模拟乘法器的应用-低电平调幅
模拟乘法器的应用
——低电平调幅
一、实验目的
1、掌握集成模拟乘法器的工作原理及其特点
2、进一步掌握集成模拟乘法器（MC1596/1496）实现振幅调制、同步检波、混频、倍频的电路调整与测试方法
一、实验内容
1、普通振幅调制
2、用模拟乘法器实现平衡调制
三、实验仪器
低频信号发生器高频信号发生器频率计稳压电源万用表示波器
四、实验原理
1、MC1496/1596 集成模拟相乘器
集成模拟乘法器是继集成运算放大器后最通用的模拟集成电路之一，是一种多用途的线性集成电路。可用作宽带、抑制载波双边带平衡调制器，不需要耦合变压器或调谐电路，还可作为高性能的SSB乘法检波器、AM调制解调器、FM解调器、混频器、倍频器、鉴相器等，它与放大器相结合还可以完成许多数学运算，如乘法、除法、乘方、开放等。
MC1496的内部电路继引脚排列如图所示
MC1496型模拟乘法器只适用于频率较低的场合，一般工作在1MHz以下的频率。双差分对模拟乘法器MC1496/1596的差值输出电流为
MC1595是差值输出电流为
式中，为乘法器的乘法系数。
MC1496/1596使用时，VT 1至VT 6的基极均需外加偏置电压。
2.乘法器振幅调制原理
X 通道两输入端8和10脚直流电位均为6V ，可作为载波输入通道；Y 通道两输入端1和4脚之间有外接调零电路；输出端6和12脚外可接调谐于载频的带通滤波器；2和3脚之间外接Y 通道负反馈电阻R 8。若实现普通调幅，可通过调节10k Ω电位器RP 1使1脚电位比4脚高错误！未找到引用源。，调制信号错误！未找到引用源。与直流电压错误！未找到引用源。叠加后输入Y 通道，调节电位器可改变错误！未找到引用源。的大小，即改变调制指数M a ；若实现DSB 调制，通过调节10k Ω电位器RP 1使1、4脚之间直流等电位，即Y 通道输入信号仅为交流调制信号。为了减小流经电位器的电流，便于调零准确，可加大两个750Ω电阻的阻值，比如各增大10Ω。
MC1496线性区好饱和区的临界点在15-20mV 左右，仅当输入信号电压均小于26mV 时，器件才有良好的相乘作用，否则输出电压中会出现较大的非线性误差。显然，输入线性动态范围的上限值太小，不适应实际需要。为此，可在发射极引出端2脚和3脚之间根据需要接入反馈电阻R 8=1k Ω，从而扩大调制信号的输入线性动态范围，该反馈电阻同时也影响调制器增益。增大反馈电阻，会使器件增益下降，但能改善调制信号输入的动态范围。
MC1496可采用单电源，也可采用双电源供电，其直流偏置由外接元器件来实现。 1脚和4脚所接对地电阻R 5、R 6决定于温度性能的设计要求。若要在较大的温度变化范围内得到较好的载波抑制效果（如全温度范围-55至+125），R 5、R 6一般不超过51Ω；当工作环境温度变化范围较小时，可以使用稍大的电阻。
R 1-R 4及RP 1为调零电路。在实现双边带调制时，R 1和R 2接入，以使载漏减小；在实现普通调幅时，将R 1及R 2短路（关闭开关S 1、S 2），以获得足够大的直流补偿电压调节范围，由于直流补偿电压与调制信号相加后作用到乘法器上，故输出端产生的将是普通调幅波，并且可以利用RP 1来调节调制系数的大小。
5脚电阻R 7决定于偏置电流I 5的设计。I 5的最大额定值为10mA ，通常取1mA 。由图可1
21562()()()22T y T i i i th th V R V υυυ=-≈
看出，当取I 5=1mA ，双电源（+12V ，-8V ）供电时，R 7可近似取6.8k Ω。
输出负载为R 15，亦可用L 2与C 7组成的并联谐振回路作负载，其谐振频率等于载频，用于抑制由于非线性失真所产生的无用频率分量。VT 1所组成的射随器用于减少负载变化和测量带来的影响。
3.实验电路
4、实验电路分析
①、④引脚调制信号的输入端，外接有调零电路；⑧、⑩引脚作为载波信号的输入端；输出端⑥、12引脚外接调谐于载波的带通滤波器；②、③引脚外接负反馈电阻。若实现普通条幅，可以通过调节1DW 使①脚的电位高于④点y V ，这样调制信号与y V 叠加后输入y 通道，调节1DW 可以改变y V 的大小即可以改变调制系数a M 。
五、实验步骤
1.、普通振幅调制
在LC 振荡器上1K 接2，2K 接2，调节1DW 和5C 使得()MHz 4c f =，mv V cm 50<将其输出用电缆连接到乘法器的AIN 输入端作为载波信号
在RC 振荡器采用泛音模块3K1?，调节2DW 使得mv V MHz F m 400,1≤=Ω，将其用输出电缆输出链接到乘法器的BIN 端作为调制信号
在乘法器上闭合开关21K K ，12K 3?，在D 点用示波器观察并记录此时的输出波形
1） 调节电位器1DW 的大小，观察输出波形的变化并记录过调失真时的波形。
2） 改变调制信号m V Ω的大小（即在RC 振荡器上调节2DW 的大小，保持其他参数不变用示
波器在RC 振荡器A 点检测），观察输出波形的变化并将结果填入表中，并计算调制系数的大小
a M 与m V Ω的关系 m V Ω 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 max V
min V a M min
max min max a M V V V V +-= 3） 改变调制信号的幅度m V Ω，保持其他参数不变，观察并记录过调制时的波形。
（2）用乘法模拟器实现平衡调制
1、 断开开关21K K 调节1DW 使得电位器①④脚的直流电位相等，即Y 通道的输入信号仅为交流调制信号
2、在LC 振荡器上1K 接2，2K 接2，调节1DW 和5C 使得()MHz 4c f =，mv V cm 50<将其输出用电缆连接到乘法器的AIN 输入端作为载波信号
2、 在RC 振荡器采用泛音模块3K1?，调节2DW 使得mv V MHz F m 400,1≤=Ω，将其用输出电缆输出链接到乘法器的BIN 端作为调制信号。
观察并记录此时的输出波形特别注意调制信号过零点时的载波倒相现象
六、思考题
计组-4位乘法器实验报告
实验4位乘法器实验报告 姓名：X XX 学号：X XX 专业：计算机科学与技术课程名称：计算机组成同组学生姓名：无 实验时间：实验地点：指导老师：XXX 一、实验目的和要求 1.熟练掌握乘法器的工作原理和逻辑功能 二、实验内容和原理 实验内容： 根据课本上例3-7的原理，来实现4位移位乘法器的设计。 具体要求：1. 乘数和被乘数都是4位 2. 生成的乘积是8位的 3. 计算中涉及的所有数都是无符号数 4.需要设计重置功能 5.需要分步计算出结果（4位乘数的运算，需要四步算出结果） 实验原理： 1.乘法器原理图
2.本实验的要求： 1.需要设计按钮和相应开关，来增加乘数和被乘数 2.每按一下M13，给一个时钟，数码管的左边两位显示每一步的乘 积 3.4步计算出最终结果后，LED灯亮，按RESET重新开始计算 三、主要仪器设备 1.Spartan-III开发板1套 2.装有ISE的PC机1台 四、操作方法与实验步骤 实验步骤： 1.创建新的工程和新的源文件 2.编写verilog代码（top模块、display模块、乘法运算模块、去抖动模块以及 UCF引脚） 3.进行编译 4.进行Debug 工作，通过编译。
