九连环解法速记口诀修订稿

九连环解法速记口诀文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

九连环解法速记口诀

九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的：

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。

拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

一、拆法

左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将环套入框架为“上”，取出为“下”。

下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、…………，按以上方法可以全部装上。九连环安装全过程描述，共341步：上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5，上12下1上3，

解九连环的记法：1在上，0在下，*上或下；按照玩九连环的习惯

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以上是我自己创编的.统一回复：【感兴趣的朋友可以私聊我————————————————基本规律1

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共需64步。

由初始状态到上最左边n个环所需步数N

按照简单记法，n为奇数时，N=2^（n-1）； n为偶数时，N=2^（n-1）-1

按照全部记法，n为奇数时，N=（2^（n+1）-1）/3； n为偶数时，N=（2^（n+1）-2）/3

9环全部上去，所需步数按照完整解法是341步，按照简单解法是256步。

进一步考虑，到某一个状态，如果知道完整步数是N，如何求相应的简单步数呢

可以看出，由初始开始，每经过完整步数8步，简单步数可省略2步成为6步。余数达到2时再省略1步；达到7时再省略1步。因此简单步数N0是

其中运算 [x]表示实数x的整数部分，r是N除以8的余数

拆解九连环有一个二十字口诀，非常好记：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。此口诀绝妙。只要多练多思考，记熟动作——熟能生巧。以上是我自己创编的。祝你成功！

九连环的解法知识讲解

九连环的解法

九连环解法将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。（图1）（图2）要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。玩九连环就是要努力满足这两个条件。这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。（图3）一、下第9环的分析及步骤下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。按照分析，具体步骤如下：下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上 1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下

益智游戏：九连环解法及拆解原理

益智游戏：九连环解法及拆解原理九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。只此一法，别无它途。这是由其拆解原理决定的：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n 个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。下面是解下九连环前五个环的具体步骤：下一下三上一下一二下五上一二下一上三上一下一二下四上一二下一下三上一下一二之后继续：下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。

九连环的解法

2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。（图3）一、下第9环的分析及步骤下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。按照分析，具体步骤如下：下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下6--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿

连环解法速记口诀

九连环解法速记口诀九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。一、拆法左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将环套入框架为“上”，取出为“下”。下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、…………，按以上方法可以全部装上。九连环安装全过程描述，共341步：上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、

九连环教学设计

武汉市育才实验小学“综合实践活动日”选修课教案篇二：九连环解法详解上下部合集把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。九连环拆解共341步：下9: 下1(结果98765432在上):下1 下3(结果987654在上):下3上1下12 下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下 7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12 上12下1上3 上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上 1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9；下8: 上2(结果82在上):上12下1 上3(结果83在上):上3上1下12 上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12 下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下8(结果7在上):下8；下7: 上2(结果72在上):上12下1 上3(结果73在上):上3上1下12 上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果6在上):下7；下6: 上2(结果62在上):上12下1 上3(结果63在上):上3上1下12 上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下6(结果5在上):下6；下5: 上2(结果52在上):上12下1 上3(结果53在上):上3上1下12 上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12 下5(结果4在上):下5；下4: 上2(结果42在上):上12下1

九连环详细解法

九连环解法九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。一、拆法左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将环套入框架为“上”，取出为“下”。下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、……，循环往复可以顺序拆下87654321环。九连环拆解全过程描述，共341步：下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、

