《组合数学》模拟练习题

《组合数学》模拟练习题

组合数学模拟练习题04

一、 填空题

1、 红、黄、蓝、白4个球在桌上排成一圈，有 种排法。

2、设P 、Q 为集合，则|P ∪Q| |P| + |Q|.

3、0max i n

n i

≤≤⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭

。 4、设S = {1,2,3,4}中仅有2个定位的排列数N(2) = 。

5、依照字典序，排列(4576321)的下一个排列是 。 6.

01.n

k n k =⎛⎫

= ⎪⎝⎭

∑ 。

7. 72,0,1,3,1⎛⎫

= ⎪⎝

⎭

.

8. 366个人中必有 个人生日相同。 9、 (1,2,3,4)(4)D =

的移位排列数

。

10、解递推关系 f (r) – 4f (r-1) + 4f (r-2) = 2 r

时，应设非齐次的特解

为 。

11.

的系数为的展开式中，

3

42326

41x x x x i i ⎪⎭

⎫ ⎝⎛∑= 。

12. 在14个人中至少有 个人为同月份出生。

13. 解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为 法 。

14. 记移位排列数为D(n)，则r 定位排列数N(r) = 。

15.数值函数的推迟函数

S

k

(f)= 。

二、 单项选择题

1、数值函数f = (1,1,1,...)的生成函数F(x) =（ ） A 、(1+x)n B 、1－x C 、(1－x)－1

D 、(1+x)

－n

2、递推关系f(n) = 4f(n －1)－4f(n －2)的特征方程有重根2，则（ ）是它的一般解 。 A 、C 12

n －1

+C 22n B 、(C 1+C 2n)2n C 、

C(1+n)2n D 、C 12n +C 22n .

3、由6颗不同颜色的珠子可以做成 （ ）种手链。

A 、720

B 、120

C 、60

D 、6 4、=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∑=n

k k

k n 0)

1(（ ）。

A 、2n

B 、0

C 、n2n －1

D 、1

5、按照字典序，排列4517632的下一个排列是 ( ).

A 、4571236

B 、4517623

C 、4576321

D 、4521367

6、当r ≥k 时差分多项式P k (r) =（ ）

A 、0

B 、⎪

⎭

⎫ ⎝⎛k r C 、r(r －1)...(r －k+1) D 、!1k

7、设F(x),G(x)分别是f 和g 的生成函数，则以下不成立的是（ ） 。

A 、F(x)+G(x) 是f+g 的生成函数

B 、F(x)G(x)

是fg 的生成函数

C 、x r F(x) 是S r (f)的生成函数

D 、F(x)－xF(x) 是∇f 的生成函数.

8、在无柄茶杯的四周画上四种不同的图案，共有（ ）种画法。

A 、24

B 、12

C 、6

D 、3

9、=⎪⎭

⎫ ⎝⎛∑=n

k k n k 1（ ）。 A 、2n B 、0 C 、n2n －1 D 、1

10、设S={1,2,3,4,5,6,7}，5-组合12367的下一个组合是 ( ).

A 、12567

B 、12376

C 、12467

D 、12456 三、 解答题

1. 有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有多少种不同的排列方式？

2.公司有5台电视机，4台洗衣机，7台冰箱，

现要把其中3台电视机，2台洗衣机，4台冰箱选送到展销会，试问有多少种选法？

3.设S = {1, 3•2, 3•3, 2•4, 5}是一个多重集，那么

由集合S的元素能组成多少个不同的四位数。

4. 09~

用这十个数码，可以组成多少个恰有两个重复数码的三位数？5. 设S ={a, b, c, d, e}，求S的所有3－组合(按字典序排列)。

6. 设集合S ={1, 2, 3, 4}，按照字典序写出排列3124后的所有全排列。

7.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。

8. 数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8的全排列中，有4个数字在原来位置上，另外4个不在原来位置上的错排数目。

9. 一人在8小时内加工了40个零件，已知他在第一个小时内加工了6个零件，而最后一个小时内加工了4个零件。证明一定存在连续的两个小时，这两个小时内至少加工了10个零件。

10. 证明在边长为2的正方形内任意5点必有两点，其距离不超过2。

11. 设数值函数 f = {1,7,72,73,...}, g =

{1,6,62,63,...}, 求卷积f * g 的生成函数。 12. 用生成函数求下式之和：

123123n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

13. 解非齐次递推关系

1201693,20,1

n n n a a a n a a --++=≥⎧⎨

==⎩

14. 解齐次递推关系

120181601,0

n n n a a a a a ---+=⎧⎨

=-=⎩

15.一教室有两排座位，每排8个，今有14名学生，5人总坐在前排，4人总在后排，问学生入座有几种方式？

16. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少？

17. 按照字典序写出集合S ={1,2,3,4}的前面12个全排列。

18. 求8个字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的全排列中只有4个元素不在原来位置上的排列数。

19. 某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。