大学物理复习题

量子力学练习题

一、选择题（每题3分）

1. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为（ ）

（A ）2.56eV （B ）3.41eV （C ）4.25eV （D ）9.95eV

2、已知单色光，照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV ，而钠的红线波长为540nm ， 则入射光的波长应为：（ ）

（A ）535 nm （B ）500 nm （C ）435 nm （D ）355 nm

3、粒子在一维无限深方势阱中运动，如图所示为粒子处于某一能态上的波函数)x (ψ的曲

线。粒子出现概率最大的位置为（ ） （A ）2a

（B ）5,66a a （C ）5,,626a a a （D ）20,,,33a a a

4、一个光子和一个电子具有相同的波长，则（ ）

（A ）光子具有较大的动量 （B ）电子具有较大的动量

（C ）电子与光子的动量相等 （D ）电子和光子的动量不确定

5、用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为( )

(A ) 2 E K . (B ) 2h ν - E K

(C ) h ν - E K (D ) h ν + E K

6．以一定频率的单色光照射在某金属上，测出其光电流曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出光电流的曲线如图中虚线所示。则满足题意的图是

( ).

（A ） （B ） （C ） （D ）

7、卢瑟辐a 粒子实验证实了（ ）；康普顿效应证实了（ ）；戴维逊-革末证实了（ ）

（A ）光的量子性 （B ）玻尔的能级量子化假设 （C ）X 射线的存在

（D ）电子的波动性（E ）原子的有核模型

8、将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍,则粒子在空间的几率将是（ ）

(A)增大D 的平方倍 (B)增大2D 的倍 (C)增大D 倍 (D)不变

9、据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）

（A ）59 （B ）49 （C ）79 （D ）2

9

10、欲使电子的德布罗意波长为0.1nm ，加速电压为（ ）

（A ）1.5V （B ）12.25V （C ）150V （D ）125.5V

11. 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？ 在下面几种理解中，正确的是 （ ）

(A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律

(B) 光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程

(C) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程

(D) 两种效应都属于电子吸收光子的过程

二、填空题（每题3分）

1．光电效应的实验规律是：

（1）保持入射光的频率不变，饱和光电流与入射光的 成正比。

（2）光电子初动能与入射光 有关，与 无关。

（3）要产生光电效应必须入射光的 。

2.光子波长为λ，则其能量= ，动量的大小= ，质量= 。

3．康普顿效应是指（1） 波长散射，（2）它的实质是X 光子 与 碰撞，（3）在此过程中 与 守恒。

4.康普顿散射中,当出射光子与原来入射方向成夹角θ= 时,光子的频率减小最多;当θ= 时,光子的频率保持不变。

5．波长为300nm 的光照在某金属表面时，光电子能量范围从0到J 19104-?。此金属遏止电压为a V = V ；红限频率=0γ Hz ，（普朗克常数s j h .1063.634-?=,电子电量C e 19106.1-?=）

6.以波长为λ=0.207μm 紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率v 0=1.21×1015Hz ，则其遏止电压|Ｕａ|=__________Ｖ.

7．已知中子的质量kg m 271063.6-?=,当中子的动能等于温度为T=300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为 0A 。（s j h .1063.634-?= , 123.10

38.1--?=K J k ）

8、如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量

(小于等于、大于等于) 其速度。 (不确定关系式h p x x ≥??)。

9.设描述微观粒子运动的归一化波函数为

),(t r ψ则 （1）),(t ,r t r

*ψψ）（表示 ； （2）

),(t r ψ须满足的条件是： ； （3）其归一化条件是 。

10．电子的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n=3，电子动量矩的可能取值 为 .

11. 写出下列各电子态的角动量的大小1s 2p 3d 。

12. 若令c m h e =

0λ（称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为光速，h 为普朗克

常数）。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长=λ 0λ 。 三、简答题（每题3分）

1、已知从铝金属逸出一个电子需要4.2eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？为什么？

2、简述“玻尔氢原子理论”。

3、举例说明为什么实物粒子的波动性不易看到。

四、计算题（每题10分）

1.处于基态氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线,试求这两条谱线的波长和外来光的频率。

2.当基态氢原子被12.09 e V 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍？

3. 如用能量为12.6eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些波长的谱线？（其中1710097373153

4.1-?=m R ）

4.实验室发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。

（1）试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级？

（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线？(不用算波长或频率),请将这些跃迁画在能级图上。

5.设氢原子光谱中，由主量子数n=3和n=4的高能态跃迁到n=2的定态所发射的谱线波长分别为1λ和2λ，求由n=4的高能态跃迁到n=3的定态所发射的波长?=λ

。（用1λ和2λ表示）

6.从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为20000A 的光投射到铝表面。

试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）遏止电势差是多大?（3）截止波长λ０？

参 考 答 案

一、选择题（每题3分）

1 A

2 D

3 C

4 C

5 D

6 A

7 E,A,D

8 D

9 A 10 C 11.B

二、填空题（每题3分）

1.(1)强度 (2)频率,强度 (3)频率大于红限频率

2.λ

λλc h h hc ,, 3.(1) 散射线中有波长大于入射线（2）散射物中自由电子发生弹性碰撞（3）能量、动量 4. 0;π 5.Hz V 141097.3;5.2?

6、0.99 7. 01.46A 8、大于等于 9、(1)粒子t 时刻在r 附近单位体积中出现的概率(2)单

值、连续、有限(3)1).(2=?

dV t r ψ 10. 6.2.0 11. 0 2 6

三、简答题（每题3分）

1、答：不能。

因为在可见光中，紫光光子能量最大，为

eV hc 1.3104001031063.698

34=????=--λ

该能量小于铝金属的逸出功4.2eV ，所以不能产生光电效应现象。

2、答：（1）定态假设。原子系统只存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上绕原子核作圆周运动，但不辐射或吸收能量。

（2）轨道角动量量子化假设。电子绕核作圆周运动的角动量只能是 的整数倍，即： n L = n=1,2,3,……

(3)跃迁假设。原子从一个稳定态过渡到另一稳定态，同时吸收或发出单色辐射。

3、答：以α粒子（He 2+）为例, v=5×106m ·s-1, m=4×1.67×10-27 ms -1

因为物质波的波长较小，很难找到与波长尺度相当的障碍物产生波的干涉衍射现象，所以，实物粒子的波动性不易看到。

四、计算题（每题10分）

1.解：

巴尔末系是由n ＞2的高能级跃迁到n=2的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是n=4的激发态． (2分)

E ４=-13.6／４２=-0.85 eV

E ３=-13.6／３２=-1.51 eV

E ２=-13.6／２２=-3.4 eV (2分)

h ν=(hc)/λ=E n -E m

∴λ=(hc)/(E n -E m )

mv h =λ0

4141098.11098.1A m --?=?=

∴λα=(hc)/(E ３－E ２)

=(6.63×10－３４×３×10８)/((3.4-1.51)×1.60×10-19=6573×10-10

m=6573 A (2分) λβ=(hc)/(E ４-E ２)=(6.63×１０-34×3×10８)/((3.4-0.85)×1.6×10-19)=4872 A

(2分) 基 态氢原子吸收一个光子h ν被激发到n=4的能态

∴ h υ=E ４－E １

ν=(E ４－E １)/h=((13.6-0.85)×1.6×10-19)/(6.626×10-34)=3.08×1015 Hz (2分)

2.解：E n -E １=1

3.6［1-1/n ２］=12.09 eV (5分)

13.6-12.09=13.6/n ２

n ２=13.6/(13.6-12.09)= 13.6/1.51，n=3 (1分)

r n =n ２r １，n ２=9, r n =9r １ (4分)

轨道半径增加到9倍.

3．解：根据分析有

21211Δi f f n E n E E E E -=-= (1)------------3分

将E 1 ＝－13.6eV ，n f ＝1 和ΔE ＝－12.6eV(这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1)，可得n i ＝3.69，取整n i ＝3，即此时氢原子处于n ＝3 的状态 .

------------1分

???? ??-=22111f i n n R λ(2)------------3分

由式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为 n i =1,n f =3 102.5nm 、n i =2,n f =3 657.1 nm 和1 n i =1,n f =2 121.5 nm. ------------3分

4.解：.(1)-13.6 eV+12.75 eV=-0.85 eV=-(13.6 eV)/n ２ （4分）

可得 n=4 （1分）

（2分）

(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条 （3分）

5.解 )3121(1221

-=R λ ………（1）--------3分

)4121(1222

-=R λ………（2）--------3分 )4131(122-=R λ

………（3）--------2分 由（1）（2）（3）得

21211λλλλλ-=----------2分 6. 解：(1)已知逸出功A=4.2 eV

据光电效应公式 h ν=(1/2)mv ２m +A --------3分

则光电子最大动能：

E kmax =(1/2)mv ２m =h ν-A=hc/λ-A

=(6.63×10-34×3×10８)/(2000×10-10) -4.2×1.6×10-19

=3.23×10-19 J=2.0 eV

-----------2分

(2)∵ eU a =E kmax =(1/2)mv ２m

∴遏止电势差 U a =(3.23×10-19)/(1.6×10-１９)=2.0 V

---------3分

(3)红限频率 ν０，∴ h ν０=A ，又ν０=c/λ０

∴截止波长λ０=(hc)/A=(6.63×10-34×３×108)/(4.2×1.60×10-19)

=2.96×１０-7 m=0.296 μm

----------2分