第十一章 第5节 古典同步课时作业

第十一章 第五节 古典概型号

1.在第1、3、4、5、8)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ( ) A.12 B.23 C.35 D.25 解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P ＝25.

答案：D

2．用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是 ( ) A.12 B.716 C.23 D.45

解析：三位数共有14

A ·24

A ＝48个，其中偶数有222

2242

C C C C n n + 24A ＋13A ·13A ＝21个，则

能被2整除的概率为2148＝7

16.

答案：B

3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.25

解析：从四条线段中任取三条，基本事件有3

4

C

＝4种，能构成三角? ?

?

??a 11 a 12 a 13

a

21 a 22 a 23a

31

a 32 a 33

形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P (A )＝1

4.

答案：A

4.如图，三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( ) A.37 B.47 C.114 D.1314

解析：从中任取三个数共有3

9C ＝84种取法，没有同行、同列的取法有1

3C 1

2C 1

1C ＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－684＝1314

.

答案：D

5.(2010·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a 、b ，则椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的离

心率e ＞

3

2

的概率是

( )

A.118

B.536

C.16

D.13 解析：当a >b 时，e ＝

1－b 2a 2＞32?b a ＜1

2

?a ＞2b ，符合a ＞2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；

当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况， 则概率为636＝1

6.

同理当a 32的概率也为1

6

， 综上可知e >33的概率为13

. 答案：D

6．(2009·重庆高考)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

( )

A.891

B.2591

C.4891

D.60

91

解析：P ＝211124112

654651654

4

15

C C C C C C C C C C ＝15×20＋6×40＋18015×13×7＝4891.

答案：C

7．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是__________．

解析：法一：设3只白免分别为b 1，b 2，b 3,2只灰兔分别为h 1，h 2.则所有可能的情况是(b 1，h 1)，(b 1，h 2)，(b 2，h 1)，(b 2，h 2)，(b 3，h 1)，(b 3，h 2)，(h 1，b 1)，(h 2，b 1)，(h 1，b 2)，(h 2，b 2)，(h 1，b 3)，(h 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 1)，(b 2，b 3)，(b 3，b 1)，(b 3，b 2)，(h 1，h 2)，(h 2，h 1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12 种，∴所求概率为1220＝3

5

.

法二：从笼子中跑出两只兔子的情况有2

5A ＝20种情况． 设事件A ：出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔．

则P (A )＝1111

3223

25

C C C C A +＝1220＝35. 答案：35

8．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ”．

(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ɡ”的概率；

(2)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“ɡ”的卡片不少于2张的概率．

解：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“ɡ”的概率为3

10

，

因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为

????310????310????310＝????3103＝271000

. (2)设A i (i ＝0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“ɡ”的事件，且其相应的概率为P (A i )，则

P (A 2)＝12

73

310C C C ＝740，P (A 3)＝33310

C C ＝1120， 因而所求概率为

P (A 2＋A 3)＝P (A 2)＋P (A 3)＝740＋1120＝1160.

9.(2010·银川模拟)m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n )，q ＝(－2,1)，则向量p ⊥q 的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.16 解析：∵向量p ⊥q ，∴p·q ＝－2m ＋n ＝0，∴n ＝2m ，满足条件的(m ，n )有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，∴P ＝336＝112.

答案：B

10．袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为1

7，则a ＝__________.

解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，...，a ＋3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，...，(1，a ＋3)，(2,3)，(2,4)，...，(2，a ＋3)，...，(a ＋2，a ＋3)，共(a ＋2)＋(a ＋1)＋ (1)

(a ＋3)(a ＋2)

2

个可能情况，“全部是白球”记为事件A ，事件A 有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，所以P (A )＝

3(a ＋3)(a ＋2)2

＝1

7

，解得a ＝4.

答案：4

11．已知集合A ＝{－4，－2,0,1,3,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }，在集合B 中随机取点M .求：

(1)点M 正好在第二象限的概率； (2)点M 不在x 轴上的概率；

(3)点M 正好落在区域????

?

x ＋y －8<0，x >0，y >0上的概率．

解：满足条件的M 点共有36个．

(1)正好在第二象限的点有(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)， 故点M 正好在第二象限的概率P 1＝636＝1

6

.

(2)在x 轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)， 故点M 不在x 轴上的概率P 2＝1－636＝5

6

.

(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)， 故点M 在所给区域上的概率P 3＝636＝1

6

.

12．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球． (1)若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3

4，求n .

解：(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A .

P (A )＝22

22

2245

C C C C ＝16·110＝160. (2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球” 为事件B 2.

由题意，得 P (B )＝1－34＝1

4

.

P (B 1)＝211

222

242C C C C C n n + ＋122222242C C C C C n

n + ＝2n 23(n ＋2)(n ＋1)

； P (B 2)＝222

2242C C C C n n + ＝n (n －1)6(n ＋2)(n ＋1)

；

所以，P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＝2n 23(n ＋2)(n ＋1)＋n (n －1)6(n ＋2)(n ＋1)＝1

4，

化简得7n 2－11n －6＝0， 解得n ＝2，或n ＝－3

7(舍去)．

故n ＝2.