安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（ ）

A 2=-

B ．(26=

C =

D =

2x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜﹣2

B ．x≤﹣2

C ．x ＞﹣2

D ．x≥﹣2 3．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）

A ．1，2，3

B ．2，3，4

C ．4，5，6

D ．15．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）

A ．0

B ．±1

C ．1

D ．1-

6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A ．内角和为360°

B ．对角线互相平分

C ．对角线相等

D ．对角线互相垂直

7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）

A ．五边形

B ．六边形

C ．七边形

D ．八边形 8．已知ABCD 中，70A C ∠+∠=?，则B 的度数为（ ）

A ．125°

B ．135°

C ．145°

D ．155° 9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )

A ．12 m

B ．13 m

C ．16 m

D ．17 m

10．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连接EM ，MF ，NE ，要使四边形EMFN 为正方形，则需要添加的条件是（ ）

A ．,A

B CD AB CD =⊥

B ．,AB CD AD B

C == C ．,AB C

D AC BD =⊥

D ．,//AB CD AD BC =

二、填空题

11______．

12．已知2x =-243x x --的值为_______．

13．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠=__________．

14．在平行四边形ABCD 中，30,2A AD BD ∠=?==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．

三、解答题

15．计算：+1）2 16．用配方法解方程2410x x -=+．

17．用适当的方法解方程：2x-6=3x(x-3)．

18．如图，点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，CD 上的一点，且CF=AE ，

求证：AF=CE ．

19．对于实数a ，b ，定义运算：*如下()()22

a b a b a b *=+--，若()()2324x x +*-=，求x 的值．

20．三角板是我们学习数学的好帮手，将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长

线上，点B 在ED 上，AB //CF ，90,45,60F ACB E A ∠=∠=?∠=?∠=?，若AC=2，

求CD 的长．

21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2021年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2021年底，全省5G 基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2021年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率． 22．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，DE=AF ，BE 与CF 交于点G ，

（1）求证：BCE CDF ≌；

（2）若BC=4，DE=1，求CF 的长．

23．如图，矩形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 于点E ，F ．

（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；

（2）若四边形DEBF 是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF 的长．

参考答案

1．D

【详解】

2．D

【分析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．

【详解】

由题意，得

2x+4≥0，

解得x≥-2，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 3．A

【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．

【详解】

解：原方程可化为：2240x x --=，

1a ，2b =-，4c =-，

2(2)41(4)200∴?=--??-=>，

∴方程由两个不相等的实数根．

故选A ．

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．

4．D

【解析】

试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；

B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；

C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；

D ．2221+=，能够组成直角三角形，故正确．

故选D ．

考点：勾股定理的逆定理．

5．D

【分析】

根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.

【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程22

(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，

∴210a -=，10a -≠，

则a 的值为：1a =-．

故选D ．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.

6．C

【分析】

矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．

【详解】

A 、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；

B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；

C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确

D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，

故选C ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 7．D

【分析】

根据多边形的内角和=（n ﹣2）?180°，列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n ，

∴（n ﹣2）?180°＝1080°，

解得n ＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

8．C

【分析】

根据平行四边形的对角相等可求得∠A 的度数，再利用平行线的性质解答即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠A =∠C ，AD ∥BC ，

∵70A C ∠+∠=?，

∴∠A =35°，

∵AD ∥BC ，

∴∠A +∠B =180°，

∴∠B =180°－∠A =145°．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质

是解题关键．

9．D

【分析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．

【详解】

设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，

在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，

解得：x=17，

即旗杆的高度为17米．

故选D ．

【点睛】

考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．

10．A

【分析】

证出EN 、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线，得出////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12

ME CD NF ==，证出四边形EMFN 为平行四边形，当AB CD =时，EN FM ME NF ===，得出平行四边形EMFN 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=?，即可得出菱形EMFN 是正方形．

【详解】 解：点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点， EN ∴、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线， ∴////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12

ME CD NF ==， ∴四边形EMFN 为平行四边形，

当AB CD =时，EN FM ME NF ===，

∴平行四边形EMFN 是菱形；

当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，

则90MEN ∠=?，

∴菱形EMFN 是正方形；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

11．23

【分析】

根据二次根式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

23

== 故答案为：

23

． 【点睛】

本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 12．-4

【分析】

把2x =-243x x --计算即可求解．

【详解】

解：当2x =时， 243x x --

((2

2423=---

4383=--+

=-4

故答案为：-4

【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．

13．45°

【分析】

延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

如图，延长AP 交格点于D ，连接BD ，

，

∵PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，

∴PD 2+DB 2=PB 2，

∴∠PDB=90°，

∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．

14．【分析】

分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：过D 作DE AB ⊥于E ，

在Rt ADE △中，

30A ∠=?，AD =

1

2DE AD ∴=3AE AD =， 在Rt BDE △中，2BD =，

1BE ∴===，

如图1，

4AB ∴=，

∴

平行四边形ABCD 的面积4AB DE ==

如图2，

2AB =，

∴

平行四边形ABCD 的面积2AB DE ==

如图3，过B 作BE AD ⊥于E ，

在Rt ABE △中，设AE x =，则DE x =，

30A ∠=?，BE x =

， 在Rt BDE △中，

2BD =，

2222))x ∴=+，

x ∴=，x =， 1BE ∴=，

∴

平行四边形ABCD 的面积1AD BE ==?

