2012年苏州市数学中考调研考试试卷

2012年苏州市数学中考调研考试试卷

说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分， 考试时间90分钟．

注意: 1.本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写

在答题卡上.

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

4.非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区 域或在非指定区域作答，否则答案无效.

第Ι卷（选择题 共30分）

一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)．

1． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).

A.为了美观

B.盲区不变

C.增大盲区

D.减小盲区

2． 下列事件中是必然事件的是( ).

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.佛山的中秋节晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.张琴今年14岁了，她一定是初中学生 3． A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一共有

多少种不同的车票( ).

A.8

B.9

C.10

D.11 4. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T (℃)随时间t 变化的关系的图象是( ).

5． 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652

=+-x x 的两根，则此直角三角

形的斜边长为( ).

A.3

B.3

C.13

D.13 6． 已知2=x ，则下列四个式子中一定正确的是( ).

A.2=x

B.2-=x

C.42=x

D.83

=x

7． 抛物线()2

2-=x y 的顶点坐标是( ).

A.(0，-2)

B.(-2，0)

C.(0，2)

D.(2，0) 8. ()

3

2

-与 -32 ( ).

A.相等

B.互为相反数

C.互为倒数

D.它们的和为16

图图3

B

A

D

C

图2

A 4

B B B 5 B 6 正十二边形 (图略) 图4

9． 如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD

⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ). A.

cm 2

3 B.3cm C.5cm D.6cm

10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，

把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中， 表面积最大是( ).

A.2158cm

B.2164cm

C.2176cm

D.2188cm

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共1511．回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收

一吨废纸可以节约3立方米木材，那么，回收a 吨废纸 可以节约 立方米木材. 12．如图2，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个

人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着

他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”). 13．“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3” 的概率是 .

14．如图3，已知AC = BD ,要使ABC ?≌DCB ?，只需增加的一个条件是 . 15．如图4，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….

当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积 正十二边形的面积(填不等的

三．解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．

16．化简：x

x x x x 22422+÷???

? ??-+-. 17．如图5，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个

扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转

盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形 里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是61

18.

请根据表格提供的信息回答下列问题：

(1) 甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班. (2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分. (3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.

19．画图: 作出线段AB 的中点O .

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）.

20．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车

打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”

如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛 车进价是多少元？（公式：进价让利数打折数销售价利润率进价利润--?=?=）

四．解答题(直接在卷中作答，要有必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分， 共34分)．

21．完成下表内的解答。

某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右 对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？ 图6

A

B

A

B F

图10

23．已知ABC ?内接于⊙O .

(1) 当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角.

(2) 在满足(1)的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，

△ABC ∽△CBD ∽△ACD . 请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.

24．如图9，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，BC

EF

⊥， CD EG ⊥，垂足分别是G F ,.求证：FG AE =.

五．解答题（在答题卷中作答,要有必要的解题步骤．25题

10分，26题11分，共21分）．

25．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m ，跨度20 m ，相邻两支柱间的

距离均为5 m .

(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是c ax y +=2的形式.

请根据所给的数据求出c a ,的值. (2) 求支柱MN 的长度.

(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否 并排行驶宽2 m 、高3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

26．如图12，一次函数13

3+-

=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB

为边在第一象限内作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；

(2) 如果在第二象限内有一点P （2

1,

a ），试用含a 的式

子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面

积与△ABC 的面积相等时a 的值；

(3) 在x 轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形.

请直接写出所有符合要求的点M 的坐标.

参考答案

图12

图11

A

D C B

E

G F

图9

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11．a 3； 12．变小； 13．

18

1； 14．DC AB =等； 15．＜．

三．解答题（每小题6分，共30分）． 16．化简：x x x x x 2

2422+÷???? ??-+-.

解：原式x

x x x x 2

2422+÷???

? ??---=x

x x x 22

42

+÷

--=x

x x x x 22

)

2)(2(+÷

-+-=

----------------------------3分

2

2)2)(2(+?

