初二数学《相似三角形综合应用》

初二数学《相似三角形综合应用》

1.如图，已知在等边△ABC的边BC、AC上分别有点M、N，∠AMN=60°.若AB=10，BM=4，求CN的长.

B

2.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上任意一点，PE∥AB，PF∥CD，若PE、PF的长分别为m、n，则m+n的值是否为定值？若是定值，求出该值.

B C

3.如图，AD⊥AB，BE⊥AB，AE、BD相交于点C，CF⊥AB，垂足为F.

①设AD=p，BE=q，CF=r，AF=m，BF=n，试用m、n来表示r

q

、

r

p

；

②求证：111 p q r +=

.

4.如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，BE ∥AC ，ED 交BA 的延长线于Q ，交BC 于P .求证：PD DQ PE EQ

=.

Q

B

5.如图，有一块直角三角形的纸片，BC 为4cm ，AC 为3cm ，若利用纸片中现成的直角，从中裁出一个正方形来，则这个正方形的边长为多少？

A E

6.有一块两直角边长分别为3cm 和4cm

的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．通过计算，判断两种情形下哪个正方形的面积大？

7.如图，△ABC 的边BC =48cm ，高AD =16cm ，它的内接矩形EFGH 的两邻边满足59EF FG =，求

此矩形的周长.

B

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

（1）如图①，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，求正方形的边长；

（2）如图②，三角形内有并排的2个相同的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长；

（3）如图③，三角形内有并排的3个相同的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长；

（4）如图④，三角形内有并排的n个相同的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，请写出正方形的边长.

9.如图，有一块三角形铁片ABC，最长边BC=12，高AD=8，要把它加工成一个矩形铁片，使矩

形铁片的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的矩形铁片的面积为多少？

B

C

C

10.如图，△ABC 是一块三角形的铁皮余料，边BC =20cm ，BC 边上的高AD =10cm ，要用它裁出一个矩形铁皮，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则下列几种要求哪些能办到，哪些不能办到？若能办到，则说明裁法；若不能办到，则说明理由.

（1）使矩形铁皮的周长为30cm ；

（2）使矩形铁皮的周长为20cm ；

（3）使矩形铁皮的周长为40cm ；

B C

11.如图，△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点分别在AC 、BC 上，E

、F 在AB 上，若AE =9，BF =4，则正方形DEFG 的面积=________.

12.如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是____.