5.. 生成FPGA代码，下载到实验板上并调试，看是否与实现了预期功能 操作方法： TOP: module alu_top(clk, switch, o_seg, o_sel); input wire clk; input wire[4:0] switch; output wire [7:0] o_seg; // 只需七段显示数字，不用小数点 output wire [3:0] o_sel; // 4个数码管的位选 wire[15:0] disp_num; reg [15:0] i_r, i_s; wire [15:0] disp_code; wire o_zf; //zero detector initial begin i_r <= 16'h1122; //0x1122 i_s <= 16'h3344; //0x3344 end alu M1(i_r, i_s, switch[4:2], o_zf, disp_code); display M3(clk, disp_num, o_seg, o_sel); assign disp_num = switch[0]?disp_code:(switch[1] ? i_s : i_r); endmodule
模拟乘法器实验
3.12模拟乘法器 一．实验目的 1． 了解模拟乘法器的构成和工作原理。 2． 掌握模拟乘法器在运算电路中的运用。 二．实验原理 集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件，它广泛用于乘法、除法、乘方和开方等模拟运算，同时也广泛用于信息传输系统作为调幅、解调、混频、鉴相和自动增益控制电路，是一种通用性很强的非线性电子器件，目前已有多种形式、多品种的单片集成电路，同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的重要单元。 1． 模拟乘法器的基本特性 模拟乘法器是一种完成两个模拟信号（连续变化的电压或电流）相乘作用的电子器件，通常具有两个输入端和一个输出端，电路符号如图3-12-1所示。 u x u y o 图3-12-1 模拟乘法器的电路符号 若输入信号为x u , y u ,则输出信号o u 为： o u =k y u x u 式中： k 为乘法器的增益系数或标尺因子，单位为V 1 . 根据两个输入电压的不同极性，乘法输出的极性有四种组合，用图3-12-2所示的工作象限来说明。 图 3-12-2 模拟乘法器的工作象限 若信号x u 、y u 均限定为某一极性的电压时才能正常工作，该乘法器称为单象限乘法器；若信号x u 、y u 中一个能适应正、负两种极性电压，而另一个只能适应单极性电压，则为二象限乘法器；若两个输入信号能适应四种极性组合，称为四象限乘法器。
2． 集成模拟乘法器 集成模拟乘法器的常见产品有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。下面介绍BG314集成模拟乘法器。 （1） BG314内部结构如图3-12-3所示，外部电路如图3-12-4所示： 1 8 43 7 6 5142+ 9 121110 13 7 图3-12-3 BG314内部电路
模拟乘法器调幅(AMDSBSSB)
高频电子实验报告 实验名称： 模拟乘法器调幅（AM、DSB、SSB） 实验目的： 1. 掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅、抑制载波双边带调幅和音频信号单边带调幅的方法。 2. 研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3. 掌握调幅系数的测量与计算方法。 4. 通过实验对比全载波调幅、抑制载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5. 了解模拟乘法器（MC1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 实验内容： 1、实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 2、实现抑制载波的双边带调幅波。 3、实现单边带调幅。 实验仪器： 1、信号源模块1块 2、频率计模块1块 3、4 号板1块 4、双踪示波器1台 5、万用表1块 实验原理： 1、调幅电路的分类 按调制信号的强度：高电平调幅（集电极调幅、基极调幅）、低电平调幅（平方律调幅、斩波调幅） 按调幅波的形式：普通调幅电路、双边带调幅电路、单边带调幅电路、残留边带调幅电路
2、调幅波的数学表达式及频谱 调制信号：V Ω =V Ωmcos Ωt 载波信号：Vc=Vcmcos ωct 已调波： V o(t)= V o(1+ mcos Ωt)cos ωct 普通调幅电路 抑制载波调幅波 调幅系数或调幅度(通常写成百分数) % 100min max min max ?+-= V V V V m 3、MC1496双平衡四象限模拟乘法器 其内部电路图和引脚图如图所示。其中V1、V2与V3、V4组成双差分放大
器，V5、V6组成的单差分放大器用以激励V1~V4。V7、V8及其偏置电路组成差分放大器V5、V6的恒流源。 引脚8与10接输入电压VX ，1与4接另一输入电压Vy ，输出电压V0从引脚6与12输出。 Vx 和Vy 皆为小信号时，由于三对差分放大器(VT1，VT2，VT3，VT4及VT5，VT6)均工作在线性放大状态，则输出电压V 可近似表示为 y x y x T L V V K V V V R I V 02002=≈ 4、实验电路 用MC1496集成电路构成的调幅器电路图 图中W1用来调节引出脚1、4之间的平衡，器件采用双电源方式供电（＋
模拟乘法器及其应用
模拟乘法器及其应用
摘要 模拟乘法器是一种普遍应用的非线性模拟集成电路。模拟乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。它不仅应用于模拟运算方面，而且广泛地应用于无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。 Analog multiplier is a kind of widely used nonlinear analog integrated multiplier can be achieved between two unrelated analog multiplication is not only applied in the simulation operation aspect, and widely used in radio, television, communications, measuring instruments, medical equipment and control system, the analog signal conversion and the high frequency electronic circuit, amplitude modulation, synchronous detection, mixing, frequency doubling, frequency, modulation and demodulation process, the same as can be seen as two signal multiplication or contain multiplication function is realized by using integrated analog multiplier than using discrete components such as diodes and transistors are much more simple, and superior performance.
