小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点_知识点总结

小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习，对称平移和旋转知识点就是为大家准备的，希望可以帮助到大家!

1、画图形的另一半：

(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。

2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。(本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。)

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。)

>>>练习题

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( )图形，那条直线就是( )。

2、正方形有( )条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是( )现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是( )现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。

>>>参考答案

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( 轴对称)图形，那条直线就是( 对称轴)。

2、正方形有( 4 )条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( 旋转)现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是( 平移)现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是( 平移)现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( 旋转)现象。

人教版小学数学知识点总结(完整版)

人教版小学数学知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

人教版小学四年级数学上册知识点归纳总结

新人教版小学数学四年级上册知识点第一单元【大数的认识】 1、 10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 10 个一千万是一亿。 10 个一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿， 10 个一百亿是一千亿， 10 个一千亿是一万亿。整数部分数级,亿级万级个级千百十亿千百十万千百十个数位?亿亿亿万万万位位位位位位位位位位位位计数 ?千百十亿千百十万千百十个单位亿亿亿万万万数字 ,,,,,,,,100001000100101表示 2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或连续几个0，都只读一个 0。 4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 。 5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入” ，要看省略的尾数部分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5 。 8、表示物体个数的 1 2 3 4 5 6,,.都是自然数。一个物体也没有，用0 来表示， 0 也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的 0 都不读，中间连续有几个 0，都只读一个0。 11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

《对称平移和旋转》教学要点及易错点

（封面）《对称平移和旋转》教学要点及易错点授课学科：授课年级：授课教师：授课时间： XX学校

《对称、平移和旋转》教学要点及易错点在这一单元中，包括三个章节的内容：对称、平移和旋转。（一）对称这一章节中教学目的有三：1、认识轴对称图形，掌握轴对称图形的基本特征。2、能用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。3、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。重点：理解轴对称图形的意义和特征。难点：确定轴对称图形的对称轴；画出轴对称图形的另一半。易错点：1、对称轴的画法。有学生把虚线画成了实线，有学生把对称轴画成了线段，即虚线的两端不出图形两头，因为对称轴是折痕所在的这条直线，所以应该画成虚的直线。2、画对称图形的另一半。引导学生掌握画法：（1）先确定对称点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）然后数出或量出图形关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（3）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。但是往往有学生不用直尺画，因此画出的图形严格意义讲并不是轴对称图形。（二）平移的知识教学目的：1、感知平移现象，认识图形的平移，理解平移的特点。2、掌握图形连续平移的方法，能利用平移设计简单的图案。重点：图形连续平移的方法。难点：正确判断平移的方向和距离。平移的方向：上下左右移动。平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。

在方格纸上画出平移后的图形。方法是：（1）找出图形的关键点（或关键线段）；（2）以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。（3）按指定方向和格数，把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点或画出线段。（4）把各点按原图顺次连接，就得到平移后的图形。学生的易错点：学生在数出图形平移了几格时，部分会数错，原因是搞不清以哪里为平移的起点到哪里为止。（三）旋转的教学目的：1、理解旋转的含义和旋转三要素，探索图形旋转的特点和性质。2、能在方格纸上将简单图形旋转90°，并能运用旋转在方格纸上设计图案。3、了解由简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，提高空间想象能力和综合运用知识的能力。重点：图形旋转的特征和性质。难点：能画出一个图形旋转一定角度后的图形。知识点：什么是旋转，旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。易错点：1、旋转的叙述。需要从旋转中心、旋转方向和旋转度数三个方面入手。学生不容易说全面。2、画出旋转90°后的图形。方法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板做关键段的垂线段，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线段。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度标好端点，既原图所找关键点的对应点。3、顺次连接所画的对应点。通过演示、动手画等让学生掌握方法。但是学生对方法的掌握需要一个过程，仍有学生不知所措。

(完整版)五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题

五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。（1）向（）平移了（）格。（2）向（）平移了（）格。（3）向（）平移了（）格。 5、右图中：指针从“12”绕点O顺时针旋转（）到“3”。指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（）。指针从“5”绕点O顺时针旋转90 °到（）。

二、动手操作。 1、 ① ② ③ 图形①是以点（）为中心（）时针旋转的，在图①标出各点的对应点。图形②是以点（）为中心（）时针旋转的，在图②标出各点的对应点。图形③是以点（）为中心（）时针旋转的，在图③标出各点的对应点。 2、（1）图形1绕A 点（）旋转90。到图形2。（2）图形2绕A 点（）旋转 90。到图形3。（3）图形4绕A 点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A 点顺时针旋转（）到图形1。四、请画出对称图形的另一半。 14 32

五、按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个图形以0点为中点顺针旋转90度。六、按对称轴画出下面图形的另一半。七、把下列图形向左平移8格。