九连环

第一章九连环的历史有关九连环的文字记载比较多，在宋代就已经广泛流行，到今天为止，九连环至少有800年的历史了。但是，九连环究竟是什么时代发明的？却说法不一，现在流传的说法大体有三种：一、春秋战国时的说法。在庄子的著作《天下篇》中有“连环可解也。”的句子，另外，在西汉刘向所编的《战国策》中有这样的记载，“秦昭王尝遣使者于君王后玉连环，曰‘齐多智，而解此环不？’君王后以示群臣，群臣不知解。君王后引椎，椎破之，谢秦使曰：‘谨以解矣’”。在那时，九连环不仅是一种智力玩具，也是一个国家的某种象征，但是，遗憾的是齐国虽然是一个泱泱大国，却无人解得了九连环，而只能把九连环砸碎。有人以此认为早在春秋战国时就有了九连环玩具。但上文中的“玉连环”是否就是现在所说的九连环，还须证据。不过我们至少可以知道，那时已经有了连环一类的玩具，因为所谓“玉连环”，大概是玉制的一些环连在一起，要么是玩具，要么是一种有意思的饰物，那也必有游戏的成分在内。二、西汉说。西汉司马相如结婚后到长安去做官，暗暗蒙生了休妻的念头，离家5年后才给妻子回了一封信，在信中说：“一二三四五六七八九十百千万。”，司马相如的妻子也不是一般人，她知道信中的意思是：“无意（亿）于我”。于是就回信说：“一別之后，二地悬念，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书不可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎念。” 三、三国说。说九连环是为了行军解闷由诸葛亮发明的，但这并无证据，估计是由于诸葛亮是智慧的代表，特别是他能造出木牛流马这样不可思议的东西。那么不知来历的巧妙玩意儿，像孔明灯、孔明锁，都冠以诸葛的名字，也就不奇怪了。这种说法虽然证据不是很详实，但是，影响很大。四、相关记载由于九连环是一种民间游戏，正史上记载极少，在文学作品中却描述较多，北宋词人周邦彦写有《商调·解连环·春景》一词，有句云：“信妙

九连环解法的几个基本概念

九连环解法的几个基本概念九连环属于我国传统的民间益智类游戏，与印度的汉诺塔基本相似，但汉诺塔相对简单，流传和应用较广。总结归纳九连环的解法，可以用几个基本概念来表述，代表人们解开九连环这一问题的思维成果和智慧结晶。正应了经典作家恩格斯所说的：范畴是客观事物普遍具有的最一般规定性在思维中的反映，是人们解释和把握客观世界辨证运动的重要思维形式，是认识和掌握现象之网的网上扭结。基本概念有助于我们分析和解决客观世界存在的问题。一、基本动作或动作群：九连环的解法有4种，属于封闭的系统，除此之外没有其他的解法。第一种，感性认识。（直接解开第一环）将第一环从手柄的前端绕出，它就可以从手柄的中缝中掉落下来，如图3，从而解下第一环。第二种，理性认识。（直接解开第一第二环）将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出，从手柄的中缝里放下，从而解下第一环和第二环。为了便于融会贯通，我们可以将第一种解法叫做感性，第二种解法就叫做理性，是矛盾的两个方面。第三种：认识的飞跃。（揭开某环的上一层）在前述的两种基本技法之外，还有一种技法是必须特别指出的，它叫飞跃。在前两环解下之后，第三环是解不下来的；但是，第四环可以解下来。第四环可以绕过手柄的前端，从中缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。第四种：思维的演绎（揭开有飞跃环节确定的某几个环）下面的任务就是解下前面三个环，我们将由飞跃产生的环所确定的解环过程叫做演绎，因为它是自上而下的。二、世界是过程的集合体，而不是既成事物的集合体

我们还不难看出，当前两环解下后，前四环就都解下了，这时第五环显露出来，可以解下（飞跃）第六环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。当然我们也可以从解一环开始，形成奇数的飞跃，偶数的演绎。三、解九连环的基本思想和原则九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

附录A九连环的解法

九连环简单易懂的解法 1.了解九连环以及九连环的操作方法。【准备环节】如图，九连环有9个环环相扣的圆环及中间一根空心的手柄组成，我们已经将它编号，九连环只有两种操作的方法，第一，1，2号环可以随意上下。第二，九连环必须隔着中间的一个环，才可以对下一个环进行上或下的操作。也就是说，如果我们现在想要对编号为3的环进行操作，那么必须在横杠上只有2号环。请大家记住这个图的编号，下面讲解中，会直接用编号来称呼各个不同的圆环。 2.九连环拆下安装方法。【准备环节】将圆环从手柄的前段拿出，这时，这个圆环就可以从手柄中间空心的部分掉下来，我们称这个为拆下。如图，1号环已经从手柄中拆下。安装则正好相反，将手柄下的圆环从中间空心处穿过，并从手柄前端绕进去，就是安装。 3.现在我们已经了解了九连环的操作方法，【准备环节】下面就是九连环解法。首先需要注意的是，九连环并不是从1号环开始拆卸，

