算术表达式的求解-数据结构课程设计报告

课程设计报告

题目：算术表达式求值

一、需求分析

1、设计要求：

给定一个算术表达式，通过程序求出最后的结果

1>、从键盘输入要求解的算术表达式；

2>、采用栈结构进行算术表达式的求解过程；

3>、能够判断算术表达式正确与否；

4>、对于错误表达式给出提示；

5>、对于正确的表达式给出最后的结果；

2、设计构想：

为了实现算符优先算法使用两个工作栈，一个称作OPTR，以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。在操作数和操作符入栈前，通过一个函数来判别，输入的是操作数还是操作符，操作数入OPND，操作符入OPTR。在输入表达式的最后输入‘#’，设定‘#’的优先级最低，代表表达式输入结束。在表达式输入过程中，遇操作数则直接入栈，遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级,若当前运算符优先级高，则当前运算符入栈,扫描下一符号;否则栈顶运算符出栈,两操作数出栈,进行运算,所得结果入数栈,重新比较当前运算符与新栈顶运算符。如此重复直到栈顶运算符与当前符号均为‘#’，运算结束。

二、概要设计

1、本程序包含的模块：

（1）栈模块——实现栈抽象数据类型

（2）运算模块——实现数据表达式的运算（3）主程序模块

三、详细设计

（1）栈模块

1、定义栈结构

struct Sqstack

{

elemtype *top;//栈顶元素

elemtype *base; //栈底元素

int stacksize;//栈的大小

};

2、栈的基本操作

①初始化栈

status initstack(struct Sqstack &s)

{

s.base=(elemtype *)malloc(stack_size*sizeof(elemtype)); if(!s.base)

return OVERFLOW;

s.top=s.base;

s.stacksize=stack_size;

return OK;

}

②入栈

status push(struct Sqstack &s,elemtype e)

{

if(s.top-s.base>=s.stacksize)

{

s.base=(elemtype*)realloc(s.base,(s.stacksize+stack_increase ment)*sizeof(elemtype));

if(!(s.base))

return OVERFLOW;

s.top=s.base+s.stacksize;

s.stacksize+=stack_increasement;

}

* s.top++=e;

return OK;

}

③出栈

elemtype pop(struct Sqstack &s)

{

elemtype e;

if(s.top= =s.base)

return ERROR;

e=*--s.top;

return e;

}

④取栈顶元素

elemtype gettop(struct Sqstack &s)

{

elemtype e;

if(s.top==s.base)

return ERROR;

e=*(s.top-1);

return e;

}

（2）运算模块

1、判断输入字符c是否为操作符：若是，则返回1；否则，返回0

int In(int c)

{

char p[10]="+-*/()#^";

int i=0;

while(p[i]!='\0')

{

if(p[i]==c)

return 1;

i++;

}

return 0;

}

2、判断运算符的优先级

char precede(char top,char c)

//该函数为判断当前运算符与前一个运算符的优先级，前一个运算符高于或等于当前运算符的优先级则返回‘>’，前一个运算符小于当前运算符的优先级则返‘<’，当前一个运算符为‘（’当前运算符为‘）’时返回‘=’，用于去除表达式的括号。

{

char result;

switch(c)

{

case '#': result='>'; break;

case '+':

case '-':

if(top=='#'||top=='(')

result='<';

else

result='>'; break;

case '*':

case '/':

if(top=='*'||top=='/'||top=='^')

result='>';

else

result='<'; break;

case '%':

if(top=='%'||top=='/'||top=='^'||top=='*')

result='>';

else

result='<';break;

case ')':

if(top=='(')

result='=';

else

result='>'; break;

case '(': result='<'; break;

case '^': result='<'; break;

default: printf("操作符输入错误！\n");

}

return result;

}

3、运算函数

①基础运算函数：

实现相应的加、减、乘、除、乘方及带小括号的基本数学运算并返回结果，其中a，b为两个操作数，theta为操作符

elemtype operate(elemtype a,char theta,elemtype b)

{

elemtype result;

switch(theta)

{

case '+': result=a+b; break;

case '-': result=a-b; break;

case '*': result=a*b; break;

case '/':

if(b==0)

{

printf("\n\n输入错误!分母不能为0!\n");

result=0;

}

else

result=a/b;break;

case '%':

if(b==0||b==NULL)

{

printf("\n\n输入错误!\n");

return 0;break;

}

else

result=a%b;break;

case '^': result=(int)pow((double)a,(double)b); break; default: printf("操作符输入错误！\n");

}

return result;

}

②运算函数

elemtype evaluate(struct Sqstack opnd,struct Sqstack optr)

//该函数为求表达式的值的整个操作过程，通过调用相应的函数实现遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级,

//若当前运算符优先级高(前面的运算还不应执行)则当前运算符入栈,扫描下一符号;否则栈顶运算符出栈,同时两操作数出栈,进行运算,所得结果入数栈, //重新比较当前运算符(注意当前运算符未变)与新栈顶运算符。如此重复直到栈顶运算符与当前符号均为‘#’，运算结束。

//若操作数为个位数，则直接将输入的字符减48后入栈，若为多位数，则通过flag来实现。若输入字符c为操作数且flag=1(即操作数为多位数)，则将操作数栈的栈顶元素出栈后乘以10，然后加上，（c-48）然后将二者的和入操作数栈。

{

elemtype a,b,c,theta,e;

initstack(optr);

push(optr,'#');

initstack(opnd);

c=getchar();

int flag=0;

//当输入操作数时flag=1；当输入操作符时flag=0；

//当前输入为操作数且flag=1时，将操作数栈的栈顶元素出栈，然后将其和当前输入转换成相应的int类型

while(c!='#'||gettop(optr)!='#')

{

if(!In(c)) //c若为操作数则入opnd栈

{

if(flag==1)

{

e=pop(opnd); // 取栈顶元素

push(opnd,(e*10+(c-48)));

//将输入数在转化为int型，并将上次输入数*10并与当前操作数相加，将结果如操作数栈

}

else

push(opnd,c-48);

flag=1;

c=getchar();

}

{

flag=0;

//当前字符为操作符，则入操作符栈，并将flag置为0

switch(precede(gettop(optr),c))

// 判断当前操作数与操作符栈中的栈顶元素的优先级

{

case '<': push(optr,c); c=getchar(); break;

// 若当前操作符的优先级高于操作符栈的栈顶元素，则将当前操作符入操作符栈

case '=': e=pop(optr); c=getchar(); break;

// 若当前操作符与操作符栈的栈顶元素构成匹配的括号，则//将操作符栈顶元素出栈

case '>': theta=pop(optr); b=pop(opnd); a=pop(opnd); push(opnd,operate(a,theta,b)); break;

// 若当前操作符的优先级低于操作符栈的栈顶元素，则将操作符栈栈顶元素出栈，并将操作数栈的栈顶两个元素出栈，计算两个元素间以操作符栈栈顶元素为运算符的数学运算

}//switch

}//if

return pop(opnd);

}

（3）主程序模块

1、main函数

void main(int argc,char *argv[])

{

struct Sqstack opnd; //操作数栈

struct Sqstack optr;//操作符栈

initstack(opdn);

initstack(optr);

elemtype result;

printf("**************************************************\n");

printf("算术运算式的求解");

printf("\n************************************************\n");

printf("\n请输入算术运算表达式(以'#'结尾):\n");

printf("\n");

result=evaluate(opnd,optr);

printf("\n************************************************\n");

printf("\n\n运算的结果是 :\n \n%d\n",result);

printf("\n************************************************\n");

}

四、调试分析

1、测试结果

1> 测试数据：3+7*2-1#

测试结果：

2> 测试数据：(3+7)*2-1#

测试结果：

3> 测试数据： 1/0#

测试结果：

2、程序时间复杂度为O（n）；

3、设计中出现的问题：

在开始的设计中没有注意除数不能为0 ，后来加入

if(b==0)

{

printf("分母为0,the result is error\n");

result=0;

}

else

result=a/b;break;来判断除数是否为0

4、算法改进：

1>输入的操作数和操作码由于是字符串类型的，在原设计中实现的操作都是对个位数实现的，实用性不大，故在后来的设计中，通过一个标志flag实现了标志操作数的连续输入的判别，继而实现了多位数的表达式运算

2>开始只实现了加、减、乘、除及带小括号的数学运算，考虑到实用性，在后来的设计中引入pow函数，实现了乘方的运算，调整结果如下：

3>最初设计的运行界面过于单调，不够友好，改进时加入一些*调整

调整结果如下：

五、课程设计总结

本学期是我第一次接触课程设计，发现了很多学习上的问题，也有很多收获。

在这两周的时间里，我再一次复习并更深入的了解了数据结构及C语言之中的相关知识，通过《算术运算式的求解》这一题目，形象深入的理解了栈结构及

原理。同时，通过每一次的编译运行不断改进完善题目，并通过这一个不断改进的过程，完善自己的思想，增强了自己全面分析问题的能力。

当然，第一次的课程设计我做的还不够好，还有很多不足，缺少实践，缺乏经验，但我相信，在今后的设计中，我会加倍努力，珍惜机会，将所学知识融会贯通并与实际相结合