初三数学函数专题综合复习题

函数综合复习训练题

一 .反比例函数、一次函数部分

7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，

AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）

．

8如图，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，

BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

9如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ．

10如图，直线y=mx 与双曲线y=x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，

垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2

C 、m

D 、4

11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数

()1

0y x x

=

>的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=

y

O x

A

C B

x

y

A

B

O

1S

2S

B A

O

y

x

a O B

x

y

C

A

图5 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()

p q p q

≠

和，构成函数2

y px y x q

=-=+

和，并使这两个函数图象的交点在直线2

x=的右侧，则这样的有序数对()

p q

，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对

15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数

16

y

x

=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）

\

16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n）

在函数y=

x

9

（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n= 。

17（10分）如图，一次函数y kx b

=+(0)

k≠的图象与反比例函数(0)

m

y m

x

=≠的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

18（09）如图，点P的坐标为（2，

2

3

），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线

x

k

y=(x>0)

1

B

A

O x

y

1

于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线x

k

y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）

（2）求△APM 的面积.（3分）

19（09）如图，A 、B 两点在函数()0m

y x x

=

>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影

部分（不包括边界）所含格点的个数。

20（8分）已知：直线y=kx(k ≠0)经过点（3，-4）.

(1)求k 的值；

(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的⊙O 相离（点O 为坐标原点）,试求m 的取值围.

21（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）.

C D

23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与

x 成反比例，如图9

（1）写出从药物释放开始，y 与x （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45

二．二次函数部分

3．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象

4.把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为（ ）

A ．2

(1)3y x =--- B ．2

(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+

D ．2

(1)3y x =-++

5．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2

－3x+5，则a+b+c=__________

8．根据下表中的二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．

x …

1- 0

1 2 … y

…

1-

74

- 2-

74

- …

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

图9

9．如图，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和部）的一个动点，则

(1)abc 0(填“>”或“<”)； (1)a 的取值围是

10（本小题满分6分）

如图二次函数2

y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ． （1）试确定b 、c 的值；

（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．

参考公式：顶点坐标2424b ac b a a ??

-- ???

，

11如图，抛物线2

3

2

-

-=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求a 的值.（2分）

（2）求点F 的坐标.（5分）

0 x

y

A B C

12．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△． 13．（本小题满分 10 分）

已知一元二次方程2

10x px q +++=的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式；

（2）求证：抛物线2

y x px q =++与x 轴恒有两个交点；

以下是二次函数和相似结合的几道经典题：

16、（9分）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.

(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；

(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N.

①求线段PM 长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出一个M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

y

O B A

x

1 1

17.如图，二次函数的图象经过点D(0，3

9

7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

18．（本题满分10分）

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？

若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．y

x

O

A

B

19．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y ＝

34

x 2

＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝3

4t

x －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，

过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．

（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；

（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

20．(本题满分12分)

如图，已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1(0)c < 的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且OB OA OC ?=2

．

(1)求c 的值；

(2)若△ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；

(3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使△PBD 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

A B x

y

O

Q

H P

C

21．（本小题满分15分）

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，(03)B ，，(00)O ，，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△．

（1）如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式；

（2）设点P 是在第一象限抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值．

22．如图，已知直线112y x =

+与y 轴交于点A ，

与x 轴交于点D ，抛物线2

12

y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，

0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P 在轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P 。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标

23． (本小题满分12分)

如图，已知抛物线2

43y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，?抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（1-，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；

3 2 1 1 2 1- 1- A '

B ' A O B

x y

说明理由．

24．(本题满分10分) 如图，抛物线2

124

y x x =-

-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 、点B 的坐标．

（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB AB -≤． （3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．

25．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边AD 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB 的长为x 米.

(1)请求出底边BC 的长（用含x 的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S 米2.

①求S 与x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值围），并求当

S=393时x 的值；

②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？

O

D B C

A x

y

E

B

O

A

·

x

y

26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线b ax ax y --=22

（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； （2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；

②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边

形为平行四边形，求点F 的坐标．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线2

2y ax ax =+-上．

（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；

（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

O x

y

A B C

D

28.如图11，已知二次函数2

2)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点

1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．

（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；

（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．

29．如图，直线643+-

=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 4

5

=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿

x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.（1分）

（2）当00时，直接写出点（4，

2

9

）在正方形PQMN 部时t 的取值围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（a

b a

c a b 44,22

--）.】

30．（本小题满分12分）

已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．