一元二次不等式及其解法说课稿

《一元二次不等式及其解法》说课稿

各位老师好！今天我说课的题目是一元二次不等式及其解法，所选用的是高中数学人教A版必修5教材。《一元二次不等式及其解法》出自该教材第二章不等式。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中有广泛的应用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。

2. 学情分析

学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。

3. 教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

难点确定为：理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.

2.采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;发挥学生的主体作用，作好探究性实验;理论联系实际，激发学生的学习兴趣.

3.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;

通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.

三、教学方法分析

本节课为了培养学生的探究型思维目标，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，有效地渗透数学思想，同时以观察法为主的合作交流方

式，以一系列问题促进主体学生的学习活动，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1) 提出问题，导入课题

设计意图：以现实生活中的一个例子：(上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（I nternet S ervice P rovider ）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用. 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元；（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A 的上网费用小于或等于选择公司B 所需费用？)导入课题，引起学生的思考，使学生从生活出发来发现其中所包含的知识，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(2)紧跟问题,(这个问题实际就是解不等式：052

≤-x x 的问题.这样的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.)探究新课

设计意图：知识必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 “ 观察分析”、“独立思考”、“小组交流”等活动，引导学生归纳。

(3) 分析思考，归纳总结 什么叫做一元二次不等式？

一元二次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，它的一般形式是ax 2+bx +c ＞0或ax 2+bx +c ＜0（a ≠0）. 那么如何求解呢？

一元二次不等式的解法步骤：

一求解，作为一元二次方程求解；

二画图，作为一元二次函数画图；

三写解集，作为一元二次不等式写解集。

设计意图：通过讨论和交流学生自己得出结论，再归纳总结思路，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一个环节。

(4) 强化训练，巩固双基

【例1】解不等式4x 2－4x ＋1＞0

解：因4x 2－4x ＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0,

则方程4x 2－4x ＋1＝0的解是x 1＝x 2＝21 所以，原不等式的解集是{x ｜x ≠

21} 【例2】 解不等式-x 2+2x -3＞0.

解：整理化简，得x 2-2x +3＜0.因为Δ＜0，方程x 2-2x +3=0无实数解，所以不等式的解集是∅.

【练1】 解不等式2x 2-3x -2＞0.

解：因为Δ＞0，2x 2-3x -2=0的解是x 1= -

21,x 2=2.所以解集是{x |x ＜21-，或x ＞2}. 【练2】 解不等式2x 2-3x -2<0.

解：因为Δ＞0，2x 2-3x -2=0的解是x 1= 21-

,x 2=2.所以不等式的解集是{x |21-＜x ＜2}. 【练3】解不等式0532>+-x x

解：∵x 2－3x ＋5＝0，其Δ＝9－20＜0

故x 2－3x ＋5＝0无实数解

∴原不等式的解集为R

【练4】 解不等式()()0433<--x x .

解：方程()()0433=--x x 的解是x 1=1,x 2=4，所以不等式的解集是{x |1＜x ＜4}.

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，消化知识。

(5) 小结归纳，拓展深化

【练5】不等式02>++c bx x 的解集为{}

13-<>x x x 或，求b 与c 【练6】已知不等式⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

<<-<++312102x x q px x 的解集，求解不等式012>++px qx 通过以上两题的训练，使学生进一步明确一元二次不等式解集的端点即为对应一元二次方的根。 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我课堂教学中渗透了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（6）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态