(完整版)数学四年级上角的度量知识点总结

角的度量

射线：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以量出长度。直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。线段：线段有两个端点，不可以延伸，可以量出长度。

射线：

直线：

线段：

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

记作：∠1 读作：角1 记作：∠2 读作：角2 2 1

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

量角的大小，要用量角器。

角的大小：

1）角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

2）角的大小要看两边张开的大小，张开得越大，角越大。

平角：180°

周角：360° 钝角：大于90°，小于280°

锐角：小于90°

直角：

90°

画角（以65°的角为例）：

）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

2）在量角器65°刻度线的地方点一个点

3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画出的点，画一条射线。 30° 120° 90° 60°

45° 180°

人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角 1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角 '零角:不作任何旋转形成的角 2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 :-为第几象限角. 第一象限角的集合为 Q k 360Q G 第三象限角的集合为 Q k 360，+180Qa ck 360 +270,k^ Z ) 第四象限角的集合为 G k 360’+270*a vk 360 +360,k 7) 终边在x 轴上的角的集合为=k 180,k Z ) 终边在y 轴上的角的集合为{叫口 =k 180 +90,k = Z ) 终边在坐标轴上的角的集合为 {a a = k 90, k € Z} 3、与角a 终边相同的角的集合为 (P|P =k 360° +a ,k € Zl 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度. 5、半径为r 的圆的圆心角口所对弧的长为I ，则角a 的弧度数的绝对值是|叫=-. r 6、弧度制与角度制的换算公式： -360 , 1 , 180 57.3 . 180 I 兀丿 ? (。为弧度制)，半径为r ,弧长为I ,周长为C ,面积为S ,则I = r 。, C = 2r + 1 , S 」lr =丄卜 2 2 ：-的终边上任意一点P 的坐标是x, y ,它与原点的距离是 r r = x 2 y 2 0，贝U sin = — , cos ： =- , tan ： = — x = 0 . r r x 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正. 7、若扇形的圆心角为 8、设〉是一个任意大小的角， y 」 L

《角的度量教学设计》

角的度量教学设计曾苑媚教学内容：人教版四年级第一册第37～38页：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。一、设计思想 1.本节课以学生发展为本，着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小，逐步引出简易量角器，通过对简易量角器的优化，激发学生探求新知的欲望，注重引导学生充分体验量角器的构造过程，理解量角的原理，掌握角的度量方法，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中，感受数学的乐趣，感受数学知识来源于生活，数学知识应用于生活，服务于生活。通过学习活动，培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，它是本单元的重点内容，也是教学难点。而为了突破这个重难点，教材编写的意图是设计了大量的学生活动，希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。三、学情分析本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册，是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

新人教版小学数学四年级上册角的度量测试题

新人教版小学数学四年级上册角的度量测试题一、我会填。（5）钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。（6）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。 1平角＝（）度=（）直角 1周角=（）度＝（）平角＝（）直角（7）∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )。 ∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。（1）直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。把线段的一端无限延长就得到一条（），

如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。直线有（）个端点，它可以向两端无限延长。（2）在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。当两条直线相交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。（3）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。（4）量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。角的大小与画出的边的长短（）。二、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）

（1）角的两条边都是（）。①线段②射线③直线④曲线（2）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）①1：30和2：30 ②3：30和8：30 ③9：00和3：00 （3）钟面上时针和分针成９０°角时，这时的时间是（）。 ①２时②６时③１２时④９时（4）一条（）长３０００米。①线段②射线③直线（5）把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）。 ①一个锐角，一个钝角②两个锐角③两个钝角④两个直角三、判断，请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.线段是直线上两点之间的部分。（） 2.过一点只能画出一条直线。（） 3.一条射线长6厘米。（） 4.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5.过两点只能画一条直线。（） 6.角的两边越长，角的度数越大。（）

第三单元角的度量知识点四年级上册

第三单元角的度量知识点线段、射线、直线、角 1、线段、射线、线段的联系与区别 2、经过一点可以画（无数）条直线。经过两点可以画（1）条直线。 3、从一点出发可以引（无数）条射线。 4、两点之间（线段）最短。 5、直线上两点之间的部分叫做（线段）。 6、角：从一点引出两条（射线）所组成的图形叫做（角）。这个点叫做角的（顶点），这两条射线叫做角的（边）。角有（1）个顶点，（2）条边。 7、角的大小与两边的长短无关，与角张开的（大小）有关。角的度量 1、测量任意角的大小所使用的工具是（量角器）。 2、人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（1度）记作（。1）。角的计量单位是（度）。 3、测量角的度数（1）把量角器的中心与角的（顶点）重合，。0刻度线与角的一条边（重合）。

