管理统计学综合训练二分析报告

管理统计学综合训练二统计分析报告（判断男生成绩与女生成绩是否有显著性差异）

专业班级：经济14-2班

指导教师: 王宏新

小组成员：宋佳玉林曼雪

潘香宇刘月

刘晓东刘子楗刘志强

时间：2016 年5月

分数：

一、训练要求与考查内容

1、训练要求：搜集某一个学期某个班级全部学生所学的全部学科的成绩，利用SPSS 软件进行处理，给出一个完整的统计分析报告。

2、考察内容：区间估计和假设检验知识单元 二、涉及的知识点回顾 （一）区间估计

1、两个总体均值差的区间估计

若随机变量)(~),(~2

2222

111σμσμ，，X X ， （1）方差已知

经标准化后两个总体平均数之差服从标准正态分布，即

则两个总体平均数之差（μ1-μ2）在（1-α）置信水平下的双侧置信区间为

。

（2）方差未知（教材P 117,，不进行详细说明）

○1σ12=σ22，则两个总体平均数之差经标准化后服从自由度为（n 1+n 2-2）的t 分布； ○

2σ12

≠σ22，则两个总体平均数之差经标准化后近似服从自由度为v 的t 分布。

最终得到两个总体均值差的置信区间若是包含“0”，则认为两个总体之间不存在显著性差异，反之，若不包含“0”，则认为两个总体之间存在显著性差异。 2、两个总体方差比的区间估计

在总体均值μ1与μ2未知的情况下，)(~),(~2

2222

111σμσμ，，X X ，

两个总体方差比服从

，

所以得到两个总体方差之比在1-α置信水平下的双侧置信区间为

)

1,0(~)

()(2

2

2

1

2

1

2121N n n x x z σσμμ+

---=

22

21212

21212221212

21)()()(n n z x x n n z x x σσμμσσαα

++-≤-≤+--)1,1(~//212

2

212

2

21--=n n F S S F σσ

，

而当22

2

1σσ的置信区间包含“1”时，可以认为两个总体的方差之间没有显著差异。

根据SPSS 操作所得的F 值及P 值（即SPSS 中的Sig.）判断两个总体方差比是否具有显著性差异。

（二）假设检验——两个总体方差的假设检验

1、提出假设：（双边检验）

2、在假定H 0成立的前提条件下找出并计算检验统计量

，

3、判断： 若

)1,1(12121222

1

2221--≤-

n n F

S S ασσ 或 )1,1(1

212

22

2

12221--≥n n F S S ασσ， 则拒绝原假设H 0。

可根据SPSS 操作所得的F 值及P 值（即SPSS 输出结果中的Sig.）判断两个总体方 差比是否存在显著性差异。

若P<α，则拒绝原假设H 0，认为两个总体的方差存在显著性差异； 若P >α，则不拒绝原假设H 0，认为两个总体的方差存在显著性差异。 三、收集数据

我们小组原本使用的数据来自经济学13级1班大二下学期全班的各科成绩，但因为男女生成绩两个总体的数据不服从正态分布，因此我们只能采取扩大样本的方法，将数据更换为工管14级1、2、3、4四个班全体学生大一下学期的部分科目的成绩（排除了以等级为成绩的数据），其主要科目有线性代数、马克思主义基本原理、工程力学、建筑材料、建筑制图、高等数学（下）和大学英语（2）。数据如表1：

]

)

1,1(1

,)1,1(1[212

12

22

1212

2221-----

n n F

S S n n F S S αα2

22

11

2

2

210σσσσ≠=：：H H )1,1(~//212

2

212

2

2

1--=n n F S S F σσ

表1

四、小组分工——收集数据：刘晓东

思路分析：全体成员

SPSS录入整理：刘子楗刘晓东刘志强

分析报告整理：刘月林曼雪潘香宇

PPT 制作整理：刘月

主述及组长：宋佳玉

五、训练内容——判断男生成绩与女生成绩之间是否存在显著性差异

分析思路：我们小组所分析的案例是判断男女生成绩之间是否存在显著性差异。

首先我们组的成员收集了13级1班全体学生大二下学期所学科目的全部成绩，

但通过SPSS操作得到男女生成绩两个总体的均值、中位数、偏态和峰态，分

析这些数据发现其不服从正态分布，故通过扩大样本的方法将数据更改为工管14

级4个班全体学生大一下学期的部分学科的成绩。根据我们的分析，我们所需要用

到的知识为两个总体均值差的区间估计以及两个总体方差比的假设检验。

我们选择用“独立样本T检验”的检验方法对其进行分析。

首先我们要判断男生各科成绩与女生各科成绩是否服从正态分布，

判别数据是否服从正态分布的方法：

○1均值（Mean）与中位数（Median）是否相等；

○2偏度（Skewness）是否接近“0”；

○3峰度（Kurtosis）是否接近“0”。

四舍五入后的结果，若三个条件均满足，则数据完全服从正态分布；

若满足两个条件，则数据近似服从正态分布；

若三个条件均不满足，则数据完全不服从正态分布。

若服从正态分布，接下来通过对男生各科成绩的方差与女生各科成绩的方差是否具有显著性差异进行检验，即判断P值即F值所对应的Sig .与α进行比较，

若P<α，则说明两个总体的方差有显著性差异，即方差不相等，所以选择方差不相等一行的两个总体均值差的置信区间判断男女生成绩是否存在显著性差异；

若P>α，则说明两个总体的方差无显著性差异，即方差相等，所以选择方差相等一行的两个总体均值差的置信区间判断男女生成绩是否存在显著性差异。

若两个总体的均值差的置信区间包含“0”，则认为男女生成绩无显著性差异；

若两个总体的均值差的置信区间不包含“0”，则认为男女生成绩有显著性差异；

最后，我们还要判断男女生总成绩的均值差的置信区间是否包含“0”。

六、SPSS操作步骤

（一）首先判断男女生成绩是否服从正态分布，SPSS操作步骤如下：

1、在SPSS数据编辑窗口点击【文件】，弹出打开数据对话框，在文件类型中选择Excel（*.xls，*xlsx，*xlsm），在文件名中双击选择“男生数据.xls”，弹出打开数据源窗口，单击【Ok】，Excel 文件导入到SPSS中；