八、画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 A B O 九、在下图中进行： 1、把图形在水平方向向右平移5格； 2、以O点为中心点，逆时针旋转90度； 3、以虚线为对称轴画出图形的另一半。

【数学】小学四年级数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结 1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，

欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

小学数学超详细知识归纳总结(打印版)

小学数学超详细知识归纳总结（打印版）基本概念第一章数和数的运算一、概念（一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。 ⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

2016苏教版平移旋转轴对称知识点总结

2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

五年级下册图形变换平移,对称,旋转

人教版五年级数学下册第一单元《图形变换》小测题 1． A B C D E 上图中轴对称图形有（）。通过旋转图形（）得到图形（）。 2．填一填。（1）指针从A开始，（）旋转（）°会转到B；指针从C开始，（）旋转（）°，会转到D。指针从B开始，逆时针旋转90°会转到（）。指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（）。（2）从10：00到10：15，分针旋转了（）°；从1：30到1：50，分针旋转了（）3．画出下面图形的对称轴。 4．画出下列图形的轴对称图形。 5．利用平移变换设计美丽的图案。6．利用旋转变换设计美丽的图案。 7．画出三角形ABC绕点B顺时针8．如图，这个图案是由一个什么旋转90°后的图形。样的图形经过怎样的变换得到的？旋转了多少度？几次？

9．作图题。（1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。（2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。（3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。第一单元测试卷一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。（1）向（）平移了（）格。（2）向（）平移了（）格。（3）向（）平移了（）格。二、动手操作。

① ② ③ 图形①是以点（）为中心旋转的；图形②是以点（）为中心旋转的；图形③是以点（）为中心旋转的。 2、（1）图形1绕A 点（）旋转90。到图形2。（2）图形2绕A 点（）旋转90。到图形3。（3）图形4绕A 点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A 点顺时针旋转（）到图形1。三、画出下列图形的对称轴。四、请画出对称图形的另一半。 1 4 3 2

小学四年级语文知识点归纳总结

小学四年级语文上册知识点归纳总结一、多音字组词乘shènɡ（千乘）chénɡ（乘法）降jiànɡ（下降）xiánɡ（投降）卷juàn（卷子）juǎn（卷发）间jiān（时间）jiàn（间隔）涨zhǎnɡ（涨潮）zhànɡ（涨大）恶ě（恶心）è（凶恶）wù（可恶）屏pínɡ（屏幕）bǐnɡ（屏息）的de（我的）dí（的确）dì（目的）调tiáo（调整）diào（调动）供ɡōnɡ（供养）ɡònɡ（供品）缝fènɡ（缝隙）fénɡ（裁缝）给jǐ（给予）ɡěi（送给）冠ɡuàn（冠军）ɡuān（鸡冠花）禁jīn（情不自禁）jìn（禁止）似shì（似的）sì（似乎）兴xìnɡ（高兴）xīnɡ（兴奋）闷mēn（闷热）mèn（闷雷滚动）喝hē（喝水）hè（喝彩）铺pū（铺路）pù（店铺）应（yīnɡ）应该（yìnɡ）答应难nán（困难）nàn（灾难）转zhuàn（转圈）zhuǎn（转弯）号hào（号子）háo（风号浪吼）薄bó（单薄）báo（薄雾）称chēnɡ（号称）chèn（匀称）数shǔ（不可计数）shù（数学）模mú（模样）mó（模型）空kònɡ（空隙）kōnɡ（空间）重chónɡ（重叠）zhònɡ（重要）折shé（枝折花落）zhē（折腾）zhé（打折）差chā（差别）chà（差不多）chāi（出差）cī（参差不齐）

强qiánɡ（强大）jiànɡ（倔强）qiǎnɡ（勉强）蒙měnɡ（蒙古）mēnɡ（蒙人）ménɡ（蒙眬）二、词语搭配（的、地、得）（壮丽）的景观（奔腾）的江水（美丽）的画面（沸腾）的温泉（皑皑）的雪山（关注）的热点（漫长）的严冬（欢乐）的笑声（刺骨）的寒风（暖和）的地方（轻微）的响动（古怪）的性格（美丽）的公园（有名）的长廊（金碧辉煌）的宫殿（葱郁）的树丛（高大）的城楼（长长）的堤岸（美好）的情感（标准）的答案（轻快）的音乐（繁华）的城市（严重）的疾病（希望）的火种（热切）的愿望（热闹）的市场（热烈）的掌声（热情）的接待（尊敬）的领导（亲爱）的同学（敬爱）的老师特殊的（乘客）旅行的（快乐）有趣的（旅行）优良的（品种）浩瀚的（太空）神奇的（用途）惊人地（吻合）急速地（奔跑）（耐心）地等待仔细地（端详）尽职地（守卫）（不断）地摇晃轻易地（放弃）痛苦地（叫喊）（伤心）地哭泣的、地、得的用法概括：的，一般用来修饰名词

