债券相关计算

1、贴现债券的收益率

（1）贴现债券的认购者收益率

计算贴现债券的认购者收益率使用等价收益率公式。

『【(面额—发行价格)/发行价格】/偿还年限』*100%

例1：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元，则该债券的认购者收益率是多少？

『[(1000-980)/980]/（90/365）』×100%

（2）贴现债券的持有期收益率

投资者在偿还期满前，在二级市场卖出贴现债券的实际收益等于其买卖的差价，持有期收益率计算公式为：

『【（出售价-购买价）/购买价】/持有年限』×100%

例2：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元。在债券发行30天后，持有者就以988元的价格在市场上出手了，则该债券的持有者收益率是多少？

（3）贴现债券的最终收益率

投资者在二级市场买入贴现债券并持有到期时的收益率公式：『[（面值-购买价）/购买价]/残存年限』×100%

例3：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元。在债券发行30天后，投资者以988元的价格在市场上购入该债券，则该投资者的最终收益率是多少？

3、一次还本付息债券的收益率

（1）一次还本付息债券认购者收益率

发行市场购入，持有至到期一次性偿还本息，此时，收入为到期的本息和，投入为当初购买债券的价格，其计算公式为：

『[（到期本息和-发行价）/发行价]/偿还期限』×100%

例7投资者王先生以1020元的发行价购入某债券，面额为1000元，期限为3年，票面利率为10%，到期一次还本付息。如果王先生持有该债券至到期日，则认购者收益率为多少？

（2）一次还本付息债券的持有期收益率

一次还本附息债券期满前不支付利息，因此，在二级市场出售债券的价格中，既包括投资者在持有期间的利息收益，又包括差价收益。其计算公式为：

『[（卖出价-购买价）/购买价]/持有年限』×100%

例8，投资者王先生以1020元的发行价购入某债券，面额为1000元，期限为3年，票面利率为10%，到期一次还本付息，持有一年后，以1100元的价格卖出给李先生（此时债券尚未付息），王先生持有期收益率为多少？

（3）一次还本付息债券最终收益率

二级市场买入一次还本付息债券并持有至到期日，最终收益率公式为：

『[（到期本息和-购买价）/购买价]/残存年限』×100%

例9，若李先生从王先生那里买入债券后（此时债券尚未付息），一直持有到期偿还期满，则其最终收益率为多少？

2、零增长模型 P=D/R

假定用g表示股利增长率，则g=0. 即股利按照固定数量发放，优先股

的价格确定符合这种类型.D代表固定的股利；r代表必要收益率；P 代表该股票的内在价值

某股份公司拟在未来无限时期每年支付每股股利2元，相应的预期收益率为10%，目前公司股票市场价格为18元，请对该股票价格的高低做出判断。

从内在价格的角度入手P=D/r = 2/10%=20元该公司股票被低估

从以市场价格计算的内在收益率的角度入手r=D/P=2/18=11.1% 大于预期收益率10%，该公司股票被低估。

3、固定增长模型

P=D0*(1+g)/(r-g)=D1/ r-g

股利并非不变，而是每次都以（1+g）的速率增长

D0是最近一次发放的股利；

D1是最近一次未发的股利；

g为股利的增长率；r为内在收益率

A公司股票的预期收益率为16%，股利年增长率为10%。

（1）如果去年已发放的股利为4元，则该公司股票的内在价格为多少？（2）如果今年未发放的股利为4元，则该公司股票的内在价格是多少？（3）使用（2）的设定和结果，如果目前该公司股票的市场价格为69元，则如何评价该市场价格。