永川中学高2020级高三下期第六周周考数学试卷

永川中学高2020级高三下期第六周周考

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集R U =，集合{}

{}2|16,|10A x Z x B x x =∈<=-≤，则()U A C B =I （ ） A.{}|14x x ≤< B.{}|14x x << C.{}123，

，

D.{}23，

2.设(1i)1i x y +=+，其中,x y 是实数，则i x y +=( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

3.下列判断正确的是( )

A.“2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件

B.函数22

()99

f x x x =++

+的最小值为2

C.当,R αβ∈时,命题“若αβ=,则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题

D.命题“0,201920190x x ∀>+>”的否定是“00,201920190x x ∃≤+≤”

4. 已知a b ，

r r 均为单位向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3

π

，则a b ⋅=r r ( ) A ．32- B ．12- C ．12 D ．3

2

5.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤

B. 184斤

C. 191斤

D. 201斤

6.若π5sin 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 2α⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值为（ ）

A ．

25 B ．25- C ．35 D ．3

5

- 7.执行如图所示的程序框图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如图所示是某三棱锥的三视图,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的体积为( )

A. 4π

B.

16

3

π C. 16π D. 323π

9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1

2()f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =( ) A.

32

B.

23

C. 32

-

D. 23

-

10.函数()()(sin 00π)f x x ωωϕϕ=+><<,的部分图象如图所示，关于函数()f x 有下述四个结论: ①3π

4

ϕ=

; ②122f ⎛⎫

⎪⎭

=- ⎝；

③当51,2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦时，)(f x 的最小值为1-；

④()f x 在117,44⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

上单调递增.

其中所有正确结论的序号是( ) A.①②④

B.②④

C.①②

D.①②③④

11．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>， 的右焦点为(0)F c ， ，若它关于直线b

y x a

=的

对称点恰好落在直线2x y c -=上，则该双曲线的离心率为 ( )

A ．3

B ．3

C ．5

D ．

10

3

12.设函数()()()[]22,1,1,1,1f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩

,若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+= (0a >且

1a ≠)在区间[]0,5内恰有5个不同的根,则实数a 的取值范围是( )

A. (1,3)

B.

(

)

4

5,+∞ C.

(

)3,+∞ D.

(

)

4

5,3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若()5

1ax -的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是__________

14.根据党中央关于“精准脱贫”的要求,石嘴山市农业经济部门派甲、乙、丙3位专家对大武口、惠农2个区进行调研,每个区至少派1位专家,则甲、乙两位专家派遣至惠农区的概率为_________.

15.设{()|4}37A x y x y ≥＝，＋，点P A ∈，过点P 引圆()222

(1)x y r

r o >＋＋＝的两条切线

PA PB 、.若APB ∠

的最大值为

3

π

，则

r 的值为__________. 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22n n a S =+,若1

19(1)(1)

n n n n a b a a ++=

++,则{}n b 的通项公式为

_______.若{}n b 的前n 项和为n T ,满足n T a <恒成立,则a 的取值范围为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。

17.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知△ABC 的面积为3

(cos )b b c a C +-. （1）求A ;

（2）若1,3b c ==,求cos(2)6

C π

-的值.

18、2018年12月18日上午10时,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后,央视媒体平台,收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”,其作者年龄集中在 之间,根据统计结果,做出频率分

布直方图如下:

（1）求这100位作者年龄的样本平均数

和样本方差

(同一组数据用该区间的中点值作代表);

（2）由频率分布直方图可以认为,作者年龄

服从正态分布

,其中 近似为样本平

均数 , 近似为样本方差 . (i)利用该正态分布,求 ; (ii)央视媒体平台从年龄在 和 的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了 人参加“纪念改革开放 年图片展”表彰大会,现要从中选出 人作为代表发言,设这 位发言者的年龄落在区间 的人数是 ,求变量 的分布列和数学期望. 附: ,若

,则

,