（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（度数）。 4、能够准确的测量一个角的度数，强调要用格尺，要画弧度，要标明度数。角的分类 1、平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做（平角）。 2、周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做（周角）。 360 3、1直角=。 901平角=。 1801周角=。 1周角= 2平角= 4直角 4、锐角是大于0度小于90度的角；钝角是大于90度而小于180度。画角 1、画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，。0刻度线和射线重合。（2）在量角器某一度数刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。拓展：钟面上每相邻两个数字之间所夹的角是30度。知道几时整的时候是多少度。

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

新人教版小学数学四年级上册《角的度量》综合练习

人教版小学数学四年级数学上册《角的度量》综合练习一、我会填。（5）钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。（6）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。 1平角＝（）度=（）直角 1周角=（）度＝（）平角＝（）直角（7）∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )。 ∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。 ∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。（1）直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。把线段的一端无限延长就得到一条（），如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。直线有（）个端点，它可以向两端无限延长。（2）在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。当两条直线相交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。（3）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。（4）量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。角的大小与画出的边的长短（）。二、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（1）角的两条边都是（）。①线段②射线③直线④曲线（2）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（） ①1：30和2：30 ②3：30和8：30 ③9：00和3：00 （3）钟面上时针和分针成９０°角时，这时的时间是（）。 ①２时②６时③１２时④９时（4）一条（）长３０００米。 ①线段②射线③直线（5）把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）。 ①一个锐角，一个钝角②两个锐角③两个钝角④两个直角三、判断，请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.线段是直线上两点之间的部分。（） 2.过一点只能画出一条直线。（） 3.一条射线长6厘米。（） 4.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（）

精选二年级数学知识点：角的度量知识点_知识点总结

精选二年级数学知识点：角的度量知识点_知识点总结小学的学习是一个长期积累的过程，需要在生活中、学习中不断的积累，同学们可以通过角的度量知识点巩固自己所学知识，看自己有哪些知识点还未掌握! 1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。练习题 (1)直线上两点之间的一段叫( )，它有( )个端点。把线段的一端无限延长就得到一条()，如果把线段的两端无限延长就得到一条()。射线有()个端点，它可以向一端无限延长。直线有()个端点，它可以向两端无限延长。 (2)在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短。过一点可以画()条直线。当两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点叫做( )。 (3)从一点引出两条()所组成的图形叫做角，这一点叫做角的()，这两条射线叫做角的()。()的角叫做锐角，直角等于( )°，大于()°而小于()°的角叫做钝角。 (4)量角时，角的顶点要与量角器的()对齐，角的一边要与量角器的()重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得( )，()就越大。角的大小与画出的边的长短()。 (5)钟面上的时针和分针2时成( )角，3时成( )角，6时成( )角。

四年级数学上册《角的度量》知识点总结

四年级数学上册《角的度量》知识点总结【角的认识】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示，如“∠1”，读作角1。【角的计量单位】角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把圆平分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度。记作1°。【角的分类】 ①锐角：小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°而小于180°。 ②平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个直角。 ③锐角<直角<钝角<平角<周角。【角的度量之角】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。射线和线段是直线的一部分。量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。把半圆分

成180等份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。【量角的方法】 ①把量角器的中心和角的顶点重合。 ②零度刻度线和角的一边重合。 ③观察与角的一边重合的0刻度线是内刻度线还是外刻度线，是内的就读内刻度线，是外的就读外刻度线。【角的度量必背知识】角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。一周是360°，平均分成12份，每份是30°。钝角大于90°，而小于180°。锐角，小于90°大于0°。平角等于180°，等于两个直角。锐角<直角<钝角<平角<周角 1周角=2平角=4直角角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。 0、一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。 1、两个直角相交所组成的角中，相对的两个角相等。角的总个数=射线条数×÷2

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

(完整版)人教版四年级上册《角的度量》专项练习1-7

一、判断题 1.角的两边越长，角的度数越大。（） 2.用一个放大3倍的放大镜看一个30度的角，这个角就成了90度。（） 3.透过放大镜看15度的角，这个角变大了。（） 4.角的两边越长，这个角就越大。（） 5.射线AB与射线BA表示同一条射线。（） 6.直角都相等。（） 7.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3。（） 8.射线长8厘米。（） 9.平角没有顶点。（） 10.一副三角尺可以拼出180度的角。（）二、填空题。 1.角的两边是（）线，角的大小和角的两边（）无关，和角的两边（）有关。 2. 1周角= 平角= 直角= 。 3.如右图，图中共有条线段，条射线，条直线。 4. 在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。三、选择题。 1.用一个放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数是（）。 A、4500° B、45° C、45000° 2.9时整，分针和时针组成的角是（），6时整，分针和时针组成的角是（）。 A、30° B、60° C、90° D、180° 3.角的大小与（）无关。 A、两边叉开的大小 B、边的长短 C、角的度数

