低频典型例题--部分参考答案

低频典型例题--部分参考答案
低频典型例题--部分参考答案

复习题

一、填空:

1.为使BJT发射区发射电子,集电区收集电子,必须具备的条件是(发射极正偏,集电极

反偏)。

2.N型半导体是在纯硅或锗中加入(磷(+5))元素物质后形成的杂质半导体。

3.差分放大电路对(差模)信号有放大作用,对(共模)信号起到抑制作用。

4.在电容滤波和电感滤波中,(电感)滤波适用于大电流负载,(电容)滤波的直流输出电压高。

5.集成运放主要包括输入级、( 中间级)、( 输出级)和 ( 偏置)电路。其中输入级一般采用( 差分放大)电路。

6.为稳定放大器的静态工作点,应在放大电路中引入(直流负)反馈,为稳定放大器

的输出电压应引入(电压负)反馈。

7.甲类功放电路相比,乙类互补对称功率放大电路的优点是(效率高,管耗小),其最高效率可达到( 78.5% ),但容易产生(交越)失真。

8.集成运算放大器是一种采用(直接)耦合方式的多级放大电路,它的输入级常采用差分电路形式,其作用主要是为了克服(零漂、温漂)。

9.若放大器输入信号电压为1mV,输出电压为1V,加入负反馈后,为达到同样输出需要的输入信号为10mV,该电路的反馈深度为( 10 )。

10.产生1Hz~1MHz范围内的低频信号一般采用( RC )振荡器,而产生1MHz以上的高频信号一般采用( LC )振荡器。

11.半导体二极管具有(单向导电)作用,稳压二极管用作稳压元件时工作在(反向击穿)状态。

12.晶体三极管是一种(电流控制电流)控制型器件,当工作在饱和区时应使其发射结(正偏)集电结(反偏),而场效应管是一种( 电压控制电流 ) 控制型器件。

13.集成电路运算放大器是一种高电压增益、高输入电阻、(低)输出电阻的(直接)耦合方式的多级放大电路。

14.差分放大电路有四种输入-输出方式,其差模电压增益大小与输(出)有关而与输(入)方式无关。

15.在放大电路中引入(直流负)反馈可以稳定放大电路的静态工作点,。

16.三种组态的放大电路中(共发射极组态、共集电极组态、共基极组态)输入电阻最小的是( 共基极 )电路。

17.在一个交流放大电路中,测出某晶体管三个管脚对地电位为:(1)端为1.5V ,(2)端

为4V ,(3)端为2.1V ,则(1)端为( 发射 )极;(2)端为( 集电 )极;(3)端为( 基 )极;该管子为( NPN )型晶体管。

18.若要设计一个输出功率为10W 的乙类功率放大器,则应选择P CM 至少为( 4 )W

的功率管两只。

19.电流串联负反馈放大器是一种输出端取样量为( 电流 ),输入端比较量为( 电压 )的负反馈放大器,它使输入电阻( 增大 ),输出电阻( 增大 )。

20.在一个交流放大电路中,测出某晶体管三个管脚对地电位为:(1)端为1.5V ,(2)端

为4V ,(3)端为2.1V ,则(1)端为( 发射 )极;(2)端为( 集电 )极;(3)端为( 基 )极;该管子为( NPN )型晶体管。

21.在电容滤波和电感滤波中,( 电感 )滤波适用于大电流负载,( 电容 )滤波的直流输出电压高。

22.在图所示电路中, 已知V CC =12V ,晶体管的 =100,'

b R =100k Ω。(1)当i U =0V

时,测得U BEQ =0.7V ,若要基极电流I BQ =20μA , 则

'b R 和R W 之和R b ≈( 600 )k Ω;而若测得U CEQ

=6V ,则R c ≈( 3 )k Ω。

(2)若测得输入电压有效值i U =5mV 时,输出

电压有效值'o U =0.6V , 则电压放大倍数u

A ≈( 120 )。若负载电阻R L 值与R C 相等 ,则带上负

载后输出电压有效值o U =( 0.3 )V 。

23.当温度升高时,二极管的反向饱和电流将 增大 。

24.为了避免50Hz 电网电压的干扰进入放大器,应选用( HPF 高通 ) 滤波电路。已知输入信号的频率为10kHz ~12kHz ,为了防止干扰信号的混入,应选用(BEF 带通 ) 滤波电路 。为了获得输入电压中的低频信号,应选用( LPF 低通 )滤波电路 。