模拟乘法器的应用-低电平调幅
模拟乘法器的应用 ——低电平调幅 一、实验目的 1、掌握集成模拟乘法器的工作原理及其特点 2、进一步掌握集成模拟乘法器（MC1596/1496）实现振幅调制、同步检波、混频、倍频的电路调整与测试方法 一、实验内容 1、普通振幅调制 2、用模拟乘法器实现平衡调制 三、实验仪器 低频信号发生器高频信号发生器频率计稳压电源万用表示波器 四、实验原理 1、MC1496/1596 集成模拟相乘器 集成模拟乘法器是继集成运算放大器后最通用的模拟集成电路之一，是一种多用途的线性集成电路。可用作宽带、抑制载波双边带平衡调制器，不需要耦合变压器或调谐电路，还可作为高性能的SSB乘法检波器、AM调制解调器、FM解调器、混频器、倍频器、鉴相器等，它与放大器相结合还可以完成许多数学运算，如乘法、除法、乘方、开放等。 MC1496的内部电路继引脚排列如图所示 MC1496型模拟乘法器只适用于频率较低的场合，一般工作在1MHz以下的频率。双差分对模拟乘法器MC1496/1596的差值输出电流为
MC1595是差值输出电流为 式中，为乘法器的乘法系数。 MC1496/1596使用时，VT 1至VT 6的基极均需外加偏置电压。 2.乘法器振幅调制原理 X 通道两输入端8和10脚直流电位均为6V ，可作为载波输入通道；Y 通道两输入端1和4脚之间有外接调零电路；输出端6和12脚外可接调谐于载频的带通滤波器；2和3脚之间外接Y 通道负反馈电阻R 8。若实现普通调幅，可通过调节10k Ω电位器RP 1使1脚电位比4脚高错误！未找到引用源。，调制信号错误！未找到引用源。与直流电压错误！未找到引用源。叠加后输入Y 通道，调节电位器可改变错误！未找到引用源。的大小，即改变调制指数M a ；若实现DSB 调制，通过调节10k Ω电位器RP 1使1、4脚之间直流等电位，即Y 通道输入信号仅为交流调制信号。为了减小流经电位器的电流，便于调零准确，可加大两个750Ω电阻的阻值，比如各增大10Ω。 MC1496线性区好饱和区的临界点在15-20mV 左右，仅当输入信号电压均小于26mV 时，器件才有良好的相乘作用，否则输出电压中会出现较大的非线性误差。显然，输入线性动态范围的上限值太小，不适应实际需要。为此，可在发射极引出端2脚和3脚之间根据需要接入反馈电阻R 8=1k Ω，从而扩大调制信号的输入线性动态范围，该反馈电阻同时也影响调制器增益。增大反馈电阻，会使器件增益下降，但能改善调制信号输入的动态范围。 MC1496可采用单电源，也可采用双电源供电，其直流偏置由外接元器件来实现。 1脚和4脚所接对地电阻R 5、R 6决定于温度性能的设计要求。若要在较大的温度变化范围内得到较好的载波抑制效果（如全温度范围-55至+125），R 5、R 6一般不超过51Ω；当工作环境温度变化范围较小时，可以使用稍大的电阻。 R 1-R 4及RP 1为调零电路。在实现双边带调制时，R 1和R 2接入，以使载漏减小；在实现普通调幅时，将R 1及R 2短路（关闭开关S 1、S 2），以获得足够大的直流补偿电压调节范围，由于直流补偿电压与调制信号相加后作用到乘法器上，故输出端产生的将是普通调幅波，并且可以利用RP 1来调节调制系数的大小。 5脚电阻R 7决定于偏置电流I 5的设计。I 5的最大额定值为10mA ，通常取1mA 。由图可1 21562()()()22T y T i i i th th V R V υυυ=-≈
8位乘法器实验报告
6.2 8位乘法器的设计 1.实验目的 （1）熟悉isEXPERT/MAX+plusisEXPERT/MAX+plus II/Foudation Series 软件的基本使用方法。 （2）熟悉GW48-CK EDA实验开发系统的基本使用方法。 （3）学习VHDL基本逻辑电路的综合设计。 2．实验内容 设计并调试好由8位加法器构成的以时序逻辑方式设计的8位乘法器。此乘法器通过判断被乘数的位值为1还是零，并通过乘数的左移与上一次和相加的方法，实现了8位乘法的运算，并用GW48-CK EDA实验开发系统进行硬件验证。 3.实验条件 （1）开发设备：Lattice ispEXPERT。 （2）实验设备：GW48-CK EDA实验开发系统。 （3）拟用芯片：ispLSI1032E PLCC-84或EPF10K10LC84-3或XCS05/XL PLCC84以及运算控制电路和外部时钟。 4.实验设计 1）系统的原理框图
2）VHDL源程序 （1）选通与门模块的源程序ANDARITH.VHD LIBRARY IEEE; USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL; ENTITY ANDARITH IS PORT(ABIN: IN STD_LOGIC; DIN: IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); DOUT: OUT STD_LOGIC_vector(7 DOWNTO 0)); END ENTITY ANDARITH; ARCHITECTURE ART OF ANDARITH IS BEGIN PROCESS(ABIN,DIN)IS BEGIN FOR I IN 0 TO 7 LOOP DOUT(I)<=DIN(I)AND ABIN; END LOOP; END PROCESS; END ARCHITECTURE ART; (2)16位锁存器的源程序REG16B.VHD LIBRARY IEEE;
乘法器应用电路
第6章 集成模拟乘法器及其应用 6.1集成模拟乘法器 教学要求： 1.掌握集成模拟乘法器的基本工作原理； 2.理解变跨导模拟乘法器的基本原理； 3.了解单片集成模拟乘法器的外部管脚排列及外接电路特点。 一、集成模拟乘法器的工作原理 （一）模拟乘法器的基本特性 模拟乘法器是实现两个模拟量相乘功能的器件，理想乘法器的输出电压与同一时刻两个输入电压瞬时值的乘积成正比，而且输入电压的波形、幅度、极性和频率可以是任意的。其符号如下图所示，K 为乘法器的增益系数。 1.模拟乘法器的类型 理想乘法器—对输入电压没有限制， u x = 0 或 u y = 0 时，u O = 0，输入电压的波形、幅度、极性和频率可以是任意的 。 实际乘法器—u x = 0 ， u y = 0 时，u O 1 0，此时的输出电压称为输出输出失调电压。u x = 0，u y 1 0 （或 u y = 0，u x 1 0）时，u O 1 0，这是由于u y （u x ）信号直接流通到输出端而形成的，此时 的输出电压为u y （u x ）的输出馈通电压。 （二）变跨导模拟乘法器的基本工作原理 变跨导模拟乘法器是在带电流源差分放大电路的基础上发展起来的，其基本原理电路如下图所示。