而是从9号开始，然后是8号，7号，最后才是1号，至此才算全部拆下。如图所示，9号环在下，这时才是拆下的第一个环 4.以上是想要解开九连环所必须知道的一些相关知识，也是准备环节，下面开始真正的拆解方法。上面已经说过，九连环必须从9号环开始拆，并且，必须要隔着1个环才能对下一个进行操作，那么。请大家记住一句话，那就是，你想做什么，现在，我们想要将9号环拆下，那么就要隔着8号环，才能对其进行操作，这时7号环就必须先要拆下，以此类推，拆7号环就要拆5号，然后就是3号，然后就是1号。 5.我们现在将1号环拆下，再想刚才的那句话，你想做什么。拆9号，那么刚才的思维步骤在重复一次，现在需要拆的就是3号。如图，1，和3号都已经在手柄下了

九连环解法详解上下部合集

把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。九连环拆解共341步：下9: 下1(结果98765432在上):下1 下3(结果987654在上):下3上1下12 下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12 上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9；下8: 上2(结果82在上):上12下1 上3(结果83在上):上3上1下12 上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下8(结果7在上):下8；下7: 上2(结果72在上):上12下1 上3(结果73在上):上3上1下12 上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12

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九连环活动方案

活动方案：九连环的拆装活动目的：使学生学会拆装九连环，开发人的逻辑思维能力，同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心。活动器具：九连环活动过程：一、介绍九连环的知识 1、介绍九连环的结构与构造九连环是中国民间玩具。以金属丝制成9个圆环,将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。游玩时，按照一定的程序反复操作,可使9个圆环分别解开，或合而为一。九连环一般用金属丝钳成，铜丝、铅丝、铝丝均可。所用工具十分简单，仅一把铁钳，基本上用手工操作，全凭手力。九连环的结构分为三个部分：一、基架，即环身，有种种形状；二、圆环，即附在基架上的各个圆形小环，有套环、门环、端环、接环、饰环等；三、框柄，即由环穿过的柄，有长方形框柄、十字形框柄、凹字形框柄等。巧环的制作方法，做圆环，既要做得圆，又要各个圆环必须大小相等。做基架，要使各个部分在同一平面上，使环能自然地套出来。做框柄，要比基架长一些，这样套起来就灵活。九连环的类型，概括起来有三种：一、梯环型。其特点是，下宽上窄，但每一格的阶距和格间的距离相等，并无变化。二、连环型。环的数目可以任意增加，但不得少于三个。三、缺环型。设有框柄，它的基架可以活动，是几个缺环（即有缺口的圆环）顺序连成的，呈圆节的形状。上述类型，也可以相互组合，巧妙变化，则更为有趣。 2、介绍九连环的流行地域与文化渊源九连环是一种古老的智力游戏，历史悠久，流传甚广。据古代文献资料记载，早在战国时期就有了，距今已有两千两百余年。《战国策·齐策》上说："秦始皇尝使使者遗君王后玉连环，曰：'齐多智，而解此环不？'君王后以示群臣，群臣不知解。君王后引椎，椎破之，谢秦使曰：'谨以解矣'。"文中所说的玉连环，就是现在的九连环。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。清代，《红楼梦》中也有九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。” 九连环流行极广，形式多样，规格不一。其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过81 次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用次才能将九个环全部解下。此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。

九连环图表解法

九连环图表解法说明此法适合初学者。初学者在学习过程中，由于还未掌握其规律，往往返复停在某一步不知所措。有了图表法就能很直观,一目了然的看到了当前有几个环在托架上的状态，对应图表就知道进行到第几步，下次该进行那一步了。当玩到一半时放到那，回来再玩也很快就能接着玩，不至于将缷环步骤玩成装环步骤，而左右为难。图表法帮你很容易掌握规律，提高兴趣。为了便于初学者学习，将图表解法分为缷环法和装环法两个图表。所谓“缷环”就是将九个环依次从托架上全部缷下来分成两体。所谓“装环”就是将九个环依次装到托架上成为一个整体。图表内容解释 1.《序号》是解法旳步骤，共有256步。 2.《环号》是从托架头起为第1环依次为2,3,4，，，，，，9环。 3.《动作》是指九环中的某一环或两环从托架上卸下或装到托架上的动作。 4.动作分为“上”和“下”：所谓《上》是指环从托架下边向上穿过托架中间並套在托架上。所谓《下》是指环从托架前端退出並从托架中间穿过向下坠靠在别的环的旁边。 5.《状态编码》是指九连环的一个或几个环在托架上的一个静止状态,定为一个编码，如2、3、5、7，环套在托架上，此时的状态编码为2357。一共有256步每一步为一个状态编码，即有256个编码。 6.有了状态编码，玩起九连环会更加方便自如。当玩到某一步不知所措时看

