材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章 应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

20

（MPa ）

20

d

（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==

； （B ）AC AC /2,/2ττ

σ==； （C ）AC AC /2,/2

ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)

(a)

（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；

（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。

τ

(a) (b)

(c)

（A

）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；

（C）（b）和（c）相同；（D）（a

）和（c）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。

(A) (B) (D)

(C)

解答：

max

τ发生在

1

σ成45的斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；

8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]

G E v

=+适用于（C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；

（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常

数，

故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内

9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

1

σ

（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。

解析：

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

xy τ

（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。 解析：

11

、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

xy τ

（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。 解析：

12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

2(1)E G v =+2(1)

E G v =

+()()()()3312312312121

,1

0v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+????∴=+-+=????()33121110xy xy xy v

v v E E E

εσσστττ+??=-+=--=

0()0z xy xy v v E E εεσσσττ??==-+=--=???

???

x

z σ

（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。 解析： 与xy τ无关

13、在图示梁的A

点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x

ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。

（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸，

则

14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能

二、填空题

()1

z z x y v E εσσσ??=-+??,2(1)y x X x x z

v Fa y

E I E

G v εεσσε=-?===

+()123123

,0,1212(0)0

60

r r v v V E E V V V

V στσστ

σσσττ===---∴=++=+-=?∴==∴?=

1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。

题1图

2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

题2图

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa

解答：

确定1σ

确定3σ

max 3min 1115.4455.4412360,0,8060}{2

2115.44,0,55.44x y xy x y

Mpa

Mpa Mpa Mpa

Mpa Mpa σσσσσστσσσσσ-===+∴==

∴===-00

002280tan 2;34.72

60

34.7290xy x y x y ταασσσσαα?=-=-=-->∴=-+

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

解答：

确定1σ 所以090α+确定3σ

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

解答：

max

3min 1102.6252.62123000100,50,2010050}{2

2102.62,0,52.622220

tan 20.2667;7.46

10050

7.46x y xy x y

Mpa

Mpa

xy

x y

x y Mpa Mpa

Mpa Mpa σσσσσστσσσσσταασσσσα-==-=+-∴==

=

=∴===-?=-

=-

=-=--+>∴=-

13max 102.6252.6277.62

2

Mpa

σστ-+===max

3min 60

60

1200,200,300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222400sin 2cos 2sin120300cos12032.3222}

2

x y xy

x y x y xy x y xy x y

Mpa Mpa Mpa Mpa σσσσσστασσσσσατασστατασσ==-=-=+-=+-=++=-?+=-=+=-=+∴==

123000360.56360.56,0,360.5622300

tan 2 1.5;28.15400

xy

x y

Mpa

Mpa Mpa σσσταασσ±=±∴===-?=-

=-

==-

确定1σ 所以090α+确定3σ

4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。

a

20MPa

解答：

5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

解答：

max min 1230040,40,20}44.72

44.7,0,44.72220

tan 20.5;13.3

4040

x y xy x y

xy

x y

x y

Mpa Mpa Mpa

Mpa Mpa σσσστσσσσσταασσσσ==-=+∴=

±∴=

==-?=-

=-

=-=--+>max

3

min

6060140,0,204040cos 2sin 2cos12020sin1207.322222

40sin 2cos 2sin12020cos1207.3222

40

}22x y xy

x y x y xy x y xy x y Mpa Mpa

Mpa Mpa

σσσσσστσσσσσατασστατασσ=-==-+-=+-=--+=-=+=--=-+∴===-()8.348.3123max 138.3,0,48.31

28.32

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

σσστσσ-=∴===-=-=

0α∴确定1σ，090α+确定3σ

6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

(a)