在室温下，K为常数，可见输出电压u 与输入电压u y、u x的乘积成正比，所以差分放大电路具有乘法功 O 能。但u y必须为正才能正常工作，故为二象限乘法器。当u Y较小时，相乘结果误差较大，因I C3随u Y而变，其比值为电导量，称变跨导乘法器 . 二、单片集成模拟乘法器 实用变跨导模拟乘法器由两个具有压控电流源的差分电路组成，称为双差分对模拟乘法器，也称为双平 衡模拟乘法器。属于这一类的单片集成模拟乘法器有MC1496、MC1595等。MC1496内部电路如下图所示。
模拟乘法器调幅AM、DSB、SSB实验报告
模拟乘法器调幅(AＭ、ＤＳB、SSB）实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
实验十二模拟乘法器调幅(AM、DSB、SＳB） 一、实验目的 １．掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅。抑止载波双边带调幅和单边带调幅的方法。 2.研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3．掌握调幅系数的测量与计算方法。 4.通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5．了解模拟乘法器(ＭC1４96）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 二、实验内容 1．调测模拟乘法器MC１496正常工作时的静态值。 2．实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 3.实现抑止载波的双边带调幅波。 4．实现单边带调幅。 三、实验原理 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由晶体振荡产生的4６５ＫHz高频信号,1ＫHz的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。 1.集成模拟乘法器的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量(电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单得多，而且性能优越。所以目前无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器常见产品有BG314、Ｆ15９６、MC14９5、MC１496、LM１595、LM1596等。 (1)MC1496的内部结构 在本实验中采用集成模拟乘法器MＣ１496来完成调幅作用。MC１49６是四象限模拟乘法器。其内部电路图和引脚图如图12-1所示。其中V1、V２与V3、V4组成双差分放大器，以反极性方 式相连接，而且两组差分对的恒流源V５与Ｖ6又组成一对差分电路,因此恒流源的控制电压可 图1２-1 ＭC1４96的内部电路及引脚图 正可负，以此实现了四象限工作。Ｖ7、V8为差分放大器V５与V6的恒流源。 (2）静态工作点的设定 1)静态偏置电压的设置
Protel课程设计模拟乘法器调幅电路
目录 1 模拟乘法器电路的原理及设计 (1) 1.1 课程设计性质 (1) 1.2 课程设计目的 (1) 1.3 课程设计内容及要求 (1) 1.4 课程设计基本原理 (1) 1.4.1 基本原理： (1) 1.4.2 集成模拟乘法器MC1496 (2) 1.4.3 幅度调制 (5) 1.4.4 设计原理图说明 (5) 2 Protel绘制原理图 (6) 2.1 模拟乘法器调幅电路原理图的绘制 (6) 2.2 Protel具体绘制步骤 (6) 2.3 模拟乘法器调幅电路元件布局 (10) 2.4 电路原理图 (10) 3 模拟乘法器调幅电路PCB制作 (11) 3.1 PCB简要说明 (12) 3.2 封装 (12) 3.3 布局与自动布线 (13) 3.4 自动布线结果： (15) 3.5 设置敷铜 (16) 4 总结体会 (18) 参考文献 (19)
1 模拟乘法器电路的原理及设计 1.1 课程设计性质 综合设计性试验，本课程设计涉及的主要学科分支为通信电子线路。 1.2 课程设计目的 1. 掌握用集成模拟乘法器实现全载波 调幅、抑止载波双边带调幅的方法。研究已调 波与调制信号以及载波信号的关系。 2. 通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅波形。 3. 了解并掌握模拟乘法器（MC 1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方 法 4. 熟悉并巩固Protel 软件画原理图，以及Multisum 仿真软件进行仿真，独立完整地 设计一定功能的电子电路，以及仿真和调试等的综合能力。 1.3 课程设计内容及要求 1. 绘制具有一定规模、一定复杂程度的电路原理图*.sch （自选）。可以涉及模拟、数字、高频、单片机等等电路。 2. 绘制电路原理图相应的双面印刷版图*.pcb 。 本课设内容与要求：主要利用MC 1496设计幅度调制器，在已知电源电压为 +12V 和-12V 下，工作频率MHz f 100≈，设计幅度调制器，要求输出功率：mW P O 50≥，效率%50>η 1.4 课程设计基本原理 1.4.1 基本原理： 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由实验箱的高频信号源产生的10MHz 高频信号，利用DDS 信号发生器输出1KHz 的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。