25.某放大器的放大倍数为A v =1000,加入电压串联负反馈后电压增益为A vF =100,该电路的反馈深度为( 10 )、反馈系数为( 0.009 )。

26. 当信号频率等于石英晶体的串联谐振频率或并联谐振频率时,石英晶体呈 ( 阻性 );当信号频率在石英晶体的串联谐振频率和并联谐振频率之间时,石英晶体呈 ( 感性 );其余情况下石英晶体呈( 容性 )。

二、选择

1.OTL互补对称功率放大电路如图,静态时电容C2两端的电压U C2等于()

①U CC②1/2U CC③1/4U CC ④1/6U CC

2.在共射、共集、共基三种基本放大电路组态中,电压放大倍数小于1的是( 2 );输入电阻最大的是( 2 );输出电阻最大的是( 4 )。

①共射②共集③共基④不定

3.要求某放大器的输出电阻小,且输入电阻大,应引入( 1 )负反馈。

①电压串联②电流串联③电压并联④电流并联

4.多级直接耦合放大器中,零点漂移影响最严重的一级是( 1 );零点漂移最大的一级是( 4 )。

①输入级②中间级③输出级④增益最高的一级

5.如图所示电路的极间交流反馈为( 3 )。

①电压并联正反馈;②电流串联负反馈

③电流并联正反馈;④电压串联负反馈

6.用示波器观察NPN管共射极单管放大器输出电压波形,若输入信号为正弦波,发现输出信号正负波峰均出现削波失真,则该失真是( B )。

A. 截止失真

B.输入信号过大引起的削波失真

C.饱和失真

D. 交越失真

7.现有电路:?

A. 同相比例运算电路

B. 反相比例运算电路

C. 加法运算电路

D. 微分运算电路

E. 积分运算电路

(1)欲将正弦波电压移相+90O,应选用( A )。

(2)欲将正弦波电压叠加上一个直流量,应选用( C )。

(3)欲实现Au=-100的放大电路,应选用( B )。

(4)欲将方波电压转换成三角波电压,应选用( E )。

(5)欲将方波电压转换成尖顶波电压,应选用( D )。

8.已知交流负反馈有四种组态:

A.电流并联负反馈 B.电流串联负反馈

C.电压并联负反馈 D.电压串联负反馈

(1)欲得到电流-电压转换电路,应在放大电路中引入( C );

(2)欲将电压信号转换成与之成比例的电流信号,应在放大电路中引入( B );

(3)欲减小电路从信号源索取的电流,增大带负载能力,应在放大电路中引入( D );

(4)欲从信号源获得更大的电流,并稳定输出电流,应在放大电路中引入( A )。9.在输入量不变的情况下,若引入反馈后( D ),则说明引入的反馈是负反馈。

A.输入电阻增大 B.输出量增大

C.净输入量增大 D.净输入量减小

10.在P型半导体中,少数载流子是( 3 )

①正离子②负离子③自由电子④空穴

11.在放大电路中引入电压串联负反馈对放大器的输入电阻、输出电阻的影响为( 2 )。

①增大输入电阻,增大输出电阻②增大输入电阻,减小输出电阻

③减小输入电阻,增大输出电阻④减小输入电阻,减小输出电阻

12.共模抑制比Kcmr越大,表明电路的( 3 )

①放大倍数越稳定②交流放大倍数越大

③抑制温漂和干扰信号的能力越强④输入信号中差模成份越大

13.放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是( B ),而低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是( A )。

A.耦合电容和旁路电容的存在

B.半导体管极间电容和分布电容的存在

C.半导体管的非线性特性

D.放大电路的静态工作点不合适

14.为了把一个正方波波形变为一个正三角波波形,可以采用运放构成的信号运算电路是:( A )

A、积分电路

B、微分电路

C、对数运算电路

D、反对数运算电路

15.互补输出级采用共集形式是为了使 C 。

A.电压放大倍数大

B.不失真输出电压大

C.带负载能力强 D.提高电路稳定性

16.功率放大电路的最大输出功率是在输入电压为正弦波时,输出基本不失真情况下,负载上可能获得的最大 A 。

A.交流功率 B.直流功率 C.平均功率D.损耗功率

17.测试放大电路输出电压幅值与频率的变化,可以得到它的幅频响应,条件是( A )。

A.输入电压幅值不变,改变频率

B.输入电压频率不变,改变幅值

C.输入电压的幅值与频率同时变化

D.输入电压的幅值与频率都不变化

18.交流负反馈是指 C 。

A.阻容耦合放大电路中所引入的负反馈

B.只有放大交流信号时才有的负反馈

C.在交流通路中的负反馈

D.在交直流通路中的负反馈

19.PN结加正向电压时,空间电荷区将 A 。

A. 变窄

B. 基本不变

C. 变宽

20.已知图所示电路中V CC=12V,R C=3kΩ,静态管压降U CEQ=6V;并在输出端加负载电阻R L,其阻值为3kΩ。

①该电路的最大不失真输出电压有效值U om≈ C ;