解答：

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

z

解答：

8、图示单元体，已知100MPa x σ=、40MPa y σ=及该点的最大主应力1120MPa σ=。求该点的另外两个主应力2σ、3σ及最大切应力max τ。

()max 131

44.72

Mpa

τ

σσ=-=()max min

77.77.7123max 13}{2

77.7,7.7,301

53.92

x y

Mpa

Mpa

Mpa Mpa

Mpa σσσσσσστσσ-+=

=∴==-=-=

-=

x

解答：

9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

解答：

10、已知受力构件某处的640010x ε-=?，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，

材料的E ＝200GPa ，v ＝0.3。试求该点处的y ε、z ε

。

解答：

()max min

4020123max 13}{2

120,20,101

552

x y

Mpa

Mpa

Mpa Mpa

Mpa σσσσσσστσσ+=

∴====

-=()123max

1312303080,40,201

502

,,0

cos 2sin 2702

2

sin 2cos 217.322

x y xy x y

x y

xy x y

xy Mpa Mpa Mpaa Mpa Mpa

Mpa σσστσσσσσστσσσσσατασστατα===-∴=

-====+-∴=

+

-=-=+=()()()()()696

66

1

40010200100.3504010831

185.5101

399.510x x y z x x y z y y z x z z y x v E E v Mpa

v E

v E εσσσσεσσεσσσεσσσ---??

∴=

-+?

?=++=???+?+-?=??????∴=

-+=?????=

-+=-??

?

11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。

解答:

12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成0

45角方向的线应变0

45

ε。已知F＝10kN，l ＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。

/2

/2

解答：

从

s

F、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：

()

()

2

45

2

45

454545

45

45

45

cos cos45

2

cos cos45

2

111

2222

1

22

x

AB

AB

v v F

v

E bh

AB

AB v F

bh

AB AB

σ

σσασ

σ

σσασ

σ

εσσσ

ε

ε

αε

-

-

∴==?=

==?-=

--

??

=-+=?=?

??

?=?

?

?-

====?

[]

123

4545

3

5

454545

45

45

45

,0,

3331010

0.375

22240.20.1

111

4.9610

1

22

B B

S

B

B B B

AB

AB

F F

Mpa

A h b

v

v v

E E E

AB

AB v F

bh

AB AB

σστσσστ

τ

εσστττ

ε

ε

αε

-

-

-

=====-

??

====

?????

+

??

=-=--=-?=-?

??

?=?

?

?-

====?

13、空心圆轴外径D ＝8cm ，内径d ＝6cm ，两端受外力偶矩m 作用。测得表面上一点沿045方向的线应变53410ε-=-?。材料弹性模量E ＝2×105MPa ，泊松比v ＝0.3，求外力偶矩m 。

解答：

纯剪应力状态，则：

14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E ＝200GPa ，v ＝0.3，170MPa σ=，

370MPa σ=-。求最大切应变max γ。

解答：

15、圆轴直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为v ，为了测得轴端的力偶m 之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0

ε，则m ＝？

解答：

(1)电阻片沿图示45方向粘贴于轴的表面，设max ττ= (2)取单元体如图，

()max 34161xy m

D ττπα==

-()

()()()4545453445

3

5

3445

111116162100.081341018 3.595116

10.316

xy xy xy v v m v v E E E E D E D m KN m v εσστττπαππαε--++????=

-=--=-?=-?????-??

?????-?? ? ? ?-?????=

==?+?+?()13max

4max max

max 702

219.210Mpa Gr v r G E

σστατττ--===+∴==?=?()()123011230

3

,0,1111P v v v E E E

E v

E d m T w στσστεεσσστττετεπτ===-+∴==-+=--=?????????∴=

+∴===

?

16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D ＝52mm ，壁厚t ＝2mm ，外力偶矩m ＝600N m ?，拉力F ＝20kN 。试用单元体表示出D 点的应力状态；求出与母线AB 成030角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。

解答：

17、一体积为10×10×10mm 3的立方铝块，将其放入宽为10mm 的刚性槽中，已知v （铝）=0.33，求铝块的三个主应力。

解答：

18、外径为D 、内径为d 的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E 、v 均为已知，ε为测得的应变值，写出扭矩计算式。

()1230,0,601

19.80,19.8,60x z y x x y z x y F

Mpa A

v E v Mpa

Mpa Mpa

εσσεσσσσσσσσ===

=-??=

-+=?

?∴==-∴==-=-