2、将变量“性别”由刻度级（Scale）变量重新定义为名义级（Nominal）变量，并对其做变量值标签，“1=女生；2=男生”；

3、单击【Analyze】→【Descriptive Statistics】→【Frequencies】，将线性代数、马克思主义基本原理、工程力学、建筑材料、建筑制图、高等数学下和大学英语2作为分析变量送过去，单击【Statistics】，选择“Mean、Median、Skewness、Kurtosis”，单击【Continue】，单击【Ok】；

注：女生数据同理，只需在上述步骤1中的“男生数据”改为“女生数据”即可；

SPSS操作过程图如下：

通过表格导入男生数据

打开数据源窗口，单击【Ok】

定义变量：“性别为名义级（Nominal）变量”

对性别做变量值标签：“1=女生，2=男生”

单击【Analyze】→【Descriptive Statistics】→【Frequencies】

选择分析变量，单击【Statistics】

选择“Mean、Median、Skewness、Kurtosis”

女生过程图略。

经判断，男女生各科成绩均服从或近似服从正态分布，因此继续以下步骤，

（二）检验男女生各科成绩的方差是否具有显著性差异及男女生各科成绩均值差的区间估计，SPSS操作步骤如下：

1、在SPSS数据编辑窗口点击【文件】，弹出打开数据对话框，在文件类型中选择Excel（*.xls，*xlsx，*xlsm），在文件名中双击选择“数据.xls”，弹出打开数据源窗口，单击【Ok】，Excel文件导入到SPSS中；

2、将变量“性别”由刻度级（Scale）变量重新定义为名义级（Nominal）变量，并对其

做变量值标签，“1=女生；2=男生”；

3、单击【Analyze】→【Compare Means】→【Independent -Samples T Test】，从左侧源选择变量“线性代数、马克思主义基本原理、工程力学、建筑材料、建筑制图、高等数学下和

大学英语2”进入【Test Variable】窗口，选择变量“性别”进入【Grouping Variable】窗口；

4、单击【Define Groups】，打开确定分组对话框，选择【Use specified values】方式，在【Group1】和【Group2】窗口后分别输入1和2，单击【Continue】返回独立样本T检验分析对话框，单击【Ok】；

5、输出结果。

SPSS操作过程图如下：

通过表格导入全部数据

定义变量：“1=女生，2=男生”

单击【Analyze】→【Compare Means】→【Independent -Samples T Test】

选择各科成绩进入【Test Variable】窗口，选择“性别”进入【Grouping Variable】窗口

自定义组：Group1: 1，Group2: 2

（三）检验男女生总成绩的方差是否具有显著性差异及男女生总成绩均值差的区间估计，SPSS操作步骤如下：

1、判断男女生总成绩是否服从正态分布，步骤略，经判断，男女生总成绩服从正态分布；

4、单击【Analyze】→【Compare Means】→【Independent -Samples T Test】，从左侧源选择变量“成绩”进入【Test Variable】窗口，选择变量“性别”进入【Grouping Variable】窗口；

5、单击【Define Groups】，打开确定分组对话框，选择【Use specified values】方式，在【Group1】和【Group2】窗口后分别输入1和2，单击【Continue】返回独立样本T检验分析对话框，单击【Ok】；

6、输出结果。

SPSS操作过程图如下：

定义变量：性别为名义级变量“1=女生，2=男生”

录入数据

单击【Analyze】→【Compare Means】→【Independent -Samples T Test】

选择“成绩”进入【Test Variable】窗口，选择“性别”进入【Grouping Variable】窗口

自定义组：Group1: 1，Group2: 2

七、具体内容及输出结果分析

（一）首先判断男女生各科成绩是否服从正态分布

由表5和表6可知，通过比较男女生各科成绩的均值、中位数、偏度和峰度我们可以得到，男生的线性代数、工程力学、建筑材料、建筑制图、高等数学下和大学英语2均近似服从正态分布，马克思主义基本原理完全服从正态分布；而女生的所有科目的成绩均近似服从正态分布。

（二）检验男女生各科成绩的方差是否具有显著性差异及男女生各科成绩均值差的置信区间 1、检验男女生各科成绩的方差是否具有显著性差异

（1）提出假设：H 0：σ12=σ22（男女生各科成绩无显著性差异，即方差相等）；

H 1：σ12≠σ22（男女生各科成绩有显著性差异，即方差不相等）；

（2）在假定H 0：σ12=σ22成立的前提条件下找到并计算检验统计量（n 1=63，n 2=40）；

（3）判断：由表7（P 19）我们可以读出男女生各科成绩的标准差（Std. Deviation ），代入到上式中，通过表8（P 18）中的“Levene's Test for Equality of Variances ”（方差方程的齐性检验）所对应的数据我们可以读出男女生各科成绩之间的方差显著性检验的F 值和其所对应的P 值，即表8中“Levene's Test for Equality of Variances ”下的Sig.值：

)

1,1(~2122

2

1

--=n n F s s F

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