看当时几个环在托架上的位置状态如2、3、5、7环在托架上，对应找到图表中的状态编码，很快就知道是装环法中的第75步或是缷环法中的181步。这样就能继续玩下去了。这也是九连环图表解法的最核心的地方。附：《九连环解法图表》——《卸环法图表》和《装环法图表》，共28页。作者一一乐呵呵(老者75岁) 2012年10月6日九连环图表解法———卸环法

九连环解法

九连环解法会玩九连环九连环许多人都玩过，其实一点都不复杂：它不论如何变化，只有四个基本动作，那就是上或下第一环，上或下钗头第二环。更具体一点，九连环的操作实际上每步只有两个选择，或者非运算第一环，或者是非运算钗头第二环。下面就介绍这个基本规律。图1所示为九连环各部分的名称，熟悉和了解这些称谓是极有益的。尤其是要注意图中所示第一环，第二环和第三环是固定不变的，而钗头第一环，钗头第二环则是随着九连环的状态变化而变化。这五个环除了钗头第一环一定是套在钗上的，其他四个环是否套在钗上，称谓不变。我们将九连环这样放置：最外侧那个没有套环的环朝左，钗头也朝左。第一环到第三环：板上最左边的环，往右顺序为第二环，第三环等，虽然有九个环，但我们标识前三个环就够了。钗头第一环：套在钗上的最左边的一个环钗头第二环：钗头第一环右边的环

操作时，一般是右手持钗，左手持环。手法上要多做些练习才能熟练起来。由于任何时候都只有第一环和钗头第二环可以套上或脱下，所以基本动作共有四个： 1. 上第一环: 2. 下第一环： 3. 上钗头第二环。只要将钗头第一环暂时提起来，让出钗头，则可将钗头第二环套上。更熟练的操作可以先将钗头第二环平放在两边的钗杆上，用左手食指和拇指夹住它，右手持钗迅速的先向右再向左移动即可完成。 4. 下钗头第二环：如欲套上或脱下某环（除第一环外），则与该环相邻的前一环必须套在钗上，而所有其它前面的环都不在钗上。用较简练的话说，就是欲操作环应先成为钗头第二环。以后我们将将看到，这是九连环（码）的一个很重要的数学特征。

根据这一规律，要套上第一环，只须一步就行。要套上第一、二两环，可先上第一环，再上第二环。如要上三个环，必须先上好第一和第二两环，还得脱掉第一环，这样第三环便成为钗头第二环，才能套上去。以后环数更多时，也必须如此。为了套上高位的环，必须将其相邻的前一环先套上，而所有其它前面的环都脱下，可为了套上这相邻前一环，又必须先套上前一环的前一环。这种连环现象数学上称为递归（recurrence）。递归是计算机程序员最常用的方法之一。同样，脱去某环的过程，也是使该环成为钗头第二环的过程。中国古代的研究者们，创造了一个很有特色的算法，特别适合人工操作九连环（码）。它是由三句口诀组成：一二一三一二一钗头双连下第二独环在钗上后环为了表达更易于理解，适合现代人概念化特点，我们将口诀改为：一二一三一二一钗头之后第二环上则下，下则上八步循环定如愿

益智游戏课本解环解扣孔明锁

一、24解环解扣图解 1、V字扣 2、圆角扣 3、双心扣 4、树扣 5、方扣 6、三角扣 7、S 扣 8、金箍扣 9、帽扣 10、双圈扣 11、钩子扣 12、鸳鸯扣 13、连环扣 14、8字扣 15、人字扣 16、双向扣 17、同心扣 18、弹簧扣 19、Q字扣 20、中国结 21、A字扣

