数据结构第三章习题答案

第三章习题

1.按图3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。（即写出

以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。如果对这个队列重复执行下列4步

操作：

（1）输出队首元素；

（2）把队首元素值插入到队尾；

（3）删除队首元素；

（4）再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，得到输出序列：

（1）A、C、E、C、C （2） A、C、E

（3） A、C、E、C、C、C （4） A、C、E、C

3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操

作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1& 序列2’

模式的字符序列。其中序列1和序列2中都不含字符’&’，且序列2是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式且书写

正确的表达式转换为逆波兰式。

7.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），

试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用, 设置一个标志域tag , 以tag为0或1来区分

头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。

9.简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：（1）void proc_1(Stack S)

{ int i, n, A[255];

n=0;

while(!EmptyStack(S))

{n++; Pop(&S, &A[n]);}

for(i=1; i<=n; i++)

Push(&S, A[i]);

}

（2）void proc_2(Stack S, int e)

{ Stack T; int d;

InitStack(&T);

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d);

if (d!=e) Push( &T, d);

}

while(!EmptyStack(T))

{ Pop(&T, &d);

Push( &S, d);

}

}

（3）void proc_3(Queue *Q)

{ Stack S; int d;

InitStack(&S);

while(!EmptyQueue(*Q))

{

DeleteQueue(Q, &d);

Push( &S, d);

}

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d);

EnterQueue(Q，d)

}

}

实习题

1．回文判断。称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。

试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2中都不含字符‘&’，且序列2是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

2．停车场管理。

设停车场是一个可停放n辆车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。在停车场内，汽车按到达的先后次序，由北向南依次排列（假设大门在最南端）。若车场内已停满n辆车，则后来的汽车需在门外的便道上等候，当有车开走时，便道上的第一辆车即可开入。当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门后，其它车辆再按原次序返回车场。每辆车离开停车场时，应按其停留时间的长短交费（在便道上停留的时间不收费）。

试编写程序，模拟上述管理过程。要求以顺序栈模拟停车场，以链队列模拟便道。从终端读入汽车到达或离去的数据，每组数据包括三项：①是“到达”还是“离去”；②汽车牌照号码；③“到达”或“离去”的时刻。与每组输入信息相应的输出信息为：如果是到达的车辆，则输出其在停车场中或便道上的位置；如果是离去的车辆，则输出其在停车场中停留的时间和应交的费用。（提示：需另设一个栈，临时停放为让路而从车场退出的车。）

3．商品货架管理。

商品货架可以看成一个栈，栈顶商品的生产日期最早，栈底商品的生产日期最近。上货时，需要倒货架，以保证生产日期较近的商品在较下的位置。用队列和栈作为周转，实现上述管理过程。

第三章答案

3.1按3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

（1）如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2）如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因（即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作）。

【解答】

（1）可能得到的出站车厢序列是：123、132、213、231、321。

(2)不能得到435612的出站序列。

因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6)，此时按照“后进先出”的原则，出栈的顺序必须为X(2)X(1)。

能得到135426的出站序列。

因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。

3.3给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

【解答】（1）顺序栈（top用来存放栈顶元素的下标）

判断栈S空：如果S->top==-1表示栈空。

判断栈S满：如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。

(2) 链栈（top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点）

判断栈空：如果top->next==NULL表示栈空。

判断栈满：当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。

3．4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：A-B*C/D+E↑F

【解答】

3．5写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否形如‘序列1&序列2’的字符序列。序列1和序列2中都不含‘&’，且序列2是序列1 的逆序列。例如，’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列，而’1+3&3-1’则不是。

【解答】算法如下：

int IsHuiWen()

{

Stack *S;

Char ch,temp;

InitStack(&S);

Printf(“\n请输入字符序列：”);

Ch=getchar();

While( ch!=&) /*序列1入栈*/

{ Push(&S,ch);

ch=getchar();

}

do /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/

{ ch=getchar();

Pop(&S,&temp);

if(ch!= temp) /*序列2不是序列1的逆序列*/

{ return(FALSE); printf(“\nNO”);}

} while(ch!=@ && !IsEmpty(&S))

if(ch = = @ && IsEmpty(&S))

{ return(TRUE); printf(“\nYES”);}/*序列2是序列1的逆序列*/

else

{return(FALSE); printf(“\nNO”);}

}/*IsHuiWen()*/

3.8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。

【解答】入队算法：

int EnterQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType x)

{ /*将元素x入队*/

if(Q->front==Q->front && tag==1) /*队满*/

return(FALSE);

if(Q->front==Q->front && tag==0) /*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/

tag=1;

Q->elememt[Q->rear]=x;

Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /*设置队尾指针*/

Return(TRUE);

}

出队算法：

int DeleteQueue( SeqQueue *Q , QueueElementType *x)

{ /*删除队头元素，用x返回其值*/

if(Q->front==Q->rear && tag==0) /*队空*/

return(FALSE);

*x=Q->element[Q->front];

Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /*重新设置队头指针*/

if(Q->front==Q->rear) tag=0; /*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/

Return(TUUE);

}

编写求解Hanoi问题的算法，并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。

【解答】算法：

void hanoi (int n ,char x, char y, char z)

{ /*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规则搬到塔座Z上，Y可用做辅助塔座*/

if(n = =1)

move(x,1,z);

else

{ Hanoi(n-1,x,z,y);

move(x, n, z);

