开题报告

毕业设计（论文）材料之二（2）

本科毕业设计(论文)开题报告题目：线性回归模型及其初步应用

课题类型：科研□论文□模拟□实践□

学生姓名：郑灵

学号：3050802227

专业班级：统计052

系别：应用数理系

指导教师：姜培华

开题时间：2009年3月14日

2009年3月14日

开题报告内容与要求

一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）

1.论文内容

(1) 线性回归的一些基本理论及方法，并对线性回归模型的建立和解法进行研究，再进一步对模型进行检验，本文主要讨论F检验。

(2) 回归分析及方差分析异同比较及教学中的几点思考。

(3) 线性回归分析可应用于预测、控制、鉴别影响因素，预测就是根据金融经济变量的过去和现在的发展规律，借助计量模型对其未来的发展趋势和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断，因此本文对预测模型的应用进行讨论。.

(4) 对线性回归在个别领域的应用进行讨论。

2.研究意义

线性回归模型是线性模型的一种，它的数学基础是回归分析，即用回归分析方法建立的线性模型，用以揭示经济现象中的因果关系。线性回归模型被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．随着人们对现象科学研究工作的深入，一些更为复杂、有效的统计模型相继被提出。可见，利用线性回归模型来解决具体问题是十分重要的。那么，我们怎样借助线性回归的概念、性质、公式和定理，恰当地构造出线性回归模型来解决某些实际问题，这是我们所要解决的主要问题。本论文将研究说明线性回归在统计中的应用, 一方面, 显示了回归分析方法在解决某些统计问题的简明性、易于了解。另外,深入分析线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了线性回归方程的参数估计和其显著性检验等。全面揭示了一种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动，以提高预测和控制的准确度。

二、毕业设计（论文）研究现状和发展趋势（文献综述）

回归分析是数理统计的一个分支，线性回归在所有的统计方法中绝对占有不可忽视的一席之地，其用途之广泛毋庸置疑，更重要的是它是整个回归家族中最为简单、也最容易理解的方法。它全面揭示了某种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度．在许多实际问题中，常会遇到一个随机变量与一个（多个）变量的相关关系问题，需要用回归分析的方法来解决。随着空间数据采集方法的多样性、多源性，文中所提出的方法对解决目前遇到的新问题具有一定的参考意义。已有许多文

献对线性回归模型进行了研究，构造了许多有效的线性回归模型，且这些模型具有一定的应用价值。

随着社会经济和科学技术的不断发展，线性回归分析理论从经典的分析方法到近代的分析方法不断地得到发展和完善，其应用领域也在不断地扩大。

三、毕业设计（论文）研究方案及工作计划（含工作重点与难点及拟采用的途径）

1. 研究方案：

(1) 介绍线性回归的一些基本理论及方法，包括：概念、定义、性质等。

(2) 对线性回归问题选择恰当的模型再求解。对于线性回归模型，模型估计的任务是用

回归分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二乘法就是一种适用的估计方法。本文主要针对基于整体最小二乘法的线性回归展开讨论。

(3) 讨论如何选择最优线性回归的计算方法：利用常用的逐步回归方法计算出回归分析

中常用的5种准则下的局部最优回归子集。

(4) 对某特定模型进行检验。多元线性回归模型和一元线性回归模型一样，在计算

出回归模型之后，要对模型进行各种检验。多元线性回归模型的检验方法有：判定系数检验（R检验），回归系数显著性检验（T检验），回归方程显著性检验（F检验）。

(5) 进行回归分析和方差分析的讨论：异同性及教学中的几点思考。

(6) 对线性回归模型进行相应的分析，然后讨论线性回归模型的应用。如多元线性回归

预测模型的应用，中位数稳健线性回归模型在数学教学评估中的应用等。

3.2工作计划

3.3工作重点与难点

本论文的重点是利用线性回归模型来解决应用问题，难点是对于具体的应用问题，如何利用所学知识通过选择恰当的模型，最终得到有效的结果。

四、主要参考文献（不少于10篇，期刊类文献不少于7篇，应有一定数量的外文文献，至少附一篇引用的外文文献（3个页面以上）及其译文）

[1] 鲁铁定，陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线形回归建模和解法[J]. 武汉

大学学报, 2008,(05)：504-508.

[2] 吴密霞，王松佳. 线性模型下F-检验最优的误差协方差结构[J]. 数学学报，2006，

49（3）：595-604.

[3] 王振友，陈莉娥. 多元线性回归统计预测模型的应用[J]. 理论新探，2008，（5）：

46-47.

[4] 白雪梅，赵松山.回归分析与方差分析的异同比较[J]. 江苏统计·应用研究，2000，

（10）：16.

[5] 腾素珍,冯敬海. 数理统计学[M].大连：大连理工大学出版社，1983.

[6] 王安怡,陶本藻. 顾及自变量误差的回归分析理论的讨论[J]. 计量技术，2005，

（3）：29-32.

[7] 金兰. 回归分析与方差分析教学的几点思考[J].统计教育，2006，（11）：36-38.

[8] 王彤,何大卫.线性回归中多个异常点的稳健诊断及医学应用.[J]. 中国卫生统

计,1988,15(5)：1-4.

[9] 孙道德. 基于参数估计线性回归模型选择的研究[J]. 工程数学，2001，17（5）：

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[10] 于文华.中位数稳健线性回归模型在数学教学评价中的应用[J]. 山东师范大学

学报，2008，23（3）：124-125.

[11] 李东风，郑忠国.最优线性回归的计算方法[J].数理统计与管理，2008，27（1）：

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[12] Richard A.Johnson Dean W.Wichern.Applied Multivariate Statistical Analysis[M].

China Statistics Press,2003.