整式运算与因式分解
整式的运算与因式分解
整式乘除
代数式：
整式：
单项式：
多项式：
同类项
考点一：代数式的相关概念
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点二：代数式求值
A．1 B．
2C．
2
D．
2
对应训练：若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为
考点三：幂的运算
（1）同底数幂相乘：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数幂相除：
（5）负整数指数幂：
（6）零指数幂：
例3 下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3 C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
例4 下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2对应训练：1、下列运算正确的是（）
A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2
C．
D．-（2x2y）3=-8x6y3
例5 公式的逆用
已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．
对应训练：1、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．
2、已知3x+2?5x+2=153x-4，求（x-1）2-3x（x-2）-4的值
考点四：完全平方公式与平方差公式
平方差公式:
完全平方公式:
1
ax b的值为－2，则11
a b a b的值为的值为（）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
考点五：整式的运算
例8先化简，再求值：（x-1）x+1）-x（x-3），其中x=3．
例9 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放
在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影
部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
分式分解
考点一：因式分解的概念
例1 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）
对应训练1、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 分式分解与整式乘除的区别：
考点二：因式分解
因式分解的方法：①.提取公因式法:
②.公式法:
③.十字相乘法
例2 分解因式：2x2-4x=
对应训练1、因式分解：m2-5m=
2、下列分解因式正确的是（）
A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2因式分解的步骤：
一“提”（取公因式），二“用”（公式）
3 分式分解
3222)2(10)2(25m n xy n m y x --- 2222c b ab a -+-
考点三：因式分解的应用
例3 已知a+b=2，则a 2
-b 2
+4b 的值为
已知ab=2，a-b=3，则a 3
b-2a 2b 2
+ab 3
=
若a-b=1,则代数式a 2-b 2-2b 的值为（ ）
例4 如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、6
如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、16
一题多解：
若a-b=1,则代数式a 2-b 2-2b 的值为（ ）
综合练习
1、下列式子中与3m 2
n 是同类项的是（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A ．3412a b a +=
B ．32
6
()ab ab = C ．2
2
2
(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 3.下列因式分解正确的是（ ）
A ．4
3
2
2
2
69(69)a b a b a b a b a a -+=-+ B ．2211()42
x x x -+
=- 2224(2)x x x -+=- D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
4．若52=n a ，162=n b ，则()n
ab = ．
5、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价是（）
A 、a -10%
B 、10%a
C 、(1-10%)a
D 、(1+10%)a 6．计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ）
A ．2x y -
B ．2x y +
C ．2x y --
D ．2x y -+ 7．已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8、分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是
． 9、在实数范围内因式分解：2
3x y y -= ． 10、若ab =2，a ﹣b =﹣1，则代数式a 2
b ﹣ab 2
的值等于 ．
11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 个组成．
12、已知a 2
-2a -3=0，求代数式2a （a -1）-（a +2）（a -2）的值．
13、分解因式 （1）()()
2
2a b p q ab q p --- （2）
ay ax y x ++-22
（3）24142++x x （4）36152
+-a a