模拟乘法器调幅(AM、DSB、SSB)实验报告
实验十二模拟乘法器调幅（AM、DSB、SSB） 一、实验目的 1．掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅。抑止载波双边带调幅和单边带调幅的方法。 2．研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3．掌握调幅系数的测量与计算方法。 4．通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5．了解模拟乘法器（MC1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 二、实验内容 1．调测模拟乘法器MC1496正常工作时的静态值。 2．实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 3．实现抑止载波的双边带调幅波。 4．实现单边带调幅。 三、实验原理 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由晶体振荡产生的465KHz高频信号，1KHz的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。 1.集成模拟乘法器的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单得多，而且性能优越。所以目前无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器常见产品有BG314、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。 （1）MC1496的内部结构 在本实验中采用集成模拟乘法器MC1496来完成调幅作用。MC1496是四象限模拟乘法器。其内部电路图和引脚图如图12-1所示。其中V1、V2与V3、V4组成双差分放大器，以反极性方 式相连接，而且两组差分对的恒流源V5与V6又组成一对差分电路，因此恒流源的控制电压可 图12-1 MC1496的内部电路及引脚图 正可负，以此实现了四象限工作。V7、V8为差分放大器V5与V6的恒流源。 （2）静态工作点的设定 1）静态偏置电压的设置
模拟乘法器1496实验报告
实验课程名称：_高频电子线路
五．实验原理与电路设计仿真 1、集成模拟乘法器1496的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。所以目前在无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器的常见产品有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。下面介绍MC1496集成模拟乘法器。 （1）MC1496的内部结构 MC1496 是目前常用的平衡调制/解调器。它的典型应用包括乘、除、平方、开方、倍频、调制、混频、检波、鉴相、鉴频、动态增益控制等。MC1496 的和内部电路与外部引脚图如图1(a)(b)所示。 (a)1496内部电路 (b)1496引脚图 图1 MC1496的内部电路及引脚图 它内部电路含有 8 个有源晶体管，引脚 8 与 10 接输入电压 VX、1与 4接另一输入电压VY，6 与12 接输出电压 VO。一个理想乘法器的输出为VO=KVXVY，而实际上输出存在着各种误差，其输出的关系为：VO=K（VX +VXOS）（VY+VYOS）+VZOX。为了得到好的精度，必须消除 VXOS、VYOS与 VZOX三项失调电压。引脚 2 与 3 之间需外接电阻，对差分放大器 T5与 T6产生交流负反馈，可调节乘法器的信号增益，扩展输入电压的线性动态范围。 各引脚功能如下： 1：SIG+ 信号输入正端 2: GADJ 增益调节端 3：GADJ 增益调节端 4: SIG- 信号输入负端 5：BIAS 偏置端 6: OUT+ 正电流输出端 7: NC 空脚 8: CAR+ 载波信号输入正端 9: NC 空脚 10: CAR- 载波信号输入负端11: NC 空脚 12: OUT- 负电流输出端 13: NC 空脚 14: V- 负电源 （2）Multisim建立MC1496电路模块 启动multisim11程序，Ctrl+N新建电路图文件，按照MC1496内部结构图，将元器件放到电子工作平台的电路窗口上，按住鼠标左键拖动，全部选中。被选择的电路部分由周围的方框标示，表示完成子电路的选择。为了能对子电路进行外部连接，需要对子电路添加输入/输出。单击Place / HB/SB Connecter 命令或使用Ctrl+I 快捷操作，屏幕上出现输入/输出符号，
实验三---集成乘法器幅度调制实验
实验三---集成乘法器幅度调制实验
高频实验报告实验名称：集成乘法器幅度调制实验 南京理工大学紫金学院电光系一、实验目的
a) 通过实验了解集成乘法器幅度调制的工作原理，验证普通调幅波（AM ） 和抑制载波双边带调幅波（AM SC DSB -/）的相关理论。 b) 掌握用集成模拟乘法器MC1496实现AM 和DSB-SC 的方法，并研究调制信 号、载波信号与已调波之间的关系。 c) 掌握在示波器上测量与调整调幅波特性的方法。 二、实验基本原理与电路 1.调幅信号的原理 (一) 普通调幅波（AM ）（表达式、波形、频谱、功率） (1)．普通调幅波（AM ）的表达式、波形 设调制信号为单一频率的余弦波： t U u m Ω=ΩΩcos ,载波信号为 ： t U u c cm c ωcos = 普通调幅波（AM ）的表达式为AM u =t t U c AM ωcos )()cos 1(t m U a cm Ω+=t c ωcos 式中， a m 称为调幅系数或调幅度。 由于调幅系数a m 与调制电压的振幅成正比，即 m U Ω越大， a m 越大，调幅波 幅度变化越大， 一般 a m 小于或等于1。如果 a m >1，调幅波产生失真，这种情况称为过调幅。 未调制状态调制状态 m a Ucm ω0 Ω 图3-1 调幅波的波形 （2）. 普通调幅波（AM ）的频谱 普通调幅波（AM ）的表达式展开得： t U m t U m t U u c cm a c cm a c cm AM )cos(2 1 )cos(21cos Ω-+Ω++ =ωωω 它由三个高频分量组成。将这三个频率分量用图画出，便可得到图