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题

对称、平移、旋转知识点

对称、平移、旋转知识点标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）

旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。一个图形旋转 180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等 ①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） ②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。 ①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。对应边相等，对应角相等

判断方法沿着某条直线对折看是否重合。找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角 ①旋转180°能否与自身重合 ②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：① 找一组对应点连线找其中点 ②两组对应点连线的交点画法 ①找关键点 ②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点 ③连接对应点。重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。 ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 ③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。 ①多次平移相当于一次平移 ②两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移 ①线段旋转90°后与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。 ①中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。 ②任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。 ③两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称 ①一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等 ②两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

五年级上数学教案对称平移与旋转青岛版

图案美——对称、平移与旋转教学目标： 1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。对学生进行爱国主义教育；体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。教学重难点： 1、理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。教学过程：活动1【导入】情境导入一、创设情境，导入新课 1、出示升旗场面图，师启发谈话：同学们，看这是什么场面？师述：升旗是一个很庄严的活动，无论在哪里遇到升旗仪式，就要停下手头的事情，行注目礼，少先队员行队礼，军人行军礼。国旗就是一个国家的象征。【设计意图：引出课题，并向学生进行爱国主义教育】【讲授】探究新知二、探究新知 1、出示图片：出示信息窗1的部旗帜，这是哪个地方的旗帜？这些图形有什么特点？小组中交流问题（2）小组汇报

（3）小结：它们都是轴对称图形。 2、板书课题：轴对称图形。（板书课题）（1）问：什么是轴对称图形？读课本83页最下面的部分。（将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。）用自己话说一说，什么是轴对称图形，什么是对称轴。动手剪一个轴对称图形，并标出它的对称轴。展示，交流。对称轴是一条直线，用“点画线”来表示。【设计意图：认识轴对称图形的特点，找对称轴是教学的一个重点，所以这里安排了，先读概念，再动手操作剪，最后画一画对称轴。使学生对轴对称图形有了更进一步的认识。】 3、合作探究我们学过的哪些图形是轴对称图形？你能找出它们的对称轴吗？小组合作，交流是轴对称图形的有几条对称轴？折一折的方法，画出对称轴。小练习。完成自主练习1题、2题和5题。小游戏：猜一猜，这是什么？（盖住了一半，能不能猜出它是什么？）【设计意图：为了引出下一个知识点画出轴对称图形的另一半】 4、动手操作，画出图形的另一半。说一说你怎么画。读课本84页下面两个同学说的话分几步。先从图形找到几个重要的点；再根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点；再把这些点连起来。） 5、尝试做85页自主练习第3题。

小学四年级语文知识点归纳总结

小学四年级语文知识点归纳总结一、多音字组词乘shènɡ（千乘）chénɡ（乘法）降jiànɡ（下降）xiánɡ（投降）卷juàn（卷子）juǎn（卷发）间jiān（时间）jiàn（间隔）涨zhǎnɡ（涨潮）zhànɡ（涨大）恶ě（恶心）è（凶恶）wù（可恶）屏pínɡ（屏幕）bǐnɡ（屏息）的de（我的）dí（的确）dì（目的）调tiáo（调整）diào（调动）供ɡōnɡ（供养）ɡònɡ（供品）缝fènɡ（缝隙）fénɡ（裁缝）给jǐ（给予）ɡěi（送给）冠ɡuàn（冠军）ɡuān（鸡冠花）禁jīn（情不自禁）jìn（禁止）似shì（似的）sì（似乎）兴xìnɡ（高兴）xīnɡ（兴奋）闷mēn（闷热）mèn（闷雷滚动）喝hē（喝水）hè（喝彩）铺pū（铺路）pù（店铺）应（yīnɡ）应该（yìnɡ）答应难nán（困难） nàn（灾难）转zhuàn（转圈）zhuǎn（转弯）号hào（号子）háo（风号浪吼）薄bó（单薄）báo（薄雾）称chēnɡ（号称）chèn（匀称）数shǔ（不可计数）shù（数学）模mú（模样）mó（模型）空kònɡ（空隙）kōnɡ（空间）重chónɡ（重叠）zhònɡ（重要）折 shé（枝折花落） zhē（折腾） zhé（打折）差 chā（差别） chà（差不多） chāi（出差） cī（参差不齐）强 qiánɡ（强大） jiànɡ（倔强） qiǎnɡ（勉强）蒙měnɡ（蒙古）mēnɡ（蒙人）ménɡ（蒙眬）