A.2V

B.3V

C.6V

②当i

U =1mV 时,若在不失真的条件下,减小R W ,则输出电压的幅值将 A ; A.减小 B.不变

C.增大 ③若发现电路出现饱和失真,则为消除失真,可将 C 。 A.R W 减小 B.R c 减小 C.V CC 减小

21.在OCL 乙类功放电路中,若最大输出功率为1W ,则电路中功放管的集电极最大功耗约为 C 。

A .1W

B .0.5W

C .0.2W

22.互补输出级采用共集形式是为了使 C 。

A.电压放大倍数大

B.不失真输出电压大

C.带负载能力强

三、综合题

1. 在放大电路中引入负反馈对放大器性能有什么影响?

1提高增益的稳定性;

2减小非线性失真;

3抑制反馈环内噪声。

2. 根据放大电路的组成原则,判断下述电路图对正弦交流信号是否具有放大作用,若

没有请改正。

3.小功率的直流稳压电源由那几部分组成?各部分的作用是什么?

4.晶体三极管具有放大作用必须具备的内部条件和外部条件分别是什么?

2. 指出以下两种说法对哪种(甲类、乙类)功率放大器是正确的。

(1)收音机末级功率放大器在没有信号输入时,喇叭不发声,管子功耗也最小;

(2)收音机音量开得越大,电源消耗越大。

5.根据单相桥式整流电路的工作原理,分析下图所示电路在出现下述故障时会产生什么现象?

(1)D1的正负极接反 (2)D1短路 (3)D1开路

6.设图所示电路所加输入电压为正弦波。试问:

(1)1u A =o1U /i U ≈? 2u A =o2U /i

U ≈? (2)画出输入电压和输出电压u i 、u o1、u o2 的波形(10分)

7. 电路如图所示, 已知β=50。

1.估算电路的静态工作点;

2.画出电路的微变等效电路;

3.估算BJT 的输入电阻r be ,

5.若输出端接入4kΩ的负载,计算

A V=V O/V i、A VS=V O/V S

8.电路如下。A1、A2、A3均为理想运放。

(1)A1、A2、A3分别组成何种基本运算电路;

(2)列出V01、V02、V03的表达式;

9.工作在乙类的OCL电路如图,已知V CC=12V,R L=8Ω,Vi为正弦电压。

1、求在V CES≈0时,电路的最大输出功率P OM、效率η和管耗P T

2、求每个功放管的最大允许管耗P CM至少应为多少?

r=200Ω,V BE =0.6V,Vcc=12V,R b1=80KΩ,R b2=20KΩ,10.电路如图所示,已知β=60,

'

bb

Rc=2KΩ,Re=1KΩ,R L=5KΩ,电容容抗可忽略。

1.估算电路的静态工作点;

2.画出电路的微变等效电路

(管子用简化等效电路);

3.算电路的电压放大倍数,

输入电阻,输出电阻;

4.求最大不失真输出电压的幅值。

5.若将C e断开再求电压放大倍数和输入电阻。

11.设R S1=1kΩ,试设计一电路完成V O=4.5V S1+0.5V S2的运算

12.设计一个集成稳压电源,要求输入为交流50Hz、220V,输出电压为±12V直流电压(画出设计电路图,电容和二极管可不标明参数,集成电路须标明型号和管脚)。

13.电路如下图所示。

(1)分别标出u O1和u O2对地的极性;

(2)u O1、u O2分别是半波整流还是全波整流?

(3)当u21=u22=20V时,u O1(AV)和u O2(AV)各为多少?

(4)当u21=18V,u22=22V时,画出u O1、u O2的波形;并求出u O1(AV)和u O2(AV)各为多少?

