上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)

上海中学高三期中数学卷

2019.11

一. 填空题

1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--

2. 函数的定义域是

y =3. 等比数列的公比，且前3项之和等于21，则其通项 {}n a 4q =n a =4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解

()f x (0,)+∞(1)0f =()()

0f x f x x

--<集为

5. 设，，的最小值为

0x >0y >25x y +=

6. 若不等式的解集为或，则不等式

20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为

2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a

（，），

n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时，

k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---

9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“，且若时，{1,2,3,4,5,6,7}A ?a A ∈必

有”的所有非空集合的容量的总和为

8a A -∈A 10. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零a 2()223f x ax x a =+--()y f x =[1,1]-点，则的取值范围为

a 11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数

列的各项之和是2019，则这个数列至少有

项

12. 设，若的最小值为，则实数的取值范围

220

()|||1|0x ax x f x x a x x ?-+≤=?++->?

()f x 1a +a 为

二. 选择题

13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（ ）

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

14. 在等比数列中，，公比，若，则的值为（ ）

{}n a 11a =||1q ≠12345m a a a a a a =m A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

15. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

[1,2]x ∈|21|20x a ?-->a A.

B.

C.

D. 13(,)24

-13(,(,)22

-∞-+∞U 13(,)44

-13(,(,)

44

-∞-+∞U 16. 给定函数和，令，对以下三个论断：

()f x ()g x ()max{(),()}h x f x g x =（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非()f x ()g x ()h x ()f x ()g x 偶函数，则也是非奇非偶函数；（3）和之一与有相同的奇偶性；()h x ()f x ()g x ()h x 其中正确论断的个数为（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

三. 解答题

17. 已知实数、满足，.a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；1a b +=11(1)a b

++（2）若，求的最小值.1

4

ab =

1111a b +--18. 已知（），.()|1|f x ax =-a ∈R ()1||g x x =-（1）解关于的不等式；

x ()1f x ≤（2）若的解集为，求的取值范围.

()()f x g x ≥R a

19. 若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个()y f x =()y g x =()()0f x g x ?≥函数在该区间上“和谐”.

（1）若函数与在上和谐，求实数的2()(1)22f x x a x a =+--+2()22g x x ax a =+-R a 取值范围；

（2）若函数与在上和谐，求实数的取值范围.30()f x a x =-

()lg()x

g x a

=*N a 20. 在数列中，，，其中，.

{}n a 10a =2

1n n a a m +=+m ∈R *n ∈N （1）若、、依次成公差不为0的等差数列，求；2a 3a 3a m （2）证明：“”是“（）恒成立”的充要条件；14m >11

4

n a +>*n ∈N （3）若，求证：存在，使得.1

4

m >

*k ∈N 2019k a >21. 已知，其中，.2()||f x x a x b =--0a >0b >（1）若，，写出的单调区间；

2a =1b =()f x （2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为，求、的值；()f x 2-a b （3）若函数在上有四个不同零点、、、，求

()f x [2,2]-1x 2x 3x 4x 的最大值.

1234||||||||x x x x +++

参考答案

一. 填空题

1. 2.

3.

4. {|22}x x -<<[4,)+∞14n -(1,0)(0,1)

-U

5. 6. 7. 8. (3,1)(2,)-+∞ 1010[1,4]

9. 224

10. 11.

12. (,[1,)-∞+∞U 89{2[1,1]

---U 二. 选择题13. B 14. C

15. D

16. A

三. 解答题17.（1）9；（2）4.

18.（1）当，；当，；当，；（2）.0a >2[0,a 0a =x ∈R 0a <2[,0]a

[1,1]-19.（1）；（2）.

[7,0]{2}- [5,6]

20.（1）；（2）证明略；（3）证明略.

1m =-21.（1）递减，递增；（2），；（3）4.

(,1]-∞-[1,)-+∞4a =1b =