一、量出下面各角的度数。二、看图填一填。 1、已知∠1=35°，那么∠2=。 2、已知∠1=90°，∠2=45°，那么∠3=。 3、已知∠1=130°，那么∠2=，∠3=，∠4=。三、数一数。上图中有（）条直线，（）条射线，（）条线段。图中共有（）角

一、量出下面各角的度数。（）角（）角（）角（）角（）角（）角（）角（）角二、填一填。 1、两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。 2、1周角＝（）平角＝（）直角 3、我们学过的角有（）、（）、（）、（）和（）。 4、时钟在5时的时候，它的时针和分针成()角，是（）度。 5、∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=()。 6、∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=()。 7、通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。角的大小与角的两边画得（）没有关系，与两边（）有关系。 8、两个三角板，其中一个三角板中有的三个角的度数分别是30°、（）、（）；另一个三角板中三个角的度数分别是（）、（）、（）。三、用量角器画出下面度数的角。 105°85°150°180°

四年级上册数学角的度量知识点整理

四年级上册数学角的度量知识点整理 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

角的度量二、知识要点 1、直线、射线、角直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。线段：不能延伸的线，线段有两个端点。角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 2、直线、射线与线段的联系和区别（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。（2）、线段可以量出长度。（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的特征角有一个顶点，两条边，如下图角通常用符号“∠”来表示上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2；读作：角 1 ，角2 4、角的大小比较：角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。测量方法：量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。注意：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 5、角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 6、画角步骤：以画65°的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。三、经验之谈：角的分类我们要掌握好，并且要知道平角、直角、周角之间的关系。对于量角器的使用，我们要多动动手，多观察，不是很难，你一定会。注意：1、三角形三个内角和等于180度 2、四边形四个内角和等于360度 3、对顶角相等； 4、在圆上，如果对到相同的弧度，这些角的度数都相等。

四年级上册数学.3 角的度量单元知识归纳与易错警示

爽爽文库汇编之单元核心归纳与易错警示

2.平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 3.周角的定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。角之间的关系锐角<直角<钝角<平角<周角，1周角=2平角=4直角。画角的方法画指定度数的角的方法：（1）做到“两重合”，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与所画的射线重合。（2）看准度数，所画的边对应的0°刻度线在内圈，看的就是内圈的刻度；所画的边对应的0°刻度线在外圈，看的就是外圈的刻度。教学环节2：易错警示素养延伸 1 错误认识直线的特征【例题1】判断：一条直线长100米。（）错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:直线可以向两端无限延伸，不能测量其长度。规避策略:直线可以向两端无限延伸，所以长度是无限长的。 2数射线的方法不对【例题2】填空：图中有（）条射线。错误答案:2 正确答案:4 错点警示:以A点为端点，向左、向右共可以数出两条射线，同样以B点为端点也可以数出两条射线。

规避策略:数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，由这个点能数出2条射线。 3 量角器的内圈刻度与外圈刻度混淆【例题3】填空：这是一个（）度的角。错误答案:60 正确答案:120 错点警示:当角的一边与内圈0°刻度线重合时，另一边所对的刻度要读内圈的刻度。规避策略:量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，就读内圈的刻度；和外圈的0°刻度线重合，就读外圈的刻度。 4 画角没有标出角的符号【例题4】画一个周角：错误答案: 正确答案: 错点警示:没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。规避策略:画角时一定要标出角的符号。 5 对角的画法掌握不够灵活【例题5】判断：只要画角就必须用量角器。（）错误答案:√ 正确答案:×

四年级上册数学《角的度量》知识点

10.15第三单元角的度量知识要点 1、直线、射线、角直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。线段：不能延伸的线，线段有两个端点。角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 2、直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。（2）、线段可以量出长度。（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的特征角有一个顶点，两条边，如下图角通常用符号“∠”来表示上图中的两个角表示为：∠1，∠2；读作：角1，角2 4、角的大小比较：角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。测量方法： 1)量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。 2)做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 3)看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 5、角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 6、画角步骤：以画65°的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

四年级上册数学第三单元《角的度量》知识点归纳

第三单元角的度量一、线段、直线、射线 1、 2、经过一点可以画无数条直线（图一）。经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）（图二）。 3、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 4、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以看成是射线。二、角 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角有一个顶点，两条边。 2、角通常用符号“∠”表示，如图：记作：∠1；读作：角1。 3、角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关。两条边张开的越开，角越大；张开名称图形命名相同点不同点线段线段AB；线段BA 直的有两个端点不能延伸可以测量其长度射线射线AB（只有一种读法，从端点读起）直的有一个端点只向一端无限延伸不能测量其长度直线直线AB；直线BA；直线l 直的没有端点向两端无限延伸不能测量其长度