14.电路如图所示,已知β=60,(1)估算静态工作点;(2)画出小信号模型等效电路;(3)计算电压增益;(4)计算输入电阻和输出电阻

15.电路如图所示,求u o

16.试说明图所示各电路属于哪种类型的滤波电路,是几阶滤波电路。

17.如图所示的放大电路,设三极管的β=20,R b=200Ω,V BE=0.7V。D Z为理想稳压二极

管,其稳压值V Z=6V。

⑴求静态工作点的I C和V CE

⑵求电压放大倍数A V和输入电阻R i

⑶若D Z极性接反,电路能否正常放大?试计算此时的静态工作点

18.共集电极放大电路如图所示,试用小信号模型分析法计算电路中的输入电阻R i及电压增益A VS。设电路中的三极管的β=100,V BE=0.6V;C1容抗足够大。

19.分别求解所示各电路的运算关系。

20.在信号源电压为正弦波时,由于电路参数不同,测得共射极放大器输出波形如图(a)、

(b)、(c)所示,试说明电路分别产生了什么失真,如何消除。

(a)(b)(c)

21.已知下图所示电路中的集成运放为理想运放,试求解电路的运算关系式。

22.电路如图所示,已知u i=5sinωt (V),二极管导通电压U D=0.7V。试画出u i与u O的波

形,并标出幅值。

v为正弦电压,23.例:已知 V CC=12V,RL=8Ω,BJT的极限参数为I CM=2A,V(BR)CEO=30V,P CM=5W,

i

振幅足够大,求P om和η,并检验BJT能否安全工作。

24.电路如图所示,设β=100,试求(1)Q 点;(2)输入电阻R i ;(3)输出电阻R O1和R O2;

(4)电压增益101/V s A v v =和202/V s A v v =。

25.已知下图所示电路中的集成运放为理想运放,试求解电路的运算关系式。

26.在甲类、乙类和甲乙类放大电路中,放大管的导通角分别等于多少?它们中哪一类放大电路效率最高?

27.电路如下图所示,变压器副边电压有效值为2u 2。

(1)画出u 2、u D1和u O 的波形;

(2)求出输出电压平均值u O(AV)和输出电流平均值I L(AV)的表达式;(3)二极管的平均电流I D(AV)和所承受的最大反向电压U Rmax的表达式。

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初一不等式难题,经典题训练(附答案) 1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解,则a 的取值范围是_________ 3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( ) A 0 B 2 C 0或2 D -1 4. 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________ 5. 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7. 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______ 10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有( )对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值

圆周运动典型例题学生版(含答案)

圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义:质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的 相等,这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质:匀速圆周运动是 运动,而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化,向 心加速度方向,时刻沿半径指向圆心,时刻变化 3、特征:匀速圆周运动中,角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的;而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点: 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A .匀速圆周运动是匀速运动 B .匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C .物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D .做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是( ) A .物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B .向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C .做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D .做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动,关于该运动下列物理量中 不变的是(A )速度 (B )动能 (C )加速度 (D )向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义:线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义:圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值,描述圆周运动的“线速度”, 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向:沿圆周上该点的 方向 ⑷大小:=v = ⒉角速度 ⑴物理意义:角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义:做圆周运动的物体,围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小:=ω = ,单位: (s rad ) ⒊线速度与角速度关系: ⒋周期和转速: ⑴物理意义:都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T :表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间,单位是秒;转速n (也叫频率f ): 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 (s r )或 (m in r )f 的单位:

