中考经典平行四边形及特殊平行四边形试题
中考复习专项——平行四边形
1．下列说法不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直
3．（2010 天津）下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）
A．3：1 B．4：1 C．5：
1 D．6：1
5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
6．（2010 江津）四边形
的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
A．
B．
C．
D．
7. （2010 四川成都）已知四边形
，有以下四个条件：①
；②
；③
；④
．从这四个条件中任选两个，能使四边形
成为平行四边形的选法种数共有（）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
，则ΔCEF的周长为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，
，BE=2，则t an∠DBE的值是（）
A．
B．2 C．
D．
10．（2010 山东荷泽）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F 分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）
A．
㎝ B．
㎝ C．
㎝ D．3㎝
11．（2010青海西宁）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，
且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（）
A．5 B．
C．6 D．
12．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．
B．
C．
D．不确定
13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
A．20 B．16 C．
12 D． 10
14．（2010 重庆）已知：如图，在正方形
外取一点
，连接
，
，
．过点
作
的垂线交
于点
．
若
，
．下列结论：
①△
≌△
；②点
到直线
的距离为
；
③
；④
；⑤
．
其中正确结论的序号是（）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
15．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方
形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）
A．669 B．670 C．671 D． 672
16．（2010广西南宁）正方形
、正方形
和正方形
的位置如图所示，点
在线段
上，正方形
的边长为4，则
的面积为（）
A．10 B．12 C．
14 D．16
17．（2010重庆綦江县）如图，在
中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）
①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③ C．只有
③④ D．①②③④
18．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.
A．2＋
B．2＋2
C．12 D．18
19．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
20．（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的
处，点A对应点为
，且
=3，则AM的长是（）
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
21.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边（
），下列四个说法：
①
，②
，③
，④
.其中说法正确的是（）
A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
22．（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.
23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取
DE=DC，则∠ECB的度数是 .
24.（2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
25．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
26．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=
，那么
的取值范围是 .
27．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角
，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且
，则
= 度．
28．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .
29．（2010 天津）如图，已知正方形
的边长为3，
为
边上一点，
．以点
为中心，把△
顺时针旋转
，得△
，连接
，则
的长等于．
30．（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。
31．（2010广西河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝
BC，则四边形DBFE的面积为
．
32．（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
处，
交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为．
30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A 点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．
33．（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
34．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm.
35．（2010广西百色）已知矩形
中，对角线
、
相交于点
，
、
是对角线
上的两点，且
.
（1）按边分类，
是三角形；
（2）猜想线段
、
的大小关系，并证明你的猜想.
36．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形
，
是
的角平分线，交
于点
．
（1）求证：
；（2）若
，
，求
的度数．
37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
38．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,
=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段
的长．
39．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC 和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
40．（2010福建南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α
（0°<α<90°）.