安徽省五校2019-2020学年高三联考数学(理)试题(解析版)
安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}2
{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则A B U 不可能．．．
是（ ） A. {}1,1,4-
B. {}1,0,4
C. {}1,2,4
D.
{}2,1,4-
【答案】A 【解析】 【分析】
由题选择A B U 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】依次检验：
如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A
【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A. i B. i -
C. 1
D. 1-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得.
【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-= 所以21(1)1b +-=，解得1,1b z i ==+ 故选：C
【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错. 3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
4
π米，肩宽约为8π
米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下
掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）
A. 1.012米
B. 1.768米
C. 2.043米
D. 2.945米
【答案】B 【解析】 【分析】
由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长.
【详解】由题：“弓”所在弧长54488
l ππππ=++=，其所对圆心角58524
π
πα=
=，
两手之间距离 1.25 1.768d =≈.
故选：B
【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.
4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】A 【解析】 【分析】
通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ， 再根据k a 求出k .
【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===?-， 所以22n a n =-，n ∈+N
510k a a -=，即22810k --=，
解得：10k =. 故选：A
【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.
5.已知向量(),1a λ=-v
，若()1,3b =-r ，33a a =v v v v ，则λ的值为（ ）
A. 3-
B. 2-
C. 0
D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ?r r
的值解得未知数.
【详解】由题：33a a =v v v v ，所以2233a a =v v v v
，
化简得：0a b ?=r r
，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A
【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.
6.曲线21:C y x =，2
2:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 8
【答案】D 【解析】 【分析】
根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】由题：
2
22
2220
((4))428x x x dx xdx x --===?
?，
所以，封闭图形面积为8. 故选：D
【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积. 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】 【分析】
由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，
即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C
【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S . 8.函数22
11
()sin f x x x x π=+
-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项.
【详解】由题可得2211()sin f x x x x π
=+
-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，22
11sin 0,
x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,
x x x π
<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C
【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.
9.已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ???，则直线,,a b c 不可．．能．
满足以下哪种关系（ ） A. 两两平行 B. 两两异面
C. 两两垂直
D. 两两相
交 【答案】A 【解析】 【分析】
三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行.
【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，
111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD A D D C 两两相交，两两垂直，
对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾.
【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定. 10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符
合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）
A. 0.04y x =
B. 1.0151x
y =-
C. tan 119x y ??
=-
???
D.
()11log 310y x =-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151x
y =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；
对于函数：tan 1
19x y ??
=-
???
，不满足递增，不合题意； 对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤?-=<=，结合图象：
符合题意． 故选：D
【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.
11.设函数()()21ln x
f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）
，则函数()f x 的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C 【解析】 【分析】
利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解.
【详解】由题()()222,0x
x e e
f x e f x e x x
'''=-
=+>，所以()
f x ￠在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()
f x ￠的零点0(1,2)x ∈，且00
2x
e e x =，
且当0(0,)x x ∈时，()0f x ￠<，当0(,)x x ∈+∞时，()
0f x ￠>，
即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，
()f x 的极小值()()0
00002221ln 2(1ln )x
x e e f x e e x e x e
=-+=
-+= 0000112(
(1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015
(1,2),2
x x x ∈+<， ()051
2ln 2ln 2ln 2022
f x e <
--=-=<，
当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C
【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.
12.锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin
5A C b A
a
+=，22BA BC AB AC c ?+?=u u u r u u u r u u u r u u u r
．则ABC ?面积的取值范围是（ ）
A. 14,
33??
???
B.
(
)
3,23
C. ()
1,2
D.
433,3?? ? ??
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解.
【详解】由题sin sin 5A C b A
a
+=，三角形ABC ?中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5
B
B π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π
， 22BA BC AB AC c ?+?=u u u r u u u r u u u r u u u r
，即cos cos 22ac B bc A c +=，
由射影定理：22c =， 作图：
在1
Rt ABC ?
中，1cos 6BC π
==u u u r 在2Rt ABC ?
中，23cos
6
BC π==u u u r 当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ?为锐角三角形，
11223ABC
S BC ?
=??∈???
V u u u r ，
所以面积取值范围3????
故选：D
【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知不等式组330300x y x y x +-≥??
+-≤??≥?
表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若
()3,3R ，则,PR QR u u u r u u u r
的最大值是____________．
【答案】90o 【解析】 【分析】
平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR u u u r u u u r 即,RP RQ u u u r u u u r
的最大值，由图便知.
【详解】作出可行域如图所示：
解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ u u u r u u u r 的最大值即0
,90RA RB =u u u r u u u r .
故答案为：90o
【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大. 14.cos102cos20cos10-?=o o o ____________． 【答案】3 【解析】 【分析】
三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-o o o 即可.
【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-?=--?o o o o o o o
cos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=?+?-=-?-?o o o o o o o o o o 3cos30=-=o 故答案为：3 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.
15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2
x y e -=的切线，则k =________.
【答案】1或1e
【解析】 【分析】
分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和
截距相等，从而求得切线方程的答案． 【详解】设y kx b =+与ln y x =和2
x y e -=的切点分别为12
122(,),(,ln )x x e x x -，由导数的几
何意义可得12
2
1x k e
x
-==
，曲线在2
x y e -=在点121(,)x x e -处的切线方程为11221()x x y e e x x ---=-，即11221(1)x x y e x x e --=+-，曲线ln y x =在点22(,ln )x x 处的切
线方程为2221ln ()y x x x x -=-，即22
1ln 1y x x x =+-，则11222121(1)ln 1
x x e x x e x --?=???-=-?
，解得
21x =，或2x e =，所以1k =或1
e
．
【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题． 16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.
【答案】33π 【解析】 【分析】
正四棱台中，根据台体体积公式可求出上下底面距离为3，作图，外接球心必在上下底面中心连线上，根据球面上点到球心距离相等即可解出半径. 详解】作图，由台体体积公式12121
()3
V S S S S h =++，所以3h =， 如图所示：
根据正四棱台对称性可知，球心M 在直线PO 上，设MP x =，
2222(3)8r x x =+=-+，解得：52x =
，所以22
3324
r x =+=， 所以外接球表面积2433S r ππ== 故答案为：33π
【点睛】此题考查利用台体体积公式求台体的
高，再求外接球的半径，熟悉球体几何特征对解题有极大帮助.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知221a b +=.
（1）求证：1a b ab -≤-； （2）若0a b ?>，求()(
)3
3
a b a b
+?+的最小值.
【答案】(1)证明见解析；(2)1 【解析】 【分析】
（1）通过分析法分析要证明的结论，进行等价变形；
（2）根据0a b ?>，展开所求代数式，发现可用均值不等式，即可求出最小值. 【详解】（1）要证原不等式，即证： ()()2
2
1a b ab -≤-， 只需证：(
)(
)2
2
110a b --≤，
∵221a b +=， ∴2
2
1,1a b ≤≤ ∴(
)(
)2
2
110a b
--≤，故原不等式成立.
（2）()(
)3
3
4
334a b a b
a
ab a b b +?+=+++
44a b ≥+
()2
221a b =+=，当且仅当33ab a b =，即a b =时取得最小值.
【点睛】此题考查分析法证明命题和利用基本不等式求最值，在基本不等式求最值中一定注意等号成立的条件.
18.把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移
6π
个单位，向上平移12
个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来
1
ω
()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直
线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123
PQ QR π
==. （1）求()f x 解析式； （2）求m 的值.
【答案】(1) ()1
sin 262
f x x π?
?=++ ??? (2) 1m = 【解析】 【分析】
（1）根据平移变换和伸缩变换得出解析式，结合几何意义即可求出()f x ； （2）根据函数性质123
PQ QR π
==，求出,,P Q R 三点横坐标之间关系，代入函数即可求解.
【详解】（1）由题意可得()()1
sin 062
f x x πωω?
?=+
+> ??
?， T PQ QR π=+=，
∵2T π
ω
=
，且0>ω，
∴2ω=.()1sin 262
f x x π??=+
+ ???. （2）设()0,P x m ，0,3Q x m π
??+
??
?