(完整版)酸碱盐单元测试题以及答案2013

化学酸碱盐测试题月日 一、选择题(以下各题只有一个符合要求的答案,每题1分,共15分) 1.为合理利用“垃圾’’资源,提倡垃圾分类回收,生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐 以归为一类加以回收,它们属于 ( ) A.有机物 B.无机盐 C.金属或合金 D.难溶性碱2.将铁钉置于下列四种环境中,容易生锈的是( ) A.置于潮湿的空气中 B.置于干操的空气中 C.浸没于煮沸的水中 D.浸没于油中 3.能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3,三种无色溶液的试剂是 ( ) A.稀硫酸 B.盐酸 C.石灰水 D.硝酸银溶液 4.—些食物的近似pH如下:葡萄3.5——4.5,苹果2.9,——3.3,牛奶6.3,——6.6,鸡蛋清7.6——8.0。下列说法错误的是() A.胃酸过多的人不应多食苹果 B.苹果汁的酸性比葡萄汁强 C.鸡蛋清是碱性食物 D.葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝 5.下列药品未经密封保存,敞口放置一段时间后,质量增加并发生化学反应的是 ①苛性②碳酸⑧浓盐酸() ④浓硫酸⑤熟石灰 A.①⑧ B.②④ C.①⑤ D.④⑤ 6.我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是() A.发明黑火药 B.创造湿法冶金 C. 改进纯碱的生产 D.发现了新元素 7.现有①Ba(NO3)2:溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液,不用其他试剂,可通过实验方法将它们一一鉴别开来,鉴别出来的先后顺序可能是 ( ) A.①②⑧④ B.①④⑧② C.④⑧②① D.④①⑧② 8.向盛有Fe、Cu的烧杯中加入过量稀硫酸,所得溶液中的溶质有 ( ) A.1种 B.2种 C 3种 D 4种 9.CuCI2和MgCl2的混合溶液中加入过量锌粉,充分反应后过滤,留在滤纸上的物质是 ( ) A.Zn B.Cu C.Zn和Cu D.Cu和Mg 10.不符合“酸和盐反应生成另一种酸和另一种盐”的反应是 ( ) A.盐酸和硝酸钠溶液 B.稀硫酸和氯化钡溶液 C.稀盐酸和硝酸银溶液 D.硝酸和碳酸钙 11.某工厂排放的五色废水经测定PH=2,为治理废水,需将此废水的PH调至7~8,为达此目的,并采用经济可行的方法,需在此废水中加入( ) A.生石灰 B.氢氧化钠 C.铁粉 D.盐酸 12.以铁矿石(含Fe203)为原料炼铁时,一氧化碳是() A.氧化剂 B.还原剂 C.催化剂 D.燃料 13.某溶液中含Fe3+,Mg2+,S042-,NO3-,其中Fe3+,Mg2+,S042-的个数比为3:3 :1, 可推知溶液中Fe3+,S042-,N03-的个数比是() A.3:2:1 B.1:2:1 C.3:1:15 D.3:1:13 14.分别取少量下列各组物质同时加到足量水中,得到无色透明溶液的是 ( ) A.FeCI3、Ba(OH)2、KNO3, B.Na2CO3、CaCl2、Zn(NO3)2 C.CuS04、KCI、NaCI D.MgCl2、NaN03、Na2S04 15.欲除去括号内的少量杂质,选用试剂不正确的是( ) A.NaOH溶液(Na2CO3)选用稀盐酸· B.C(CuO)选用稀硫酸

初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)

赵老师 经典四边形习题50道(附答案) 1.已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 2.已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 3、已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD , AC 为邻边作平行四边形ACED ,DC 延长线 交BE 于F ,求证:F 是BE 的中点。 5、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。 7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F , 使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H , 求证:AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE , AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。 10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E , _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

含绝对值的不等式解法典型例题

含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8-3x|>0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 } ...≠.?8 3 分析∵->,∴-≠,即≠. |83x|083x 0x 8 3 答 选C . 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A .3 B .2 C .-2 D .-5 分析 列出不等式. 解 根据题意得2<|x|≤5. 从而-5≤x <-2或2<x ≤5,其中最小整数为-5, 答 选D . 例3 不等式4<|1-3x|≤7的解集为________. 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形. 解 原不等式可化为4<|3x -1|≤7,即4<3x -1≤7或-7 ≤-<-解之得<≤或-≤<-,即所求不等式解集为 -≤<-或<≤. 3x 14x 2x 1{x|2x 1x }538 3 538 3 例4 已知集合A ={x|2<|6-2x|<5,x ∈N},求A . 分析 转化为解绝对值不等式. 解 ∵2<|6-2x|<5可化为 2<|2x -6|<5 即-<-<,->或-<-,52x 652x 622x 62??? 即<<,>或<,12x 112x 82x 4???

解之得<<或<<.4x x 21121 2 因为x ∈N ,所以A ={0,1,5}. 说明:注意元素的限制条件. 例5 实数a ,b 满足ab <0,那么 [ ] A .|a -b|<|a|+|b| B .|a +b|>|a -b| C .|a +b|<|a -b| D .|a -b|<||a|+|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义. 解 ∵a 、b 异号, ∴ |a +b|<|a -b|. 答 选C . 例6 设不等式|x -a|<b 的解集为{x|-1<x <2},则a ,b 的值为 [ ] A .a =1,b =3 B .a =-1,b =3 C .a =-1,b =-3 D a b .=,=123 2 分析 解不等式后比较区间的端点. 解 由题意知,b >0,原不等式的解集为{x|a -b <x <a +b},由于解集又为{x|-1<x <2}所以比较可得. a b 1a b 2 a b -=-+=,解之得=,=.?? ?123 2 答 选D . 说明:本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组. 例7 解关于x 的不等式|2x -1|<2m -1(m ∈R) 分析 分类讨论. 解若-≤即≤,则-<-恒不成立,此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 11 2 式的解集为;? 若->即>,则--<-<-,所以-<2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 1 2 x <m .

