吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高三上学期9月月考数学(理)试题 Word版含解析

2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）

一、单项选择题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）

A．?B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2}

2．函数y=lgx+的定义域是（）

A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}

3．“0＜a＜b”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）

A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x

5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）

A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0

6．已知p：?x∈R，2x2+1＞0，则（）

A．￢p：?x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：?x∈R，2x2+1≤0

C．￢p：?x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：?x∈R，2x2+1＜0

7．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

8．为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A． B．2 C．D．1

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）

A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}

11．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f （7.5）等于（）

A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5

12．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣2，3]）的单调增区间为；f（x）max=．14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．15．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．

16．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．

三、解答题（共70分）

17．（10分）（2015秋?延边州校级月考）计算：

（1）．

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．

18．（12分）（2015秋?延边州校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1

（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；

（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．

19．（12分）（2015秋?延边州校级月考）对于函数，解答下

述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．

20．（12分）（2012秋?楚州区校级期中）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．

21．（12分）（2015春?枣阳市校级期末）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22．（12分）（2013?和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．

（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）当a=3时，求出f（x）的极值：

（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定

a的取值范围．

2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）

A．?B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2}

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：由集合M和集合N的公共元素构成集合M∩N，由此利用集合M={x|x2=9}={﹣3，3}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，能求出M∩N．

解答：解：∵集合M={x|x2=9}={﹣3，3}，

N={x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴M∩N={﹣3}．

故选B．

点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数y=lgx+的定义域是（）

A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}

考点：函数的定义域及其求法．

专题：常规题型．

分析：根据题目所给函数的结构，求出使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．

解答：解：要使函数有意义，须满足，解得：x≥1，

所以函数的定义域为[1，+∞），

故选D．

点评：本题属于以函数的定义域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．“0＜a＜b”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．

专题：证明题．

分析：根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜

b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．

解答：解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是

“”的充分条件；

当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是

“”的不必要条件

故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”

的真假，是解答本题的关键．

4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）

A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．

分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．

解答：解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，

图象关于y轴对称．

∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，

∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．

选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．

选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．

选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．

故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．

5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）

A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．

解答：解：∵y=sinx+e x，

∴y′=e x+cosx，

∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，

∴y=sinx+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，

∴2x﹣y+1=0，

故选C．

点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．

6．已知p：?x∈R，2x2+1＞0，则（）

A．￢p：?x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：?x∈R，2x2+1≤0

C．￢p：?x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：?x∈R，2x2+1＜0