角平分线基础练习题
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1.已知:△ABC 中,∠B =90°, ∠A 、∠C 的平分线交于点O ,则∠AOC 的度数为 .
2.角平分线上的点到_________________距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_____________. 3.∠AOB 的平分线上一点M ,M 到 OA 的距离为1.5 cm ,则M 到OB 的距离为_________. 4.如图,∠AOB =60°,PD ⊥OA 于D ,PE ⊥OB 于E ,且PD =PE ,则∠1=_________.
5.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是角平分线,DE ⊥AB 于E ,且DE =3 cm ,BD =5 cm ,则BC =_____cm .
6.如图,CD 为Rt △ABC 斜边上的高,∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ,FG ⊥AB ,垂足为G ,则CF ______FG ,CE ________CF .
7.如图,已知ABC △的周长是21,OB OC ,分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =3,△ABC 的面积是._______
8.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________________相等.
9.点O 是△ABC 内一点,且点O 到三边的距离相等,∠A =60°,则∠BOC 的度数为_____________.
10.在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,若BC =32,且BD ∶CD =9∶7,则D 到AB 的距离为 .
11.三角形中到三边距离相等的点是( )A 、三条边的中垂线交点 B 、三条高交点 C 、三条中线交点 D 、三条角平分线的交点 12.如图,∠1=∠2,PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,下列结论错误的是( )
A 、PD =PE
B 、OD =OE
C 、∠DPO =∠EPO
D 、PD =OD
13.如图,直线l 1,l 2,l 3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处
14.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于E ,且AB =6㎝,则△DEB 的周长为( )
A 、4㎝
B 、6㎝
C 、10㎝
D 、不能确定
15.如图,MP ⊥NP ,MQ 为△MNP 的角平分线,MT =MP ,连接TQ ,则下列结论中不正确的是( )
A 、TQ =PQ
B 、∠MQT =∠MQP
C 、∠QTN =90°
D 、∠NQT =∠MQT
16.如图在△ABC 中,∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于D ,如果AC =3 cm ,那么AE +DE 等于( )
A .2 cm
B .3 cm
C .4 cm
D .5 cm
17.如图,已知AB =AC ,AE =AF ,BE 与CF 交于点D ,则对于下列结论:①△ABE ≌△ACF ;②△BDF ≌△
CDE ;
③D 在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( )A .① B .② C .①和② D .①②③ 18.如图,AB =AD ,CB =CD ,AC 、BD 相交于点O ,则下列结论正确的是( )
A .OA =OC
B .点O 到AB 、CD 的距离相等
C .∠BDA =∠BDC
D .点O 到CB 、CD 的距离相等
19.△ABC 中,∠C =90°,点O 为△ABC 三条角平分线的交点,OD ⊥BC 于D ,OE ⊥AC 于E ,OF ⊥AB 于F ,且AB =10cm ,BC =8cm ,
AC =6cm ,则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为( )A .2cm ,2cm ,2cm ; B . 3cm ,3cm ,3cm ; C . 4cm ,4cm ,4cm ;
第6题
D
C
A
O
2
1D
A
P
O
E
B
l 2
l 1
l 3
D
C
E
B
D
C
A
E
B
2
1D
A
P
O
E
B N T
Q
P
M
E
D
C
B
A
E
D
C B
A
F
D . 2cm ,3cm ,5cm
20,任意作一个钝角,求作它的角平分线.
21.如图,已知BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 相交于点D ,若BD =CD . 求证:AD 平分∠BAC .
22, 如图,已知BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且交BE 于E .求证:AE 平分∠FAC .
23, 如图,∠B =∠C =90°,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC ,求证:AM 平分∠DAB .
24, 如图,BO 平分∠ABC ,CO 平分∠ACB ,MN ∥BC,若△AMN 的周长为20,BC=8.求△ABC 的周长
25,已知BD 、CE 是△ABC 的高,点P 在BD 的延长线上,BP=AC ,点Q 在CE 上,CQ=AB 。 判断线段AP 和AQ 的关系,并证明.
26,如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,在AB 上取一点E ,在AC 延长线上取一点F ,使BE=CF ,EF 交BC 于G.求证EG=FG.
D
F
C
A
E
B