新初中数学圆的经典测试题含答案

新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆. 下列说法中错误的是( ) A .勒洛三角形是轴对称图形 B .图1中,点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C .图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D .图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义,可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合,则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°,半径为DE 的扇形的重叠,根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确; 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ,故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等,1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误; 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形,弧长的求法即对于新概念的理解. 2.如图,在ABC ?中,90ABC ∠=?,6AB =,点P 是AB 边上的一个动点,以BP 为

九年级化学酸碱盐单元测试题(含答案)

九年级化学酸碱盐单元测试题 一、选择题(以下各题只有一个符合要求的答案,每题1分,共15分) 1.为合理利用“垃圾’’资源,提倡垃圾分类回收,生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收,它们属于( ) A.有机物 B.无机盐 C.金属或合金 D.难溶性碱 2.将铁钉置于下列四种环境中,容易生锈的是( ) A.置于潮湿的空气中 B.置于干操的空气中 C.浸没于煮沸的水中 D.浸没于油中3.能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3,三种无色溶液的试剂是( ) A.稀硫酸 B.盐酸 C.石灰水 D.硝酸银溶液 4.—些食物的近似pH如下:葡萄3.5——4.5,苹果2.9,——3.3,牛奶6.3,——6.6,鸡蛋清7.6——8.0。下列说法错误的是( ) A.胃酸过多的人不应多食苹果 B.苹果汁的酸性比葡萄汁强 C.鸡蛋清是碱性食物 D.葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝 5.下列药品未经密封保存,敞口放置一段时间后,质量增加并发生化学反应的是( ) ①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰 A.①⑧ B.②④ C.①⑤ D.④⑤ 6.我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是( ) A.发明黑火药 B.创造湿法冶金 C. 改进纯碱的生产 D.发现了新元素 7.现有①Ba(NO3)2:溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液,不用其他试剂,可通过实验方法将它们一一鉴别开来,鉴别出来的先后顺序可能是( ) A.①②⑧④ B.①④⑧② C.④⑧②① D.④①⑧② 8.向盛有Fe、Cu的烧杯中加入过量稀硫酸,所得溶液中的溶质有( ) A.1种 B.2种 C 3种 D 4种 9.CuCI2和MgCl2的混合溶液中加入过量锌粉,充分反应后过滤,留在滤纸上的物质是( ) A.Zn B.Cu C.Zn和Cu D.Cu和Mg 10.不符合“酸和盐反应生成另一种酸和另一种盐”的反应是( ) A.盐酸和硝酸钠溶液 B.稀硫酸和氯化钡溶液 C.稀盐酸和硝酸银溶液 D.硝酸和碳酸钙11.某工厂排放的五色废水经测定PH=2,为治理废水,需将此废水的PH调至7~8,为达此目的,并采用经济可行的方法,需在此废水中加入( ) A.生石灰 B.氢氧化钠 C.铁粉 D.盐酸 12.以铁矿石(含Fe203)为原料炼铁时,一氧化碳是( ) A.氧化剂 B.还原剂 C.催化剂 D.燃料 13.某溶液中含Fe3+,Mg2+,S042-,NO3-,其中Fe3+,Mg2+,S042-的个数比为3:3 :1,可推知溶液中Fe3+,S042-,N03-的个数比是( ) A.3:2:1 B.1:2:1 C.3:1:15 D.3:1:13 14.分别取少量下列各组物质同时加到足量水中,得到无色透明溶液的是( ) A.FeCI3、Ba(OH)2、KNO3, B.Na2CO3、CaCl2、Zn(NO3)2 C.CuS04、KCI、NaCI D.MgCl2、NaN03、Na2S04

四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题50道(附答案) 1.已知:在矩形ABCD中,AE?BD于E, ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC的度数。 2.已知:直角梯形ABCD中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点,求:EF的长。 3、已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC, AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD的周长。 4、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,以AD, AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线 交BE于F,求证:F是BE的中点。 5、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,AC?CB, AC平分∠A,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证:EF∥GH。 7、已知:梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F, _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B

使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H , 求证:AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE , AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。 10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于 E ,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E , 延长BC 到F ,使CF=CE , 求证:BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E

解不等式典型例题答案

解不等式典型例题答案 例1 解:(1)原不等式可化为 0)3)(52(>-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2 5 ,0321=-==x x x 顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根,其解集如下图的阴影部分. ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 (2)原不等式等价于 ???>-<-≠????>-+≠+?>-++2 450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--+-+-x x x x

2 12 1 310 2730132027301320 )273)(132(222222><<+->+-?>+-+-?x x x x x x x x x x x x x x x 或或或 ∴原不等式解集为),2()1,2 1 ()31,(+∞??-∞。 解法二:原不等式等价于 0) 2)(13() 1)(12(>----x x x x 0)2()13)(1)(12(>-?---?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,2 1()31,(+∞??-∞ 例3解法一:原不等式?? ???+<-<-?????+<-≥-?240 424042 222x x x x x x 或 即?? ?>-<<<-?? ?<<--≤≥1 22 2222x x x x x x x 或或或[来源学科网Z|X|X|K] ∴32<≤x 或21<-+<-) 2(42422 x x x x ∴312132<<<-x x x x 故或. 例4解法一:原不等式等价下面两个不等式级的并集: ?????>-+<+-0412,05622x x x x 或?????<-+>+-0 412, 0562 2x x x x ?? ?<-+<--?;0)6)(2(,0)5)(1(x x x x 或? ??>-+>--;0)6)(2(, 0)5)(1(x x x x ; ???<<-<-<><6 ,2, 5,1x x x x 或或 ,51<x .

初中数学圆 经典练习题(含答案)

圆的相关练习题(含答案) 1、已知:弦AB 把圆周分成1:5的两部分,这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图:在⊙O 中,∠AOB 的度数为1200,则 的长是圆周的 。 3、已知:⊙O 中的半径为4cm ,弦AB 所对的劣弧为圆的3 1,则弦AB 的长为 cm , AB 的弦心距为 cm 。 4、如图,在⊙O 中,AB ∥CD , 的度数为450,则∠COD 的度数为 。 5、如图,在三角形ABC 中,∠A=700,⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。 A .140° B .135° C .130° D .125° (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、下列语句中,正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧; (4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7、已知:在直径是10的⊙O 中, 的度数是60°,求弦AB 的弦心距。 8、已知:如图,⊙O 中,AB 是直径,CO ⊥AB ,D 是CO 的中点,DE ∥AB , 求证:

600 9. 已知:AB 交圆O 于C 、D ,且AC =BD.你认为OA =OB 吗?为什么? 10. 如图所示,是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm ,求油面的最大深度。 11. 如图所示,AB 是圆O 的直径,以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? 答案:1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示:连接OE ,求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC , OA=OB , AE=ED B

初中化学酸碱盐综合练习题(一)及答案

酸碱盐综合训练题(一)及答案山西省怀仁四中吴兴文 一.选择题 1.某盐在人体的新陈代谢中十分重要,它可维持血液 中适当的酸碱度,并通过人体复杂的作用产生消化液,帮助消化.该盐是() A.氯化钙 B.氯化钠 C.硝酸钾 D.碳酸钠 2.下列一些化学常识与我们的生活息息相关,其中叙 述错误的是() A.成年人在正常情况下每天要摄入食盐5g左右 B.医用生理盐水是0.5%的氯化钠溶液 C.当空气中的二气化碳的体积分数达到1%时,对人体就有害 D.通常的食醋中约有3%-5%的醋酸 3.(2009,佛山)下列物质能共存于同一溶液中,且无色透明的是()A.NaOH、NaNO3、K2SO4 B.CuSO4、MgSO4、KCl C.Ba(OH)2、H2SO4、NaCl D.NaCl、AgNO3、HNO3 4.我国化学家侯德榜改进了一种化工产品的工业生产 技术,其产品获得美国费城万国博览会金奖,这种生产技术用于() A、生产烧碱 B、生产纯碱 C、精制精盐 D、生产尿素 5.(2007,烟台)下列推论正确的是() A、碳酸盐与盐酸反应放出气体,所以与盐酸反应放 出气体的物质一定是碳酸盐 B、酸与碱反应生成盐和水,所以生成盐和水的反应 一定是酸与碱的反应 C、燃烧都伴随着发光、发热,所以有发光、放热现 象的就是燃烧 D、碱性溶液能使石蕊溶液变蓝,所以能使石蕊溶液 变蓝的溶液呈碱性 6.(2009,四川)下列离子能在pH=12的水溶液中大量共存的是() A.SO42-、NO3-、K+、H+ B.Na+、Cl-、OH-、Al3+ C.Cl-、NO3-、K+、Na+ D.Ag+、Cl-、CO32-、K+ 7.(2008,山东)下列各组物质能按照关系图 (→表示反应一步完成)相互转化的是() A B C D X NaOH Ca(OH)2Fe2O3Cu Y NaNO3CaCl2Fe CuO Z Na2SO4CaCO3FeCl2Cu(OH)2 8.(2008,乐山)图中,四圆甲、乙、丙、丁分别表示一种溶液,两圆的相交部分为两溶液混合后出现的主要实验现象,下表中符合图示关系的是() 甲乙丙丁 A Na2CO3 H2SO4 Ba(OH)2 石蕊 B Na2CO3 HCl Ca(OH)2 CuSO4 C Na2SO4 HCl Ba(OH)2 石蕊 D HCl Na2CO3 Ca(OH)2 酚酞 9.(2010,桂林)下列化肥能与碱性物质混放或混用的是() A.碳铵 B.硝铵 C.硫铵 D.硫酸钾 10.(2008,咸宁)已知某固体粉末是由NaCl、Ba(NO3)2、CuSO4、Na2SO4、Na2CO3中的一种或几种组成,取这种粉末加足量的水,振荡后呈浑浊,再加稀盐酸,沉淀不溶解,过滤后得无色滤液,取滤液并滴加AgNO3溶液,产生白色沉淀,对原固体粉末的判断正确的是() A.可能含CuSO4和Na2CO3 B.一定含NaCl,可能含Ba(NO3)2、Na2SO4,一定不含 Na2CO3、CuSO4 C.一定含有NaCl、Ba(NO3)2、Na2SO4,一定不含Na2CO3, 可能含CuSO4 D.可能含NaCl,一定含Ba(NO3)2、Na2SO4,一定不含 Na2CO3、CuSO4 11.(2009,锦州)将稀硫酸、澄清的石灰水、碳酸钠溶液、氧化铁、锌粒五种物质两两混合,发生的反应共有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个12.(2010,镇江)下列各组溶液,不加其他试剂就能鉴别的是(双选)() A.NaOH NaCl MgCl2 FeCl3 B.Na2CO3稀H2SO4稀HCl NaNO3 X Y Z 1

