2020上海普陀区初三一模数学试题及答案
2015-2016
上海普陀区初三数学一模卷
一．选择题（共6小题，满分24分）
1、如图1，BD.CE 相交于A 点，下列条件中，能推出DE ∥BC 的条件是（ ） A 、AE:EC=AD:DB B 、AD:DB=DE:EC C 、AD:DE=AB:BC D 、BD:AB=AC:EC
2、在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于( )
A 、6
B 、9
C 、12
D 、15
3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段比值不等于cosA 的值的是（ ）
A 、AC AD
B 、AB A
C C 、BC B
D D 、BC
CD
4、如果a,b 同号，那么二次函数12++=bx ax y 的大致图像是（ ）
5、下列命题中，正确的是（ ） A 、圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B 、三点确定一个圆
C 、平行弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D 、弦的垂直平分线经过圆心
6、已知在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别是BC,CD 的中点，如果a AB =，
b AD =，那么向量MN 关于b a ,的分解式是（ ）
A 、b a 2121-
B 、b a 2121+-
C 、b a 2121+
D 、b a 2121--
二、填空题。（12个题共48分，每个小题4分） 7、如果x:y=2：5，那么
=+-y
x x
y （ ） 8、计算：2（b a +）+（b a -）=（ ） 9、计算:??+?60tan *30cot 45sin 2=( )
10、已知点P 把线段分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么AP ：AB=（ ）
11、在函数1.c bx ax y ++=2，2.22)1(x x y --=，3.225
5x
x y -=，4.2
2+-=x y 中，y 关于x 的二次函数是（ ）（填序号） 12、二次函数322-+=x x y 的图像有（ ）（填“最高点”或“最低点”） 13、如果抛物线n mx x y ++=22的顶点坐标为（1，3），那么m+n 的值等于（ ）
14、如图3，点G 是△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 的长度为4，那么CF 的长为（ ）
15、如图4，半圆形纸片的半径为1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长为（ ）cm.
16、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 分别在AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长为（ ） 17、某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度3:1=i 的新传送带AC （如图5所示），已知原
传送带AB 的长为24米，那么新传送带AC 的长为（ ）米.
18、已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联接
AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ：AB=1:2,设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标为（ ）.
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）
19（本题满分10分）
已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=
3
1
BC ，点M 是边BC 的中点，b AB a AD ==,
（1）填空：=BM （ ），=MA （ ）（结果用b a ,表示） （2）直接在图中画出向量b a +2.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20（本题满分10分）
将抛物线2
2
1x y 先向上平移2个单位，再向左平移m （m ＞0）个单位，所得
抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式以及新抛物线与y 轴交点的坐标.
21（本题满分10分）
如图7，已知AD 是圆O 的直径，AB 、AC 是圆O 的弦，AD ⊥BC ，垂足是点E ，BC=8，DE=2，求圆O 的半径长和sin ∠BAD 的值。
22（本题满分10分）
已知：如图8，有一块面积等于12002
cm 的三角形纸片ABC ，已知底边BC 与
底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，求加工的正方形纸片DEFG 的边长。
23（本题满分10分）
已知：如图9，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相较于点E ，求证：
（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE ：DC=AB ：DE.
24（本题满分12分）
已知:如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c x ax y +-
=3
7
2
的图像经过点A （0，8）、B （6，2）、C （9，m ），延长AC 交x 轴于点D.
（1）求这个二次函数的解析式以及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；
（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标.
25（本题满分14分）
如图11，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP=90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD=3，BD=9，直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，
交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设x CP
CA
，
（1）当x=2时，求点A 到BN 的距离；
（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值.
2016上海普陀区初三数学一模卷答案
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