Hanoi(n-1, y,x,z);

}

}

Hanoi(3,A,B,C)的递归调用过程：

Hanoi(2,A,C,B):

Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C

Move(A->B) 2号搬到B

Hanoi(1,C,A,B) move(C->B) 1号搬到B

Move(A->C) 3号搬到C

Hanoi(2,B,A,C)

Hanoi(1,B,C,A) move(B->A) 1号搬到A

Move(B->C) 2号搬到C

Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C

提示：

第3章限定性线性表—栈和队列

习题

1.按图3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。（即写出以“S”表

示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

SXSS XSSX XXSX 或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。如果对这个队列重复执行下列4步操作：

（1）输出队首元素；

（2）把队首元素值插入到队尾；

（3）删除队首元素；

（4）再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：

（1）A、C、E、C、C （2）A、C、E

（3）A、C、E、C、C、C （4）A、C、E、C

[提示]：

A、B、C、D、E （输出队首元素A）

A、B、C、D、E、A （把队首元素A插入到队尾）

B、C、D、E、A （删除队首元素A）

C、D、E、A （再次删除队首元素B）

C、D、E、A （输出队首元素C）

C、D、E、A、C （把队首元素C插入到队尾）

D、E、A、C （删除队首元素C）

E、A、C （再次删除队首元素D）

3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算

符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符

序列。其中序列1和序列2中都不含字符’&’，且序列2是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

[提示]：

（1）边读边入栈，直到&

（2）边读边出栈边比较，直到……

6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确

的表达式转换为逆波兰式（后缀）。

[提示]：

例：

中缀表达式：a+b后缀表达式: ab+

中缀表达式：a+b×c后缀表达式: abc×+

中缀表达式：a+b×c-d后缀表达式: abc×+d-

中缀表达式：a+b×c-d/e后缀表达式: abc×+de/-

中缀表达式：a+b×(c-d)-e/f后缀表达式: abcd-×+ef/-

?后缀表达式的计算过程：（简便）

顺序扫描表达式，

（1）如果是操作数，直接入栈；

（2）如果是操作符op，则连续退栈两次，得操作数X, Y，计算X op Y，并将结果入栈。

?如何将中缀表达式转换为后缀表达式？

顺序扫描中缀表达式，

（1）如果是操作数，直接输出；

（2）如果是操作符op2，则与栈顶操作符op1比较：

如果op2 > op1，则op2入栈；

如果op2 = op1，则脱括号；

如果op2 < op1，则输出op1；

7.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

[提示]：参P.56 P.70 先画图.

typedef LinkList CLQueue;

int InitQueue(CLQueue * Q)

int EnterQueue(CLQueue Q, QueueElementType x)

int DeleteQueue(CLQueue Q, QueueElementType *x)

8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用, 设置一个标志域tag , 以tag为0或1来区分头尾指针相同

时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。

[提示]：

初始状态：front==0, rear==0, tag==0

队空条件：front==rear, tag==0

队满条件：front==rear, tag==1

其它状态：front !=rear, tag==0（或1、2）

入队操作：

…（入队）

if (front==rear) tag=1；（或直接tag=1）

出队操作：

…（出队）

tag=0；

[问题]：如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况？

9.简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：

（1）void proc_1(Stack S)

{ int i, n, A[255];

n=0;

while(!EmptyStack(S))

{n++; Pop(&S, &A[n]);}

for(i=1; i<=n; i++)

Push(&S, A[i]);

}

将栈S逆序。

（2）void proc_2(Stack S, int e)

{ Stack T; int d;

InitStack(&T);

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d);

if (d!=e) Push( &T, d);

}

while(!EmptyStack(T))

{ Pop(&T, &d);

Push( &S, d);

}

}

删除栈S中所有等于e的元素。

（3）void proc_3(Queue *Q)

{ Stack S; int d;

InitStack(&S);

while(!EmptyQueue(*Q))

{

DeleteQueue(Q, &d);

Push( &S, d);

}

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d);

EnterQueue(Q，d)

}

}

将队列Q逆序。

实习题

1．回文判断。称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。

试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2中都不含字符‘&’，且序列2是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

2．停车场管理。

设停车场是一个可停放n辆车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。在停车场内，汽车按到达的先后次序，由北向南依次排列（假设大门在最南端）。若车场内已停满n辆车，则后来的汽车需在门外的便道上等候，当有车开走时，便道上的第一辆车即可开入。当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门后，其它车辆再按原次序返回车场。每辆车离开停车场时，应按其停留时间的长短交费（在便道上停留的时间不收费）。

试编写程序，模拟上述管理过程。要求以顺序栈模拟停车场，以链队列模拟便道。从终端读入汽车到达或离去的数据，每组数据包括三项：①是“到达”还是“离去”；②汽车牌照号码；③“到达”或“离去”的时刻。与每组输入信息相应的输出信息为：如果是到达的车辆，则输出其在停车场中或便道上的位置；如果是离去的车辆，则输出其在停车场中停留的时间和应交的费用。（提示：需另设一个栈，临时停放为让路而从车场退出的车。）

3．商品货架管理。

商品货架可以看成一个栈，栈顶商品的生产日期最早，栈底商品的生产日期最近。上货时，需要倒货架，以保证生产日期较近的商品在较下的位置。用队列和栈作为周转，实现上述管理过程。