高三数学函数解析式
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高中数学函数最值问题的常见求解方法
一、配方法 例１：当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322 ?-=+的最大值和最小值． 解析：34)3 22(32 + --=x y ，当01≤≤-x 时，122 1≤≤x ．显然由二次函数的性质可得1min =y ，3 4max = y ． 二、判别式法 对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值． 例２：已知012442 2 =-++-x x xy y ，求y 的最值． 解析：由已知，变形得0)1()12(242 2 =-+--y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)1(16)12(422≥---y y 故 4 5 ≤ y ． 因此 4 5 max = y ，无最小值． 例3：若x 、R y ∈且满足：022 2 =-+++y x xy y x ，则m ax x = min y = 解析：由已知，变形得：0)()12(2 2 =++-+x x y x y ，R y ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥+--x x x ，于是018≥+-x ，即 81≤ x ．即 8 1max =x ． 同理，0)()12(2 2 =-+++y y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥--+y y y ，于是018≥+y ，即 81-≥y ．即 8 1 min -=y ． 注意：关于x 、y 的有交叉项的二元二次方程，通常用此法 例4：已知函数1 1 34522+++=x x x y ，求y 的最值． 解析：函数式变形为：0)1(34)5(2 =-+--y y x y ，R x ∈，由已知得05≠-y ， 0)1)(5(4)34(2≥----=?∴y y ，即：0762≤--y y ，即：71≤≤-y ． 因此 7max =y ，1min -=y ．
(完整版)高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案
函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
高中数学函数最值问题的常见求解方法
高中数学函数最值问题的常见求解方法 一、配方法 例１.当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322?-=+的最大值和最小值． 解析：3 4)322(32 + - -=x y ，当01≤≤-x 时， 12 2 1≤≤x ．可得1min =y ，3 4max = y ． 二、判别式法:若能将问题转化为一元二次方程有无实根的问题，则常利用判别式求得函数的最值． 例2.若x 、R y ∈且满足：022 2 =-+++y x xy y x ，则max x = ， min y = . 解析：由已知，变形得：0)()12(22=++-+x x y x y ，R y ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(2 2≥+--x x x ，于是018≥+-x ，即 8 1≤ x ．即 8 1max = x ． 同理，0)()12(22=-+++y y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(2 2 ≥--+y y y ，于是018≥+y ，即 8 1- ≥y ．即 8 1min - =y ． 例3.在2 0π ≤ ≤x 条件下，求2 ) sin 1()sin 1(sin x x x y +-= 的最大值． 解：设x t sin =，因0(∈x ，)2 π，故 10≤≤t ，则2 ) 1()1(t t t y +-= ，即 0)12()1(2 =+-++y t y t y 因为 10≤≤t ，故01≠+y ，于是0)1(4)12(2 ≥+--=?y y y 即 8 1≤ y 。 将8 1= y 代入方程得 0[3 1∈= t ，]1，所以8 1max = y . 注意：因0≥?仅为方程0)12()1(2 =+-++y t y t y 有实根0[∈t ，]1的必要条件，因此，必须 将8 1= y 代入方程中检验，看等号是否可取． 练习：已知函数)(1 2 R x x b ax y ∈++=的值域为]4,1[-，求常数b a ,.（答案： 3=b ，4±=a ） 三、换元法 (一)局部换元法 例4.求函数x x y 21-+=的最值． 解析：设x t 21-= (0≥t )，则由原式得11)1(2 12 ≤+-- =t y 当且仅当1=t 即0=x 时取 等号．故1max =y ，无最小值． 例5.已知20≤ ≤a ,求函数))(cos (sin a x a x y ++=的最值． 解析：2)cos (sin cos sin a x x a x x y +++= 令t x x =+cos sin 则 22≤ ≤- t 且2 1cos sin 2 -= t x x ，于是]1)[(2 12 2-++= a a t y 当2= t 时，21 22 max + + =a a y ；当a t -=时，)1(2 1 2 min -= a y ． 注意：若函数含有x x cos sin 和x x cos sin +，可考虑用换元法解． (二)三角代换法(有时也称参数方程法) 例6.已知x 、y R ∈，4122≤+≤y x ．求22y xy x u ++=的最值． 解析：设θcos t x =，θsin t y =，(t 为参数),因 4122≤+≤y x ，故 412≤≤t )2sin 2 11()sin sin cos (cos 2 2 2 2 θθθθθ+ =++=∴t t u 故当42=t 且12sin =θ时，6max =u ；当12=t 且12sin -=θ时，2 1max =u ． 练习1：实数x 、y 适合：545422=+-y xy x ，设22y x S +=，则 max 1S +min 1S =____。 练习2：已知x 、y R ∈且x y x 6232 2=+，求y x +的最值． 解析：化x y x 6232 2=+为123)1(2 2 =+-y x ，得参数方程为?? ? ??=+=θθsin 26 cos 1y x )sin(2 101sin 26cos 1?θθθ++ =+ +=+∴y x ， 故 2 101)(max +=+y x ，2 101)(min - =+y x ． (三)均值换元法 例7.已知1=+b a ，求证：4 4b a +的最小值为 8 1． 解析：由于本题中a 、b 的取值范围为一切实数，故不能用三角换元，但根据其和为１，我们可
高一数学必修1函数综合试题
函数单元测试 一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋ ，则3a =4b =6c ，则 （ ） A ． b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有 )()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有 （ ） A ．60个 B ．45个 C ．27个 D ．11个 3．已知()1 a x f x x a -=--的反函数．．．f －1 (x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4 4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．1 1 (2)()()3 4 f f f >> C ．11 ()()(2)43 f f f >> D ．11()(2)()34 f f f >> 5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ） A ．F ∩G=? B ．F=G C ．F G D ．G F 7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是 （ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1) C ．[1，2] D ．[2，4] 8．若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---，则 （ ） A ．x y -≥0 B ．x y +≥0 C ．x y -≤0 D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0≥b B ．0≤b C ．0b
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )