创新作业模式

创新作业模式沟通师生情感

——新课标下“数学作文”教学的探索与实践

【摘要】随着新课程在本市的推广与普及，教师的教学行为与学生的学习方式正在发生一系列的变革。单一的、一成不变的数学作业题型已经不能满足新课标的要求与理念。“数学作文”是一种更合理、更有效、更能充分暴露学生的思维过程、沟通师生情感的作业形式。本文试图从“数学作文”的研究动因、学生作业现状、研究意义、概念内涵、写作指导、注意问题、作文评价、效果分析等几个方面，来阐述本人在新课标下实施“数学作文”教学的探索与研究体会。文章内容注重实践与操作，具有较强的实用性。

关健词：数学作文写作指导作文评价

研究动因

开学不久，105班的班主任老师拿了一篇学生的周记来给我看，题目是《美好又尴尬的第一节课》，内容如下：“开学了，我进入了高中的学习生活，第一节是数学课，内容是‘集合的含义与表示’。学了以下知识点：‥‥‥ (略)。这部分内容有点抽象，不过，我觉得还是学得比较轻松。这对于我来说，是一个成功的开始。然而，今天的课却又给我开了

一个让人尴尬而终身难忘的玩笑。上课上到一半的时候，因为我觉得老师讲的内容我已经理解，就拿出数学资料来看，没想到老师向我提问了，她说：‘请你描述一下你与这个集合的关系。’我不知道老师说的是哪一个集合，只是隐约记得刚才老师在讲‘我们105班的同学就构成了一个集合’。这时，同桌小声叽咕了一下‘属于’。于是我大着胆子回答：‘属于’。几乎同时，我的耳边就爆发出一阵阵哄堂大笑。我看看老师，她也是似笑非笑地看着我。前面的高凯转过头来阴阳怪气的：‘哈哈!你什么时候变成女人了？’我知道，我是答非所问了。老师说的集合一定是‘{105班女同学}’。我是男生，却说我属于这个集合。这个回答给了男生们一个可以取笑我的机会。而且，我会不会给老师留下一个不认真听讲的不好的印象？我真想找数学老师谈一谈。向她解释一下当时的情况。闲话少说，高一是打基础的关键时期，我暗暗发誓，自己要努力下功夫，打好基础。数学是很有趣的一门课，我相信我会有好成绩。”

看了学生的这篇习作，我认为就具体内容而言，它更象是一篇数学日记，学生不仅非常精确地把数学课堂的学习内容重述了一篇。而且，还表达了自己的一些思想，描述了自己的一些心理活动过程，暗示了一种特别想与老师交流的愿望。

在多年的数学教学过程中，我常常会有一种感受，就是没有真正走入学生的心灵世界。有时候，为了了解学生学习数学

的情况，需要花费许多时间与精力才能达成目的。与学生的交流仅限于正常的上课、作业批改以及少而又少的个别谈话。我个人认为，对教师而言，“数学作文”是一种适合新课标的开放性教学手段。对学生而言，“数学作文”是一种更合理、更有效，能充分衡量不同学生的不同数学学习水平的新题型。不仅让学生自主作业，回味获取知识的过程，而且可以让学生充分和自由地暴露思维过程，表达自己的独特思路，拓宽师生交流的情感时空，从而为教师因材施教提供十分重要的素材和信息。它使数学作业更加丰富多彩，使数学学习更具魅力。

学生作业的现状分析

当前，在我们的教学过程中，学生的作业形式比较单一，都是以试卷或者作业本的形式出现。学生写的“数学作文”也最多只能算是听课笔记，有的甚至是照抄老师的板书，这种“作文”不能反映学生的思维过程，学生没有课后反思的体会，也没有师生心灵之间的沟通，不利于促进学生的自主学习，不利于激发学生的创新意识，不利于培养学生的创新能力，不利于学生的可持续发展，不利于教师了解学生。而且，当前情况下，学生的数学作业在存在以下几种问题。

1、作业目的。教师布置给学生的作业主要目的是为了巩固数学知识，以课本或者大量的课外资料习题为重点。学生完成作业的目的也仅仅是为了完成教师布置的任务，为了完成作业

而作业，这样的目标定位下的作业，不利于学生自主学习，不利于开发学生的思维，不利于师生之间的交流与沟通。

2、作业形式。形式上以教师布置为主。题目大多是填空、计算、解答题及应用题，加以少量的作图、调查统计、知识归纳等，学生在教师的规定、要求与指导下忙于作形式上的文章。学生在学习过程中日有所思、心有所想也来不及表达，来不及思考。作业形式单一、缺少生机、缺乏创新。

3、作业内容。教师围绕质量考虑，学生能完成的也就是数学教材上的作业、教师分发的试卷以及杂乱无章的课外资料，教师为了确保学生完成学习任务，给出的数学问题千篇一律，思维方式不开阔，缺乏活力，不注重学生个性的发展。内容上也过于强调数学学科本位，缺乏与其他学科的整合。

4、作业要求。教师的要求过于强调学生答案的规范与正确性，不注重学生思维的发散性与开放性，不注重反映学生思维的过程。学生在完成作业的过程中，也基本上强求规范、准确，很少有学生能站在一个理性的高度分析与思考所学知识，不注意开发自己的思维，不注意给老师展示自己学习过程中的真实感受。

“数学作文”的概念与内涵

“数学作文”是开展数学文化教育的一种教学模式。是一种培养学生数学开放思维的教学模型。是一种启动学生个性发

展的新颖的作业形式。它要求学生用写作的方式来表达他们的数学观念；反映数学思考的过程和体验；公布自己进行数学探究的结果；质疑学习过程中存在的问题；提出他们对老师的具体要求。简而言之，就是让学生写自己参加数学学习和数学活动的体验与收获的文章。通过数学作文，能够展示学生的数学情感领域，成为教师透视学生“数学现实”的一个平台。反过来，学生的“数学作文”也是检视数学教师教学质量的一面镜子，能够引起教师对自身教育观、数学观和学习观的反省与沉思。

“数学作文”教学的操作与实施

一、命题形式与文体

让学生写数学作文的主要目的并不是作文本身，更主要的是通过这种形式的作业，培养学生思维的能力、主动学习的能力；表达学生思维的过程、在命题形式上可采用命题作文、半命题作文、自由选题作文等多种形式。

就文体来讲，数学作文可以是说明文、记叙文、议论文甚至是诗歌、散文、故事等。不拘一格。数学作文源于数学课堂笔记，但又高于课堂笔记，重视学生在学习过程中的积累和反思。重视师生之间心灵的交流与沟通。

二、“数学作文”的选题

既然要学生写，那“写什么？怎么写？”就成了问题的主

要方面。选题方式各种各样，而且，在新课标的形式下，选择的空间更大。本文从以下几个方面举例说明：

1、对课本知识的总结和分析。我要求学生养成一个习惯，就是每天在做数学作业以前，就要把当天所学的内容总结一下，想一想，今天我学了什么？学习的重点是什么？教材的难点是什么？教师教了我哪些主要方法？学到了哪些解题技巧？解题时应该注意什么？哪部分知识学得较理想？或哪些知识学得不够扎实，还存在什么疑虑？把所思所想记在作业本上。至少，应该把重要的知识点在作业本上罗列一下，然后再完成当天的作业。在每个单元学习完成之后，也可以让学生作一些单元的归纳与总结，把重点放在对知识内容的分析上。教育家孔子曾说过：“温故而知新。”让学生通过数学作文有目的地进行知识的整理与归纳，唤起他们对知识的回忆，加深对知识的理解与掌握，更能通过反思整理，形成知识网络。

2、对某一题目或者题型的整理加工和扩展思考。比如：在学《函数》一章的时候，学生经常会遇到形如：)0,(>+=b a x b ax y ，b ax d

cx y --=的两个函数。对于这两个函数，学生一开始遇到的时候，

肯定是摸不着头脑。处理这个问题的时候，我在课堂上给学生讲述了这种题型的实例：x x y 4

+=，4234--=

x x y ，引导学生利用所学的知识分析函数的有关性质。求函数的定义域和值域、分析函数的奇偶性和单调性、作函数的草图。给了学生具体的方法。

然后，建议学生课外对)0,(>+=b a x b ax y 和b ax d cx y --=的有关性质进

行讨论。写出关于这两个函数的性质的作文。其中，我讲423

4--=

x x y 的单调性的时候，是利用反比例函数的平移性质去做的。结果，我的建议却给学生带来了重重的困难。首先，在a,b,c,d 的具体值不给定的情况下，第二个函数利用反比例函数进行平移的变化就存在很大困难，在此情况下，有的学生考虑利用单调性定义讨论的方法，f(x 1)-f(x 2)=

))(())((2121b ax b ax x x bc ad ----。但在说明当x ),(+∞∈a b

时，f(x 1)-f(x 2)的正负问题又遇到了困难。而且，还有的学生针对这一讨论方法提出了一些我没有考虑到的问题。虽然学生非常完整地给出了第一种类型的函数的有关性质。但是，对于第二个函数的讨论却不了了之。这里，就暴露了教师在教学上的漏洞。我自己凭经验知道了这类函数的性质，自己没有动笔去具体讨论，就信口开河地要求学生去处理问题。但是，不管怎么样，学生经历了这样的讨论过程，虽然写出的是残缺不全的作文，但对他们以后的学习肯定会有更多的帮助。

3、对数学现象，数学问题的看法、认识和探索。在现实的生活中，存在许许多多的问题需要用数学的理论给予解释。比如打折销售、银行存款、体育彩票、手机话费、企业收益、最优化问题、细胞分裂等等。著名数学家华罗庚说过“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献。”数学无处不在，在

教学的过程中，我们就应该让学生时时刻刻感受数学问题的生活化，而且，要引导学生利用数学知识解释生活、改造生活、服务生活。而实现这一目标的最可行的方法就是让学生通过作文的形式谈论自己对数学问题的看法和认识，去探索生活中的数学规律。教材中有一个要求学生证明的不等式：)0,0(><<++

b m a b a 。讲这个问题的时候，我首先不要求学生证明，而是和学生说起自己小时候，妈妈冲糖水的问题。不甜的糖水加了糖以后就可以更甜了，如果不甜，还可以再加糖。故事讲完了以后，再把这个不等式呈现给学生，学生恍然大悟，彻底地了解了这个不等式的形式上的特点。后来，就有一个学生写了一篇文章，不仅在文章中讲述了这个不等式形式上的有趣的特点。还改换条件，说明当0,0<<>m b a 时，情况会出现什么样的变化，又可以引出什么样的生活实例。还有一个学生在查找资料的过程中找到这样一个题让同学讨论： 一家小店的天平坏了，两臂不等长。店主就想了一个办法，把糖放在天平的左边、砝码放在天平的右边称出重量。然后，再把把糖放在天平的右边、砝码放在天平的左边称出重量。取两次重量的平均值即为顾客所称的糖的重量。这种称法到底合理不合理？其他同学对这个问题非常感兴趣，通过讨论得出这对顾客是不利的，这样的学习过程对学生利用不等式解决数学问题起到了很大的帮助作用。

4、数学知识和数学思想方法在生活中的应用、探索与实践。在学习了函数的奇偶性之后，我简单地告诉学生，具有奇偶性的函数它们的图形具有对称性，让学生在课外可以发挥自己的想象，观察生活中有哪些具有对称美的数学现象？在生产设计的时候，为什么有许多产品都要设计成对称的形式？还可以利用已有的知识，给“对称”下一个定义。有一个学生就通过自己的探索和研究，写了这样一篇数学作文：

“在物体的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。也就是说，当沿这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。如果绕某图形的中心旋转180度后，图形会与原来所在位置完全重合。这种图形称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。

人们把闹钟、飞机制造成对称形状，不仅是为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。

对称是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚等都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使人所听到的声音具有较强的立体感，确定声源的位置，双手、双脚的对称能

保持人体的平衡。”

每一位数学教师，应该充分利用学生已有的生活经验，让学生借助“作文”这一媒介，真诚面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，制订切实可行的行动方案。这样可以让学生把所学知识与生活联系起来，增强学生运用知识解决实际问题的能力。

5、对数学知识、教师教学等的批判性的思考。记得学习双曲线的定义以后，就有个学生对双曲线的定义提出质疑，他在作文中写到：“老师,我觉得这个双曲线的定义是错误的.：“平面内与两个定点F1和F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。”那如果常数a=0,那么“轨迹”就是F1F2的中垂线;如果常数a<0,那么轨迹不存在.书上的定义只是规定平面内与两个定点F1和F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）,那“小于|F1F2|”的数也可以是负数和零的。所以，定义中点的轨迹不一定是双曲线!”

我仔细分析了学生的作文，觉得学生说得非常有道理。在班级里表扬了这位学生。没想到，接下去的一天，他又写了一篇作文。“老师，我觉得书本上的例题3也有错误：题目及解答是这样的:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)(略)。书上解答过程如下：解：:(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差,

因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.学生说：“:如果2s爆炸声传播的距离等于A、B之间的距离,那么爆炸点应在一条射线上!”

在数学教学过程中，当学生经过探究，发现、解决了某一数学问题，发现了某一数学规律，教师应热情鼓励，引导学生用笔记录下来，让学生享受成功的快乐。在学生的作文中，教师并非完全能起到指导者的作用，在某些知识领域和能力方面可能“子不必不如师”，我们就该不耻下问，与学生同学，尽力为学生做好研究所需的“铺垫”工作；甚至有时可以采纳他们的新观点、新结论。

6、可以是学生为了记忆或者操练的需要而作的即兴创作。张景中院士主编的新课程高中数学教材中，在每一章都有一首诗歌。例如：第一章《集合、映射与函数》中有：

日落月出花果香，物换星移看沧桑。

因果变化多联系，安得良策破迷茫？

集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。

看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。

第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，又有：

晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；

化石岁月巧推算，文海索句快如风.

指数对数相辉映，立方平方看对称；

解释大千无限事，三族函数建奇功。

在学习完这两章内容后再仔细研读诗歌，别有一番感受。也有人作一首《满江红》表达函数定义域的求法：

研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，解析式子有意义。偶根式，号内值非负，先牢记。

见分式，析分母，不得为零。条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。

我还记得学习了数学归纳法以后，有学生用数学归纳法证明了这样一个结论----世人皆秃头。其证明过程如下：(1)当一个人只长了一根头发，我们肯定说他是秃头。(2)假设一个人只长了k根头发，他是秃头，那么他长了k+1根头发，他也是秃头。由以上(1)(2)的讨论得出：一个人不管长了多少根头发，他都是秃头，故世界上每个人都是秃头。

这些作品有的读来烩炙人口、有的令人啼笑皆非。但是在解决数学问题的方法上，绝对可以称得上是方便实用，有助于学生掌握数学基础知识、有助于培养学生学习数学的情趣。在教学过程中可以让学生自己创作或者收集。更有助于学生对数学知识的记忆。激发学生的创作能力。