2018新课标2卷理科数学word版
绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。 1.12i 12i
+=-
A .43i 55--
B .43i 55-+
C .34i 55--
D .34i 55
-+
2.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4
3.函数2
e e
()x x f x
--=的图像大致为
A
B C D
4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4
B .3
C .2
D .0
5.双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>
A
.y = B
.y =
C
.y = D
.y = 6.在ABC △
中,cos 2C 1BC =,5AC =,则AB = A
.B
C
D
. 7.为计算11111
123499100S =-+-++-L ,设计了右
侧的程序框图,则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A .
1
12
B .
114
C .
115
D .
118
9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==
,1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A .15
B
C
D
10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是
A .
π4
B .
π2
C .
3π4
D .π
11.已知()f x 是定义域为(,)-+ゥ的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L
A .50-
B .0
C .2
D .50
12.已知1F ,2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在
过A
的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A .23
B .
12 C .13
D .
14
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________.
14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??
-+??-?
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________.
15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为
7
8
,SA 与圆锥底面所成角为45°,若SAB △
的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必
考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.