-+-=x x x x x

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5

分

x =

-----------------------------------------------------------------------------6分

17．解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个

扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.

(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)

18. 解：(1) 90、70、甲. (2) 80、80. (3) 乙. （注：每空1分）

19．解：痕迹正确2分，作法书写正确4

分.

20解：设进价是

x 元.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

分

依题意，得 x x --?=?28.010%20.

---------------------------------------------------------------------------------------4

分

解得5=x (元). 答：（略）.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分

四．解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）． 21．解：用第一次测量数据的计算：

BC ＝BE ＋EC ＝AD ＋DE αtan ＝AD ＋AB αtan ＝1.6＋30·0.600＝19.60. ----------------------------4分

用第二次测量数据的计算：

BC ＝BE ＋EC ＝AD ＋DE αtan ＝AD ＋AB αtan ＝1.5＋40·0.466＝20.34.

第25题图

C

A

D

B O

E ----------------------------6

分

取平均值，可得这棵树的高大约是20.0 米.

----------------------------------------------------------------------------------7

分

测量有误差，多次测量可能会减少误差(诸如此类的回答均可). ------------------------------------------------8分

22．解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E .

根据题设，知BE =2，AC ＝3，CD ＝0.5(单位：米). ------------------2分 作BG ⊥AC 于G ，

则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5. ---------------------------------------4分 由于AB ＝3，

所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60°. -------------------------------5分 根据对称性，知∠BAF ＝120°. ----------------------------------------------------6分

所以，秋千所荡过的圆弧长是

3.6232360

120≈=??ππ(米).

答：(略). ---------------------------------------------------------------------------------------------8分

23．解：画图(如右图). ----------------------------------------------------------------------------3分 (1) 当点O 在AB 上时，∠ACB 是直角. ----------------------------------------------5分 (2) 当CD 与AB 垂直相交于D 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD . ------9分

24．解：连结EC.

∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴四边形EFCG 为矩形.∴FG =CE. …3分 又BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE =∠CBE. ………………4分 又BE =BE ，AB =CB ，∴△ABE ≌△CBE. ………………7分 ∴AE =EC. ………8分 ∴AE =FG. ………9分 注：对于其它证明方法，请参照给分.

五．解答题（25题10分，26题11分，共21分）．

25．解：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). -------------------------------1

分

将B 、C 的坐标代入c ax y +=2

，得??

?+==.

1000,6c a c

---------------------------------------------------------------------3

分

解得6,50

3=-

=c a . ----------------------------------------------4分

所以抛物线的表达式是65032

+-=x y . -------------5分 (2) 可设N (5,N y )，于是5.46550

32=+?-

=N y .

-------------------------------------------------------------------------6

分

从而支柱MN 的长度是5.55.410=-米.

F A

B

C 图8 地面

D

E

G

O D

A

B

C

图11

----------------------------------------------------------------------------------------7

分

(3) 设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3).

------8

分

过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则350

136750

32

>+

=+?-

=H y .

-------------------------9

分

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.

---------------------------------------------10

分

26．解：根据条件，A 、B 两点的坐标分别是(0,3)、(1,0). -------------------------------------------------------1分

(1) 在△ABO 中，由勾股定理，得2=AB .

所以正△ABC 的高是3，从而△ABC 的面积是3322

1

=?

?.

---------------------------------------- 3

分

(2) 过P 作PD 垂直OB 于D ，则四边形ABPO 的面积

)3(2

1|)|3(2

1||||2

1||||2

1a a PD OB AO OB S -=

+=

?+

?=

.

----------------------------------------5

分

当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，

四边形ABPO 的面积－△AOP 的面积＝△ABC 的面积，

即32

132

1)3(2

1=??-

-a .

解得2

3-

=a

. ----------------------------------------------------------------------------------------9分

(3) 符合要求的点M 的坐标分别是(0,3-

)、(0,23-)、(

0,3

3)、(

0,23+).

------11

分

图12