(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习题 50道(附答案) 1.已知:在矩形ABCD 中,A E ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 2.已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60度,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 3、已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD , AC 为邻边作平行四边形ACED ,DC 延长线 交BE 于F ,求证:F 是BE 的中点。 5、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60度,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。 7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F , 使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H , 求证:AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE , AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。 10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E , _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

不等式的解法·典型例题及详细答案

不等式的解法·典型例题 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3<0. 【例2】?解下列不等式: 【例3】?解下列不等式 【例4】?解下列不等式: 【例5】?|x 2-4|<x+2. 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x . 不等式·典型例题参考答案 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3<0. 【分析】?如果多项式f(x)可分解为n 个一次式的积,则一元高次不等式f(x)>0(或f(x)<0)可用“区间法”求解,但要注意处理好有重根的情况. 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 ∴原不等式解集为{x|x <-5或-5<x <-4或x >2}. 【说明】?用“穿针引线法”解不等式时应注意: ①各一次项中x 的系数必为正; ②但注意“奇穿偶不穿”.其法如图(5-2). 【例2】?解下列不等式: 解:(1)原不等式等价于 用“穿针引线法” ∴原不等式解集为(-∞,-2)∪〔-1,2)∪〔6,+∞). (2) 【例3】?解下列不等式 解:(1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为{x|x ≥5}. (2)原不等式等价于 【说明】?解无理不等式需从两方面考虑:一是要使根式有意义,即偶次根号下被开数大于或等于零;二是要注意只有两边都是非负时,两边同时平方后不等号方向才不变. 【例4】?解下列不等式: 解:(1)原不等式等价于 令2x =t(t >0),则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为(-1,2〕∪〔3,6). 【例5】?|x 2-4|<x+2. 解:原不等式等价于-(x+2)<x 2-4<x+2. 故原不等式解集为(1,3). 这是解含绝对值不等式常用方法. 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x . 解:原不等式等价于 (1)当a >1时,①式等价于 ② (2)当0<a <1时,②等价于 ③

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G. (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:AG2=AF·AB; (3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积. 【答案】(1)PA与⊙O相切,理由见解析;(2)证明见解析;(3)3. 【解析】 试题分析:(1)连接CD,由AD为⊙O的直径,可得∠ACD=90°,由圆周角定理,证得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可证得DA⊥PA,继而可证得PA与⊙O相切. (2)连接BG,易证得△AFG∽△AGB,由相似三角形的对应边成比例,证得结论. (3)连接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的长,易证得△AEF∽△ABD,即可求得AE的长,继而可求得EF与EG的长,则可求得答案. 试题解析:解:(1)PA与⊙O相切.理由如下: 如答图1,连接CD, ∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA. ∵点A在圆上, ∴PA与⊙O相切.

(2)证明:如答图2,连接BG , ∵AD 为⊙O 的直径,CG ⊥AD ,∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ,∴△AGF ∽△ABG. ∴AG :AB=AF :AG. ∴AG 2=AF?AB. (3)如答图3,连接BD , ∵AD 是直径,∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ,55∴5 ∵CG ⊥AD ,∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ,∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=,解得:AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=,∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=.

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