，
则001
1
sin 2sin 262362x x πππ??????+
+=+++ ? ????
??
???， 即005sin 2sin 266x x ππ??
?
?
+=+ ? ??
??
?
则005222,6
6
x x k k Z π
π
ππ+
++
=+∈ 解得02k x π=()k Z ∈，则1sin 62m k ππ?
?=++ ??
?，
∵0m > ∴1m =.
【点睛】此题考查三角函数图像性质，平移变换和伸缩变换，尤其结合图像特征求解参数对数形结合能力要求较高.
19.已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131
144
n n n a a b +-=
+ ，11
144
3n n n b b a +-=-.
（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；
（2）若22
n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .
【答案】(1)证明见解析；(2) 1
25
102n n n S -+=- 【解析】 【分析】
（1）根据题意两式相加、相减，即可得出{}n n a b +，{}n n a b -相邻两项递推关系，根据定义可以证明；
（2）由第（1）问{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列可以解出数列{}n a 和{}n b 通项公式，得出n c ，错位相减法即可求出前n 项和n S . 【详解】（1）由题意可知131144n n n a a b +-=
+，11
144
3n n n b b a +-=-，111a b +=，113a b -=，
∴()1131311
1144442
n n n n n n n n a b a b b a a b ++=
++=+---+，
即()111
2
n n n n a b a b +++=
+， ∴数列{}n n a b +是首项为1、公比为
1
2
的等比数列， 故1
1
2n n n a b -+=
， ∵1131
31
11244
44n n n n n n n n a b a b b a a b ++骣琪=
+-=-+琪桫
----， ∴数列{}n n a b -是首项3、公差为2等差数列，
故21n n a b n -=+. (2)由(1)可知，11
2
n n n a b -+=
，21n n a b n -=+， ∴()()2
2
1
21
2n n n n n n n n n c a b a b a b -+=-=-?+=
， ()
011
111
3521222n n S n -=?
+?+++?L ① ①式两边同乘
1
2
，得 ()()1211
11113521212
2222n n n
S n n -=?
+?++-?++?L ② ①－②得
()011111
11321222
22n n n S n -??=++++-+? ???L ∴1
25
102n n n S -+=-
【点睛】此题考查等差数列和等比数列定义、通项公式以及错位相减法求数列前n 项和n S ，虽然考查通式通法，对代数运算要求较高.
20.如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，
BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结
,GC BD .
（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ； （2）求二面角C GB D --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 15
【解析】 【分析】
（1）证明面面垂直，只需在一个平面内寻找一条直线垂直于另一个平面即可； （2）建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小. 【详解】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M ， 连结,,GO OM MF .
OM ED ∥且1
2
OM DE =
，
又∵GF ED ∥，且1
2
GF ED =
∴GF OM ∥且GF OM =
∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥
∵平面EFM ⊥平面BCDE
∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B ，
()0,1,2C ，()0,0,2D ，31,,1
22G ?? ? ???
， 故()0,0,2BC =u u u r ，31,,122BG ??=- ? ???
u u u r ，()0,1,2BD =-u u u r
设平面CBG 的法向量为(),,m x y z =u r
，则 00m BC m BG ??=??=?
u u u v v u u u
v v ，即20320z x y z =???-+=??， 令1x =得()
3,0m =v
，
设平面DBG 的法向量为n r
(),,x y z =，则
00n BD n BG ??=??=?
u u u v v u u u
v v ，即20
320y z x y z -=??-+=， 令1z =得n r
()0,2,1=，
cos ,m n v v
=m n m n ??v v v v 2315525
==?
∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ
∴cos θ
=
【点睛】（1）证明面面垂直
的
关键在于如何在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直
线，这条直线通常在特殊位置，垂直于交线；
（2）建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小，一定注意法向量的计算不可出错，另外，判断二面角与法向量所成角的关系，只需法向量一进一出，则法向量所成角就是二面角的平面角的大小.
21.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设
(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++?+-2sin sin A B =.
（1）求C ；
（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠.求
AM ．
【答案】(1) 90C =o ；(2)2 【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理进行边角互化，利用余弦定理即可求解；
（2）设=CAB MBD DMB θ∠=∠=∠，将三角形中其余角用θ表示出来，结合1CD =，表示边长，即可解出.