得越小，角就越小。（放大镜不能把角放大。） 4、量角器就是度量角的工具。角的计量单位是“度”，用“°”表示；如1度记做1° 5、人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1°；把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小就是1°。三、用量角器量角的方法：（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）四、用量角器画角的方法：（如画65°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（5）画小弧线，标注五、角的分类：（1）平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。（2）周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。（3）0°＜锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360° （4） 1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角（5）锐角<直角<钝角<平角<周角

四年级第三单元《角的度量》知识点整理

第三单元《角的度量》 ①射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。 ②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。 ③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。 ④射线和线段都是直线的一部分， ⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。 ⑥经过任意两点，只能画一条直线。 ⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的边是射线。 ⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 ⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。 12. 直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180° 1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角对顶角相等 13.从大到小顺序排列：周角>平角>钝角>直角>锐角 14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。 15.角的个数=（射线数-1）×射线数÷2 线段数=（点数-1）×点数÷2 16.量角的步骤：（1）把量角器的（中心）和角的（顶点）重合，（00刻度线）与角的（一条边）重合。

（2）角的另一条边所对的量角器上的（刻度），就是这个角的（度数） 17.画角的步骤：（1）画一条（射线），使量角器的（中心）和射线的（端点）重合，（00刻度线）和（射线）重合。（2）在量角器600刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的（端点）为（端点），通过刚画的点，再画一条（射线）。 18.一条射线绕它的端点旋转（半周），形成的角叫做（平角）。 19.一条射线绕它的端点旋转（一周），形成的角叫做（周角） 20．平角（不是）直线，周角（不是）射线。（3时）和（9时）分针和时针的夹角是（直角）；（6时）分针和时针的夹角是（平角）；（12时）分针和时针的夹角是（周角）。 21. 在放大镜下，角的大小不变。 22.一副三角尺可以拼出150、750、450、1050、1200、1350、1500、1800。

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四第一章知识点归纳第一:任意角的三角函数一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==，二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式：１.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为：、、、、。

3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位（D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

小学数学四年级上册角的度量

新人教版小学数学四年级上册《角的度量》精品教案教学目标 1.认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量角器量角。 2.通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。并通过联系生活，使学生理解量角的意义。 3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。 4.在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：认识量角器，会用量角器量角。教学准备：量角器、尺或三角板。教学过程：一、创设情景，生成问题我们已经认识了角，角的大小和什么有关系呢？大家会比较角的大小吗？课件出示或者在黑板上画2个大小不同的角∠1和∠2，谁大谁小？你有什么办法比一比吗？小组活动：让学生拿出实现准备好的2个角进行比较，让学生找出各种不同的比较方法，定性的比较2个角的大小。 ∠ 1 ∠2 通过比较，是∠1比∠2要大，那大多少呢？大一点？这一点又代表多少呢？今天我们就来学习角的度量，相信学过这节课后，你就能解答这个问题了。二、探索交流，解决问题（一）量角器 1.认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。（1）量角工具？请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，看看你有什么发现。（2）小组合作研究量角器。（3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻

度和外刻度。(如果学生答不到量角器是把半圆平均分成180份，教师可提下列问题启发：根据量角器上的刻度和数，你想一想量角器是把半圆平均分成多少份的？) 2.建立1°角的观念。让学生把量角器上平均分成180份中的每一份所对的角在纸上画一画，体会1°大约有多大。 3.认识几度角。（1）在量角器上出示下列角，问学生这是多少度的角，为什么？（在量角器上画出20°的角，其中每一个刻度都用虚线标出，便于学生讲出为什么20°的道理。）（2）在量角器上出示60°、120°角（把角画在印在纸上的量角器上）。和学生一起讨论为什么同一个刻度，一个表示60°，另一个却表示120°？从而让学生谈谈在量角器上读角时要注意什么？突破读内、外圈刻度易错这一难点。（3）量角器上找出30°、100°、135°的角。（二）尝试量角，探求量角的方法。 1.出示下列角（P37），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？指导学生实际操作，按步骤去量角。第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；第二步，使量角器的零刻度线与角一条边重合；第三步，看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。教师边说明边演示，巡视加以指导。 2.量出下列角的度数（P39、3）。（突出第二个角的边不够长可以延长边来量，要问学生为什么可以延长边来量的道理）。（三）比较角的大小。我们学会了用量角器量来测量一个角的大小，这样我们不仅能比较角的大小，还能知道他们相差多少度。下面的两组角，比较一下它们的大小。（P38例1）讨论：角的大小和什么有关？总结结论：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。三、巩固应用，内化提高： 1.P38“做一做” 2.P39、4先估算每个角的度数，然后验证。 3.P40、6用一副三角板拼出下面度数的角。

《角的度量》教学反思.

《角的度量》教学反思 2015-12-04 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的`和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角――有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。