十六位硬件乘法器电路设计报告
课程名称电子设计自动化 题目十六位硬件乘法器电路 院系班级信息学院11电子信息工程A班姓名 学号 指导老师凌朝东 2013 年 12 月 5 日
题目名称： 十六位硬件乘法器电路 摘要： 设计一个16位硬件乘法器电路.要求2位十进制乘法，能用LED数码管同时显示乘数,被乘数和积的值.本设计利用Quartus II软件为设计平台,通过移位相加的乘法原理：即从被乘数的最低位开始，若为1，则乘数左移后与上一次的和相加；若为0，左移后以全零相加，直至被乘数的最高位。经软件仿真和硬件测试验证后,以达到实验要求。
目录 1.题目名称 (2) 2.摘要 (2) 3.目录 (3) 4.正文 (4) 4.1. 系统设计 (4) 4.1 设计要求 (4) 4.2 系统设计方案 (4) 4.2 单元电路设计 (4) 4.2.1十进制计算模块 (5) 4.2.2 BCD码转二进制模块 (5) 4.2.3 8位右移寄存器模块 (6) 4.2.4 8位加法器模块 (7) 4.2.5 1乘法器multi_1模块 (7) 4.2.6 16位移位寄存器reg_16模块 (8) 4.2.7 16位二进制转BCD码B_BCD模块 (9) 4.2.8 8位乘法器multi_8x8顶层设计 (10) 4.3 软件设计 (12) 4.3.1设计平台和开发工具 (12) 4.3.2程序流程方框图 (13) 4.4 系统测试 (14) 4.1仿真分析 (14) 4.2硬件验证 (15) 5. 结论 (15) 6. 参考文献 (15) 7. 附录 (15)
4.正文 4.1系统设计 1.1设计要求 题目要求设计一个16位硬件乘法器电路.要求2位十进制乘法;能用LED数码管同时显示乘数,被乘数和积的信息.设置一个乘法使能端,控制乘法器的计算和输出. 1.2系统设计方案 此设计问题可分为乘数和被乘数输入控制模块,乘法模块和输出乘积显示模块基本分. 乘数和被乘数的输入模块使输入的十进制数转化为二进制数输入乘法模块,乘法模块利用移位相加的方法将输入的两组二进制数进行相乘,并将16位乘积输出到乘积输出显示模块.显示模块将输入的二进制数按千,百,十,个位分别转化为十进制数输出. 乘数和被乘数的输入可用数据开关K1~K10分别代表数字1,2,…,9,0,用编码器对数据开关K1~K10的电平信号进行编码后输入乘法器进行计算.但此方案所用硬件资源较多,输入繁琐,故不采取. 方案二是利用硬件箱自带16进制码发生器,由对应的键控制输出4位2进制构成的1位16进制码,数的范围是0000~1111,即0H~FH.每按键一次,输出递增1,输出进入目标芯片的4位2进制数将显示在该键对应的数码管. 乘数和被乘数的输入模块将16进制码的A~F码设计成输出为null.使得减少了无用码的输入. 两数相乘的方法很多,可以用移位相加的方法,也可以将乘法器看成计数器,乘积的初始值为零,每一个时钟周期将乘数的值加到积上,同时乘数减一,这样反复执行,直到乘数为零.本设计利用移位相加的方法使得程序大大简化. 系统总体电路组成原理图如下图所示： 4.2单元电路设计
Booth乘法器实验报告
运算器部件实验：Booth乘法器 班级：软件工程 一、实验目的 理解并掌握乘法器的原理。 二、实验原理 Booth算法是一种十分有效的计算有符号数乘法的算法。算法的新型之处在于减法也可用于计算乘积。Booth发现加法和减法可以得到同样的结果。因为在当时移位比加法快得多，所以Booth发现了这个算法，Booth算法的关键在于把1分类为开始、中间、结束三种，如下图所示 当然一串0或者1的时候不操作，所以Booth算法可以归类为以下四种情况： Booth算法根据乘数的相邻2位来决定操作，第一步根据相邻2位的4中情况来进行加或减操作，第二部仍然是将积寄存器右移，算法描述如下： （1）根据当前为和其右边的位，做如下操作： 00: 0的中间，无任何操作； 01: 1的结束，将被乘数加到积的左半部分； 10：1的开始，积的左半部分减去被乘数； 11: 1的中间，无任何操作。 （2）将积寄存器右移1位。 因为Booth算法是有符号数的乘法，因此积寄存器移位的时候，为了保留符号位，进行算术右移。同时如果乘数或者被乘数为负数，则其输入为该数的补码，若积为负数，则输出结果同样为该数的补码。
三、实验步骤 （1）打开QuartusII （2）将子板上的JTAG端口和PC机的并行口用下载电缆连接，打开试验台电源。 （3）执行Tools→Programmer命令，将booth_multiplier.sof下载到FPGA 中。 （4）在实验台上通过模式开关选择FPGA-CPU独立调试模式010. （5）将开关CLKSEL拨到0，将短路子DZ3短接且短路子DZ4断开，使FPGA-CPU 所需要的时钟使用正单脉冲时钟。 四、实验现象 五、具体代码实现 端口声明： port ( clk: in std_logic; md : in std_logic_vector(3 downto 0); mr : in std_logic_vector(3 downto 0);
实验四 集成电路模拟乘法器的应用