【详解】（1）由(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++?+-2sin sin A B =， 得()2
22a b c ab +-=，即222+=a b c ∴90C =o ；
（2）令CAB MBD DMB θ∠=∠=∠=，则
AMB ?中，
902,180MBA BMA θθ∠=-∠=-o o
由正弦定理得：()()
sin 902sin 180AM AB
θθ=--o o ，
即cos 2sin AB AM θ
θ
?=
在ACD ?中，90,2ACD CDA θ∠=∠=o
由正切定义：tan 2AC θ=
在ACB ?中，90,ACB BAC θ∠=∠=o
由正切定义：tan 2cos cos AC AB θ
θθ
=
=， ∴tan 2cos 2cos 2
sin AM θ
θ
θθ
?== 【点睛】此题考查正余弦定理在解三角形中的应用，其中不乏对平面几何知识中角的关系的考查，综合应用能力要求较高. 22.已知函数()1
()cos 1()x f x e
x ax a R +=++-∈.
（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<. 【答案】(1) 1a ≤ (2)证明见解析 【解析】 【分析】
（1）函数单调递增即导函数大于等于零，转化成不等式恒成立求参数范围； （2）容易分析出当 1a =-时，()f x 单调递增，将要证明的式子等价转化成
2020年安徽高考理科数学试题及答案
2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
2014-2015年安徽省高考理科数学试题及答案
绝密 ★ 启用前 2014-2015年安徽卷高考理科数学试题及答案 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在 答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．． 规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。若,1i z +=则 z i z i +?=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-< 2014年安徽省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共本大题10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设i是虚数单位,复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 2．（5分）命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R,|x|+x2＜0 B．?x∈R,|x|+x2≤0 C．?x0∈R,|x0|+x02＜0 D．?x0∈R,|x0|+x02≥0 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．（5分）如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34 B．55 C．78 D．89 5．（5分）设a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 6．（5分）过点P（﹣,﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是（） A．（0,]B．（0,]C．[0,]D．[0,] 7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是（） A．B．C． D． 8．（5分）一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为（） A．B．C．6 D．7 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8 10．（5分）设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为（） A． B．C．D．0 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）（）+log3+log3=． 12．（5分）如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1,过点A1作AC的垂线,垂足为A2,过点A2作A1C的垂线,垂足为A3…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=． 全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点 2019年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 第I 卷（选择题 共50分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数=++ i i i 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 2． 命题“0||,2≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 3.抛物线24 1x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 5.设 ,8.0,2,7log 3 .33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a << 6. 过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]6 0π，（ B.]3 0π，（ C.]6 0[π， D.]3 0[π ， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ） A.8 π B.4 π C. 83π D.4 3π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A. 23 3 B.476 C.6 D.7 9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C. 1-或4- D.4-或8 10.设,a b 为非零向量，2b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ?+?+?+? 所有可能取值中的最小值为2 4a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6 π D.0 第I I 卷（非选择题 共100分） 二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3 4 331654 +log log 8145-??+= ? ?? ________. 12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{ (A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0 2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。 专题：计算题。 分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1 C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值． 解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜ 其表示的平面区域如下图所示： 由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 2014年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i 2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34B．55C．78D．89 4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（） A．B．2C．D．2 5．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不 唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1B．2或 C．2或﹣1D．2或1 6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（） A．B．C．0D．﹣ 7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A．21+B．18+C．21D．18 8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（） A．24对B．30对C．48对D．60对 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R 高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】 (C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
高三数学模拟试题一理新人教A版
高考模拟数学试卷及答案
[历年真题]2014年安徽省高考数学试卷(文科)
高考数学全国卷模拟试题
2019年安徽高考理科数学真题及答案
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
高三模拟数学试题
2018年安徽省高考文科数学试题Word版含答案
高考全国卷理科数学试题及答案
2011安徽高考数学试卷(理)
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
高三数学模拟试题及答案word版本
安徽省高考数学试卷 理科 含解析版
高考全国卷数学试题及答案