创新性导入设计――等比数列的前n项和

创新性导入设计－－等比数列的前n项和

一．导入设计过程

教师课前准备：多媒体课件制作，音乐《珠穆朗玛》、喜马拉雅山图片、中国建国初人口数据资料查找、了解银行利率及家庭理财计划、一张较大的白纸、一本较厚的书。

师生教学互动过程

【师】：今天，老师想请同学们帮帮忙，我刚买了本《红楼梦》，正文有980页，挺厚实的，可是不知道一页正文的纸有多厚？我的尺又测量不了。

（学生稍感兴趣，相互讨论，得出结论）

【生】：量出正文纸张厚度，除以纸的张数就可以算出来了啊。【师】：大家的办法很好，我们来试试。

（师生共同测量、计算，得到两组数据）

【师】：怎么有两个答案？还正好差一半？哦，原来980页的书一共只有490张纸，每张纸厚度大约1mm。我们用化零为整的方法，利用数学乘法知识，解决了问题，还发现薄薄一张纸，积少也能成多啊。（学生利用已有知识解决了问题，有成就感，对上课颇感有趣）【师】：那么，大家知道世界上最高的山峰在哪里？

【生】：中国的喜马拉雅山、珠穆朗玛峰，最新的测量高度有8844.43

米。

【师】：信息时代大家的知识更新得很快啊，现在让我们伴着《珠穆朗玛》这首歌来领略一下喜马拉雅山的壮丽景色。

（多媒体播放：音乐、图片）

【师】：我们在地理里都学过喜马拉雅山是地壳板块运动造出来的，今天，老师要考考同学们，你们能不能用我们刚计算出厚度为1mm 的这种白纸人工造出一座珠穆朗玛峰来啊？

（生面面相觑，有惊讶、有好笑、有无所谓等种种反应，大部分很感兴趣地讨论，比划着刚才的《红楼梦》书本。）

【生】：老师，那要叠884.443亿张纸啊！一张不行啊！

【师】：乘法在这里显然不可行了，那么换个方法。如果这张纸够大的话，我们可以……

【生】哦，对半裁开或者对折就好了。那要折多少次呢？

（师生共同解决这个问题）

【师】：用我们刚学习的“等比数列的知识”，1×2、1×4、1×8……只要折23次就可以了，这样比叠八百多亿张纸不知道要简便多少啊。（生纷纷感叹，感受数学的妙用，学生的兴趣油然而生。）

【师】：等比数列在数据增长上的作用真是大啊，比一般的乘法厉害多了。

【生】：如果有这样的纸的话，我们用它这个梯子可以去月球了，比嫦娥一号还强，哈哈……

（课堂气氛非常活跃，教师适当把握，回归课堂教学目标）

【生】：月球我们暂时不去了，大家知道吗，其实我们生活中还有很多与等比数列有关的事情呢，比如人口的增长，银行存款的本金、利息计算问题。

（给学生展示：建国初期中国人口数及各次人口普查数据，并进行分析说明）

【师】：人口逐年增长的结果并不是等比数列中某一项的数据，而是这些数据的和，也就是等比数列当中的n项的和。

【师】：又比如，我们参加工作后如何存钱理财，这也是和等比数列求和有密切关系的实际问题。

（师提出问题，师生共同探讨，完全进入本课程预定目标：等比数列的前n项和）

二．设计说明

1.教材分析

（1）教材地位及作用：等比数列前n项的和是“数列”的重要内容之一，它的地位作用可以从两个方面来看：（1）等比数列求和有着广泛的实际应用如储蓄、分期付款的有关计算（2）数列是培养学生数学能力的良好题材。学生要通过观察、分析并综合运用前面的知识，有助于学生数学能力的提高。

（2）教学目标：

知识目标：掌握等比数列通项公式的基础上，进一步掌握等比数列前n项和公式；

能力目标：通过应用等比数列通项公式，探究并推导前n项和公式，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。

情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

（3）媒体手段：多媒体课件、音乐、图片、课外书本、数据资料（4）教学理论和教学方法：遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也为遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑设悬念诱导法为辅，整节课的教法以启发学生观察思考、分析讨论为主，以“引导思考”为核心，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。

2.设计的效果及反思

本节课的导入设计首先运用生动讲述、观察演示、质疑问难以及音美配合等多种方法，创设了多种适合学生知识基础和心理活动的真实情境，特别是设置疑问悬念部分，达到了两个目的：一是激发兴趣，二是启动思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，运用这种方法，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟，而产生了这种心态就达到了本堂课导入的第一大目标。但运用这种方法需要注意，悬念的设置要从学生的“最近发展区”出发，恰当适度。不悬，难以引发学生的兴

趣；太悬，学生百思不得其解，都会降低学生的积极性。只有不思不解，思而可解才能使学生兴趣高涨，自始至终围绕问题，步步深入领会问题本质，收到更好的教学效果。

瑞士心理学家皮亚杰(J. Piaget)认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件”。浓厚的兴趣能调动学生的学习积极性，启迪智力潜能并使之处于最活跃的状态。在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，产生学习数学的浓厚兴趣，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。本堂课导入最后阶段直接联系到了学生今后的就业、财富的积累、增长，让学生在内心产生共鸣，对学习数学形成了实际的需要，因此达到了本设计的第二大目标。