23、e字扣 24、海马扣 1、V字扣 1、将两扣从圆角处分别向中间靠拢 2、一个环不动，另一环呈90度倾斜 3、两口平行，向外拉动黑色环扣，两口分开 2、圆角扣 1、三角扣不动，将圆扣绕着三角扣转动 2、将圆扣绕到三角扣出口处 3、轻轻一拧，两扣分开

1、两手分别拿两个环口的底尖 2、将两环调整到两出口相对 3、轻轻反向拉动，两扣分开 4、树扣 1、两手分别拿着两扣树尖位置 2、转动两扣到两出口相对 3、轻轻反向拉动，两扣分开 5、方扣 1、两手分别拿着方扣的一边 2、转动到两出口位置斜相对 3、轻轻反向拉动即开

6、三角扣 1、两手分别拿与口相对的边 2、将两环调整到两出口相对 3、轻轻一拧，两扣分开 7、S扣 1、两手分别拿住小环位置 2、将两环调至同一位置，大环部分相重叠，小环部分也相重叠 3、轻轻一拧，两扣分开 8、金箍扣 1、将金箍花型一个向里。一个向外 2、右手边的环扣竖过来，大肚部分套住另一个金箍 3、口口相对，顺势推出

9、帽扣 1、将大圆向上提至帽尖 2、与小圆相较于十字花型 3、一手拿帽扣向一侧题、使其从两圆间抽出 10、双圈扣 1、将两圆圈从对口出分开 2、将一个环切口对准人字结出口顺势切出 3、另一个圆同样的方法顺势切出 11、钩子扣 1、调整两扣位置使得钩子一头相扣 2、调整至一横一竖位置 3、口口相对，分开即可

九连环详细解法

九连环拆解全过程描述，共341步：下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下8，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4，上12下1下3，上1下21。

“九连环”中的数列递推问题

“九连环”中的数列递推关系山西省原平市第一中学任所怀 “九连环”是一个古老的中国智力游戏，对于它的结构和玩法在人教版普通高中课程标准实验教科书《数学5》第59页有详细介绍。为了让大家能更深入了了解这一游戏，我对这一游戏进行了进一步的深入剖析，写成这一篇文章与大家共享。初见“九连环”可能会无从下手，按照我们从简单到复杂，从特殊到一般的归纳法思路，我们不妨先从“一连环”，“二连环”，“三连环”，……入手，从中找出规律，从而得出“n 连环”的一般解法。 “一连环”解法简单，只需把圆环从上面的框架上取下，然后从框架中间穿过，就可把圆环从框架上解下。把这样的移动记为一次移动，则解“一连环”需要移动的次数为1次，记为(1)1f =。 “二连环”解法也简单，只需按照上面的移动规则，先把第2环解下，然后再解下第1环即可，则解“二连环”需要移动的次数为2次，记为(2)2f =。 “三连环”的解法为：先解下第1环，（记为：下1），再解下第3环（记为：下3），再套上第1环（记为：上1），接着解一个“二连环”，就可完成。所以解“三连环”需要移动的次数为(3)111(2)5f f =+++=； “四连环”的解法为：先解下前两环，（即下1，下2），再解下第4环（下 4），再套上前2环（上2，上1），接着解一个“三连环”，就可完成。所以解“四连环”需要移动的次数为(4)(2)1(2)(3)2(2)(3)110f f f f f f =+++=++=；由上归纳类比，可得 “n 连环”（n 3≥）的解法可分为四步：第一步：先解前n-2环，需要移动(2)f n -次；第二步：解下第n 环，需要移动1次；第三步：套上前n-2环，解法就相当把解下过程倒过来，所以需要移动(2)f n -次；第四步：解下前n-1环，需要移动的次数为(1)f n -。于是解“n 连环”需要移动的次数为 ()(2)1(2)(1)2(2)(1)1(3)f n f n f n f n f n f n n =-++-+-=-+-+≥；于是我们得到了一个数列的递推关系，即已知数列{()}f n ，其中(1)1,(2)2,()2(2)(1)1,(3)f f f n f n f n n ===-+-+≥，下面我们共同探求，如何能求出该数列的通项公式？解：由()2(2)(1)1,(3)f n f n f n n =-+-+≥得 ()(1)2[(2)(1)]1, f n f n f n f n n +-=-+-+≥