实验四集成电路模拟乘法器的应用 模拟乘法器是利用晶体管的非线性特性,经过电路上的巧妙设计,在输出中仅保留两路输入信号中由非线性部分产生的信号的乘积项,从而获得良好的乘积特性的集成器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多,而且性能优越。所以目前在无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器的常见产品有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。本实验仅介绍MC1496集成模拟乘法器。 一、实验目的 1．了解模拟乘法器（MC1496）的组成结构与工作原理，掌握其调整与特性参数的测量方法。 2．掌握利用乘法器实现振幅调制(AM与DSB)、同步检波、混频、倍频等几种频率变换电路的原理及设计方法。 3．学会综合地、系统地应用已学到模电、数电与高频电子线路的知识，掌握对振幅调制、同步检波、鉴频、混频和倍频电路的设计与仿真技能，提高独立解决问题的能力。二、实验设备与仪器 高频实验箱 WHLG-2 一台 数字双踪示波器 TDS-1002 一台 高频信号发生器 WY-1052 一台 数字万用表一块 三、实验任务与要求 1、模拟乘法器1496的构成、基本原理说明 ①集成模拟乘法器的内部结构 MC1496集成模拟乘法器的内部电路结构和引脚排列如图4-1所示。 图4-1 MC1496的内部电路及引脚图
MC1496是双平衡四象限模拟乘法器。其中V1、V2与V3、V4组成双差分放大器，V5、V6组成的单差分放大器用以激励V1～V4。V7、V8及其偏置电路组成差分放大器V5、V6的恒流源。引脚8与10接输入电压C u ，1与4接另一输入电压t u ，输出电压o u 从引脚6与12输出。引脚2与3外接电阻R E ，对差分放大器V5、V6产生串联电流负反馈，以扩展输入电压y u 的线性动态范围。引脚14为负电源端（双电源供电时）或接地端（单电源供电时），引脚5外接电阻R5。用来调节偏置电流I 5及镜像电流I 0的值。 ② 集成模拟乘法器的1496偏置电压与电流的确定 ● 静态偏置电压的确定 静态偏置电压的设置应保证各个晶体管工作在放大状态，即晶体管的集—基极间的电压应大于或等于2V ，小于或等于最大允许工作电压。根据MC1496的特性参数，对于图4-1所示的内部电路，应用时，静态偏置电压（输入电压为0时）应满足下列关系，即: 12641108,,u u u u u u === ?? ? ?? ≥-≥≥-≥≥-≥V u u u V V u u u u V V u u u u V 7.2),(157.2),(),(152),(),(1554141108108126 ● 静态偏置电流的确定 一般情况下，晶体管的基极电流很小，对于图4-1，三对差分放大器的基极电流I 8、I 10、I 1和I 4可以忽略不计，因此器件的静态偏置电流主要由恒流源的值确定。当器件为单电源工作时，引脚14接地，5脚通过一电阻R 5接正电源（+U CC 的典型值为+12V ），由于I 0是I 5的镜像电流，所以改变电阻R 5可以调节I 0的大小，即： 当器件为双电源工作时，引脚14接负电源-U EE (一般接-8V)，5脚通过一电阻R 5接地，因此，改变R 5也可以调节I 0的大小，即： 则： 当V EE =-8V ，I 5=1mA 时，可算得： R 5={（8-0.75）/（1X10-3 ）}-500=6.75K Ω 取标称电阻，则R5=6.8K Ω 根据MC1496的性能参数，器件的静态电流小于4mA ，一般取mA I I 150==左右。 此时,器件的总耗散功率可由下式估算: ) ()(214551465u u I u u I P D -+-= PD 应小于器件的最大允许耗散功率（33mW ）。 ● 负载电阻RC 的选择 Ω +-= ≈5007.0550R V u I I CC Ω +--= ≈5007.0550R V u I I EE Ω--= 5007 .05 5I V R EE
模拟乘法器调幅(AM、DSB、SSB)
模拟乘法器调幅（AM、DSB、SSB） 一、实验目的 1. 掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的方法。 2. 研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3. 掌握调幅系数的测量与计算方法。 4. 通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5. 了解模拟乘法器（MC1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 二、实验内容 1. 调测模拟乘法器MC1496正常工作时的静态值。 2. 实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 3. 实现抑止载波的双边带调幅波。 4. 实现单边带调幅。 三、实验原理及实验电路说明 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由晶体振荡产生的465KHz高频信号，1KHz的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。 1．集成模拟乘法器的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单得多，而且性能优越。所以目前无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器常见产品有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。 (1)MC1496的内部结构 在本实验中采用集成模拟乘法器MC1496来完成调幅作用。MC1496是四象限模拟乘法器，其内部电路图和引脚图如图11-1所示。其中V1、V2与V3、V4组成双差分放大器，以反极性方式相连接，而且两组差分对的恒流源V5与V6又组成一对差分电路，因此恒流源的控制电压可正可负，以此实现了四象限工作。V7、V8为差分放大器V5与V6的恒流源。 图11-1 MC1496的内部电路及引脚图 2）静态工作点的设定 (1)静态偏置电压的设置 静态偏置电压的设置应保证各个晶体管工作在放大状态，即晶体管的集-基极间的电压应大于或等于2V，小于或等于最大允许工作电压。根据MC1496的特性参数，对于图11-1所示的内部电路，应用时，静态偏置电压（输入电压为0时）应满足下列关系，即：