如图4，

当AD BD ⊥时，平行四边形ABCD 的面积43AD BD ==，

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用、30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．

15．3

【分析】

直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：+1）2

＝2122++?

＝21++

＝3．

【点睛】

直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．

16．2

【分析】

等式两边均加4，利用完全平方公式求解，即可得到答案．

【详解】

∵2410x x -=+

∴241x x +=

∴24414x x ++=+

∴()225x +=

∴2x +=

∴2x =．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程，从而得到答案．

17．1223,3x x ==

【分析】

先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可求解．

【详解】

解：2x-6=3x(x-3)

移项得 2x-6-3x(x-3)=0，

因式分解得 （x-3）（2-3x ）=0，

∴x-3=0或2-3x=0， ∴1223,3

x x ==

． 【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，移项后能利用提公因式法分解因式是解题关键． 18．见解析

【分析】

先证明四边形AECF 是平行四边形，再证明AF=CE 即可．

【详解】

证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB∥CD，

即AE∥CF，

∵CF=AE ，

∴四边形AECF 是平行四边形，

∴AF=CE ．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，四边形AECF 是平行四边形是解题关键． 19．14x =，23x =-

【分析】

根据定义运算的运算方法，把(2)x +和(3)x -整体代入，解方程即可．

【详解】

解：∵()()22

a b a b a b *=+--

∴()()2222223(23)(23)(21)(5)4424x x x x x x x x x +*-=++--+-+=--=-- ∴22442424120(4)(3)0x x x x x x --=?--=?-+=

解得：124,3x x =-

【点睛】

本题主要考查了完全平方的计算，解一元二次方程等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．

20．3

【分析】

过点B 作BM FD ⊥于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在EFD △中可求出45EDF ∠=?，进而可得出答案．

【详解】

解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，

在ACB △中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，2AC =，

30ABC ∴∠=?，

24AB AC ∴==．

BC ∴=

//AB CF ，

BM ∴=3CM =，

在EFD △中，90F ∠=?，45E ∠=?，

45EDF =∴∠?，

MD BM ∴==，

3CD CM MD ∴=-=．

【点睛】

本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．

21．（1）到2021年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2021年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.

【分析】

（1）2021年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；

（2）设2021年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2021年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：（1）由题意可得：到2021年底，全省5G 基站的数量是1.546?=（万座）.

答：到2021年底，全省5G 基站的数量是6万座.

（2）设年平均增长率为x ，由题意可得：

()2

6117.34x +=，

解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）

答：2021年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）5

【分析】

（1）根据正方形的性质可得BC CD AD ==，90BCE CDF ∠=∠=?，再根据AF DE =得到DF CE =，利用“SAS ”即可得证；

（2）在Rt BCE 中应用勾股定理可得5BE =，根据全等三角形的性质可得

CF 的长度．

【详解】

解：（1）正方形ABCD 中，BC CD AD ==，90BCE CDF ∠=∠=?，

AF DE =，

DF CE ∴=，

在BCE 和CDF 中，

BC CD BCE CDF CE DF =??∠=∠??=?

， ()BCE CDF SAS ∴△≌△；

（2）∵1DE =，4BC =，

∴3CE CD DE =-=，

在Rt BCE 中，90BCE ∠=?，4BC =，3CE =，

∴5BE ==，

∵BCE CDF ≌，

∴5CF BE ==．

【点睛】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，正确利用正方形的性质是解题的关键．

23．（1）证明见解析；（2）DE BE =或EF BD ⊥，理由见解析；（3）

152

【分析】

（1）根据矩形的性质和点O 是对角线BD 的中点，通过证明OFD OEB △≌△得DF BE =，从而完成四边形DEBF 是平行四边形的证明；

（2）根据菱形的判定定理分析，即可得到答案；

（3）设BE=DE=x ，结合AB=8，AD=6，通过直角三角形勾股定理计算得BE ，再通过BDE

面积建立等式并求解，即可得到答案．

【详解】

（1）∵矩形ABCD

∴//AB CD

∴FDB EBD ∠=∠，DFE BEF ∠=∠

∵点O 是对角线BD 的中点

∴OD OB =

∴()OFD OEB AAS △≌△

∴DF BE =

∵//DF BE

∴四边形DEBF 是平行四边形

（2）∵四边形DEBF 是平行四边形

∴DF BE =,DE FB =

若DE=BE

∴=DF BE DE FB ==

∴四边形DEBF 是菱形

又∵四边形DEBF 是平行四边形，

若EF BD ⊥

∴四边形DEBF 是菱形

∴增加DE=BE 或EF BD ⊥，即可判定四边形DEBF 是菱形；

（3）设BE=DE=x

∵AB=8

∴AE=8-x

∵直角三角形ADE

2226(8)x x +-= 解得：254

x = 25BE 4

= ∵直角三角形ABD ∴22228610BD AB AD

∵111222

BDE S BD EF BE AD =?=?△

∴11125

106 2224

EF

??=??

∴

15

2 EF=．

【点睛】

本题考查了矩形、平行四边形、全等三角形、菱形、直角三角形勾股定理、一元一次方程方程、三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握矩形、平行四边形、全等三角形、菱形、直角三角形勾股定理的性质，从而完成求解．