九连环中的数学

九连环中的数学石嘴山市第三中学高二年级七班郭婉婷

●课题：探索九连环中的数学规律 ●研究人：郭婉婷 ●研究方法：通过网络和书籍查找相关资料，收集，整理，得出结论 ●研究时间： 2011年9月1日 ●研究过程： 1.提出问题 2.做出假设 3.查找资料 4.验证假设 5.概括整理 6.得出结论 ●研究成果：九连环中蕴含着深刻的数学思想，与数学中的二进制，N次方，数列等知识具有紧密联系。 ●总结体会：研究性学习让我明白了探讨问题的基本方法，即提出问题、做出假设、解决问题、得出结论。从研究学习的过程中既能够锻炼能力，增长知识，最重要的是获得探索的乐趣，使我明白了重点不在于结果而在于过程。

九连环中的数学 ——探索九连环中的数学规律石嘴山市第三中学高二年级七班郭婉婷【摘要】九连环是我国的一种传统智力玩具，历史悠久，流传广泛，征服了古今中外无数爱好者，是中国传统文化中的一颗璀璨明珠。而本文主要探索九连环中的数学规律。【关键词】九连环；数学；规律；九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性。九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜。九连环的发展历史九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。九连环主要由九个圆环及框架组成。每一个圆环上都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架解下或套上。九连环的玩法比较复杂，无论解下还是套上，都要遵循一定的规则。 19世纪的格罗斯经过运算，证明共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列：1,2,5,10,21,42,85,170,341……这就是"九连环"的数列。实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出：f(n)=[2^(n 1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。九连环的确环环相扣，趣味无穷。在第一次玩时，需要分析与综合相结合，不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风，切不可心浮气躁，使用暴力。玩九连环的次数多了，就会越来越熟练，也会对玩法有更加深刻的理解，能更好地体会其中

九连环课程

九连环(一) 一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。九连环在英语里的名称是The Chinese Rings，或The Chinese Rings Puzzle。其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？”这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。王后遍示群臣，竟没有人能解开。最后齐国的王后只好“引椎椎破之”，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。 19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8 分钟(目前最快纪录可在3分钟左右)。十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。二、结构与特点

九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。（一）解九连环还有三大功能： 1.培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的解决办法。 2.培养学生注意力、耐心、和信心。 3.培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。 (二)连环类玩具有三大特点： 1.挑战性。任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。 2.规律性。智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。 3.趣味性。伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。（三）九连环的妙用 1.当作门锁法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼;英国人则最早于18世纪，用于农舍防盗。 2. 应用于魔术表演

“益智九连环”社团教案

第二课堂“益智九连环”社团教案第一课时一、教学内容：九连环拆解方法二、教学目标： 1、体验到通过努力闯关，产生进一步探索九连环奥秘的兴趣。 2、经历用九连环进行由简到繁的拆装，竞赛过程，体验九连环的奇妙之处。 3、培养准确快速的动手操作能力，激发创造思维能力。教学重点：知道九连环的基本特征教学难点：感悟九连环的变化规律，并发现其趣味。教学准备: 九连环益智玩具、多媒体课件教法：小组合作交流法学法：小组合作学习法三、教学过程：（一）激趣导入九连环是中国传统具有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化。具有极强的趣味性。九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心。（二）活动过程 1、学生通过自己探究初步体验了解九连环。九连环主要由九个圆环及框架组成。每一个圆环上都连有一一个直杆，各直杆在后-一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架解下或套上。注意通过科学合理的方法解决自己遇到的问题，大胆去设想并动手实践 2、小组探索拆法通过合作探究，解决小组成员的各个问题，教师可以适当点拨指导。 3、教师讲授技巧九连环的每个环都是互相制约，只有第一个环能够自由上下。要想上第n 个环，就必须满足两个条件(第一个环除外) : a、第n-1个环在架上； b、第n-1个环前面的环全部不在架上。拆装技巧: 卸下第一环；按照拿下第一环的方法，可以拿下第三环。套上第一环后把一、二环同时卸下。卸下第五环。同时套上一、二环，然后再卸一环上三环，再上一环下一二环，即可卸下第四环。依此类推，取下第七