上海建设中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)

上海建设中学数学整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word 版 含

解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）

A ．1

B ．4

C ．11

D ．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.

详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12

∴p+q=m ，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m 的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )

A ．6

B ．6-

C ．6±

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．

【详解】

解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，

k 6∴-=±，

解得：k 6=±，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

∵222(2)44x y x y xy +=++，

∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .

故选A.

4．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )

A ．M ＜N

B ．M ＞N

C ．M=N

D ．不能确定

【答案】B

【解析】

由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．

解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，

M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B ．

“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

5．下面计算正确的是（ ）

A ．33645x x x +=

B ．236a a a ⋅=

C ．()4312216x x -=

D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C

【解析】

【分析】

A.合并同类项得到结果；

B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；

C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；

D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A.原式=35x ，错误；

B.原式=5a ，错误；

C.原式=1216x ，正确；

D.原式=224x y -，错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟

知其运算法则是解题的关键.

6．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1

B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x

C ．(x+2)(x －2)=x 2－4

D ．x 2－9=(x+3)(x －3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；

B 、右边不是积的形式，故B 错误；

C 、是整式的乘法，故C 错误；

D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A ．()()322x x x ++-

B ．25x x +

C ．()232x x ++

D ．()36x x ++

【答案】B

【解析】

【分析】

依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.

【详解】

解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：