模拟乘法器调幅实验报告
模拟乘法调幅（AＭ、ＤＳB） 实验报告 姓名： 学号： 班级： 日期：
模拟乘法调幅（A Ｍ、ＤＳB ）模块4 一、实验目的 1、掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅和抑止载波双边带调幅方法。 2、研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3、掌握调幅系数的测量与计算方法。 4、通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅波形。 5、了解模拟乘法器（MC1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 6、掌握用集成模拟乘法器构成调幅与检波电路的方法。 二、实验原理 调幅与检波原理简述： 调幅就是用低频调制信号去控制高频振荡（载波）的幅度，使高频振荡的振幅按调制信号的规律变化；而检波则是从调幅波中取出低频信号。 本实验中载波是465KHz 高频信号，10KHz 的低频信号为调制信号。 集成四象限模拟乘法器MC1496简介： 本器件的典型应用包括乘、除、平方、开方、倍频、调制、混频、检波、鉴相、鉴频动态增益控制等。它有两个输入端VX 、VY 和一个输出端VO 。一个理想乘法器的输出为VO=KVXVY ，而实际上输出存在着各种误差，其输出的关系为：VO=K （VX +VXOS ）（VY+VYOS ）+VZOX 。为了得到好的精度，必须消除VXOS 、VYOS 与VZOX 三项失调电压。集成模拟乘法器MC1496是目前常用的平衡调制/解调器，内部电路含有8 个有源晶体管。 MC1496的内部原理图和管脚功能如下图所示： MC1496各引脚功能如下： 1）、SIG+ 信号输入正端 2）、GADJ 增益调节端 3）、GADJ 增益调节端 4）、SIG- 信号输入负端 5）、BIAS 偏置端 6）、OUT+ 正电流输出端 7）、NC 空脚 8）、CAR+ 载波信号输入正端 9）、NC 空脚 10）、CAR- 载波信号输入负端 11）、NC 空脚 12）、OUT- 负电流输出端 13）、NC 空脚 14）、V- 负电源 实验电路说明 用MC1496集成电路构成的调幅器电路如下图所示 14131211109876 54 32 1SIG+GADJ GADJ SIG-BIAS OUT+NC V-NC OUT-NC CAR-NC CAR+ 126 23 14 51 1084
乘法器调幅电路
******************* 实践教学 ******************* 2010年秋季学期 高频电子线路课程设计 题目：常规调幅电路的设计 专业班级：通信工程 姓名： 学号： 指导教师： 成绩： 摘要 随着电子技术的发展，集成模拟乘法器应用也越来越广泛，它不仅应用于模拟量的运算，还广泛应用于通信、测量仪表、自动控制等科学技术领域。
在本次课程设计实验中，通过对高频电子线路的振幅调制与解调，模拟乘法器的学习设计出由双差分对乘法器为主构成的乘法器常规调幅电路，通过对电路的设计，参数的确定，设计出了适合本课题的方案，按照设计的电路图在Multisim10中画出具体的仿真电路图并进行了调试，观察实验结果并与课题要求的性能指标做了对比，最后对实验结果经行了分析总结，本实验采用Multisim10软件，由自己单机安装并仿真 关键字：双差分对乘法器调制Multisim10 目录 第1章乘法器常规调幅设计方案及意义 1.1 乘法器常规调幅的设计意义
1.2 乘法器常规调幅设计的总体方案 1.3 总体设计方案框图及分析 第2章乘法器常规调幅电路设计 2.1乘法器常规调幅电路设计思路及各部分结构原理 2.2 乘法器常规调幅电路参数选择计算 2.3 乘法器常规调幅电路设计 2.4 设计电路仿真实现 2.5设计电路仿真结果分析 2.6仿真电路设计失真分析 第3章设计总结 参考文献 第1章乘法器常规调幅设计方案及意义 1.1 乘法器常规调幅的设计意义 随着电子技术的发展，集成模拟乘法器应用也越来越广泛，它不仅应用于模拟
量的运算，还广泛应用于通信、测量仪表、自动控制等科学技术领域。用集成模拟乘法器可以构成性能优良的调幅和解调电路，，其电路元件参数通常采用器件典型应用参数值。作调幅时，高频信号加到输入端，低频信号加到Y 输入端；作解调时，同步信号加到X 输入端，已调信号加到Y 输入端。调试时，首先检查器件各管脚直流电位应符合要求，其次调节调零电路，使电路达到平衡。集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件，它广泛用于乘法、除法、乘方和开方等模拟运算，同时也广泛用于信息传输系统作为调幅、解调、混频、鉴相和自动增益控制电路，是一种通用性很强的非线性电子器件，目前已有多种形式、多品种的单片集成电路，同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的重要单元。 1.2 乘法器常规调幅设计的总体方案 调制就是指携带有用信息的调制信号去控制高频载波信号解调是调制的逆过程，将有用的低频信号从高频载波中还原出来。调幅过程是非线性变换的过程 普通调幅(全载波调制) 普通调幅是用需传送的信息(调制信号))(t u Ω去控制高频载波)(t u c 的振幅，使其随调制信号)(t u Ω的规律而变化。 调幅时，载波的频率和相位不变，而振幅将随调制信号线性变化。若载波信号为t U t u c cm c ωcos )(=，调制信号为)(t u Ω。则普通调幅波的振幅为： )()(t u k U t U a cm cm Ω+= (1) 式中，a k 是一个与调幅电路有关的比例常数。)(t U cm 称为包络函数，它反映了)(t u Ω的变化规律。因此，调幅波的数学表达式为 t t u k U t t U t u c a cm c cm AM ωωcos )]([cos )()(Ω+==