二、四字词语十二生肖成语：胆小如鼠对牛弹琴杀鸡吓猴如狼似虎守株待兔狗急跳墙叶公好龙画蛇添足呆若木鸡人仰马翻顺手牵羊人怕出名猪怕壮动物成语杯弓蛇影狗急跳墙瓮中捉鳖兵荒马乱顺手牵羊蝇头微利噤若寒蝉悬崖勒马混水摸鱼龙盘虎踞包罗万象车水马龙九牛二虎老态龙钟数字成语一丝不苟五湖四海九死一生百家争鸣千山万水千辛万苦独树一帜五体投地十万火急十拿九稳百闻不如一见寓言故事的成语：自相矛盾滥竽充数画龙点睛刻舟求剑守株待兔叶公好龙亡羊补牢画蛇添足掩耳盗铃买椟还珠历史故事的成语：三顾茅庐铁杵成针望梅止渴完璧归赵四面楚歌负荆请罪精忠报国手不释卷悬梁刺股凿壁偷光神话故事的成语：精卫填海画龙点睛夸父逐日女娲补天海市蜃楼天衣无缝牛郎织女三、积累运用（一）对联（有关自然景观的对联） 1、雾锁山头山锁雾天连水尾水连天 2、绿水本无忧因风皱面青山原不老为雪白头 3、山山水水处处明明秀秀晴晴雨雨时时好好奇奇 4、重重叠叠山曲曲环环路丁丁冬冬泉高高下下树（二）花名歌谣正月梅花香又香，二月兰花盆里装，三月桃花连十里，四月蔷薇靠短墙，五月石榴红似火，六月荷花满池塘，七月栀子头上戴，八月丹桂满枝黄，九月菊花初开放，十月芙蓉正上妆，十一月水仙供上案，十二月腊梅雪里藏。（三）成语故事 1、胸有成竹——也说“成竹在胸”，画竹子时心里已经有竹子的形象，比喻做事之前已经有通盘的考虑。（该成语讲的是北宋画家文于可的故事） 2、杏林春满——也说“誉满杏林”，来赞扬医生的高明医术和高尚医德。其中“杏林”称颂医生。（该成语讲的是三国时期，吴国医生董奉的故事）

最全面小学数学知识点归纳总结(精华版)

第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去（一）整数读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、自然数和 0 都是整数。级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数只读一个零。我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 7、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。数位上写 0。 3、正数和负数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还上 0 右边的数叫做正数。负数：在数轴线上，负数都在可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有写成近似数。的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数 2， -0.6,-32 等。 1、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一左向右顺次读出每一位数位上的数字。切负数。 2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数部分顺次写出每一个数位上的数字。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类用数轴来比较两个数的大小。 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方有限小数。向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计不循环小数。例如：л 数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占循环小数。的位置叫做数位。个位、十位、百位

小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点_知识点总结

小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点_知识点总结小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习，对称平移和旋转知识点就是为大家准备的，希望可以帮助到大家! 1、画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。(本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。) 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。) >>>练习题 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( )图形，那条直线就是( )。 2、正方形有( )条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象。 (2)升国旗时，国旗的升降运动是( )现象。 (3)妈妈用拖布擦地，是( )现象。 (4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。 >>>参考答案 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( 轴对称)图形，那条直线就是( 对称轴)。 2、正方形有( 4 )条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( 旋转)现象。 (2)升国旗时，国旗的升降运动是( 平移)现象。 (3)妈妈用拖布擦地，是( 平移)现象。 (4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( 旋转)现象。

(完整版)人教版小学四年级数学知识点归纳

四则运算一：不带括号的混合运算重点：掌握含有两级运算的顺序难点：运用混合运算解决实际问题。知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。难点：理解O为什么不能作除数。知识点一：含有小括号的混合运算。含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。知识点二：四则混合运算的运算顺序。四则混合运算的运算顺序，在没有括号的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。知识点三：有关O的运算。有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。 2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）三运算定律与简便计算一：加减运算定律重点：理解运算定律，并能进行简便运算难点：灵活应用运算定律解决问题。知识点一：加法交换律两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a 知识点二：加法结合律三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。教学指导： 1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。 2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49 二：乘法运算定律：重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。难点：灵活应用运算定律解决实际问题。知识点一：乘法交换律：

(完整版)人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结

人教版小学数学四年级下册知识点总结四则运算 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算 1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用： ①类型一：（a+b）×c (a－b)×c = a×c＋b×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c =（a+b）×c =(a－b)×c ②类型三：a×99＋a a×b－a = a×（99+1） = a×（b－1） ③类型四：a×99 a×102 = a×（100－1）= a×（100+2） = a×100－a×1 = a×100+a×2 简便计算 1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：