逻辑学(北大精品课)03

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主讲人：何向东

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第三章 传统词项逻辑 第一节

传统词项逻辑概述 幻灯片3

传统词项逻辑所研究的内容

简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推理的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更小的逻辑单位——词项。有如下直言命题：

所有教师都是知识分子。

“教师”

、 “知识分子” 、“所有”、 “是” 都是词项，直言命题的成分有：

主项、 谓项、 量项、 联项。 传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。

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第三章 传统词项逻辑 第二节 词项

传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题

（性质命题）为对象、以三段论为核心的一个逻辑系统。

幻灯片5 ● 词项

（1）鲁迅是伟大的文学家。

（2）所有的理论都不是检验真理的标准。

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● 概念、语词和词项

概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性的思维形态。

语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任何概念都是通过语词来表达的，

但两者不是一一对应的，有的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可表

词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位， 它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和 逻辑常项。例如：

逻辑变项

逻辑常项

两个命题中的词项

联项：是，不是 主项：鲁迅，理论

量项：所有 谓项：伟大的文学家，检验真理的标准

达相同的概念。

词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项，表达确定概念和逻辑性质的语词。

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●词项的内涵和外延

任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。

词项的内涵就是它所表达的概念。而概念是反映对象特有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、并且已被人们认识到的特有属性。

例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能制造和使用工具进行劳动”。

词项的外延外延就是词项指称的对象。词项指称的一类对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个词项的外延。

例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝这个集合。

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●词项的种类

●根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和空词项。

●根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集合词项和非集合词项。

●根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事物，词项可分为正词项和负词项。

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●词项的种类

单独词项

单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。

语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。如：

专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，…

摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，…

表达一个事物类的词项：人类，有机界，…

普遍词项

普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。

普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。

例如：工人，汽车，商品…

空词项

空词项是在现实世界中并不存在的词项。

例如：上帝，大于3而小于4的自然数…

一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。

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●词项的种类

集合词项和非集合词项

集合词项是指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级…

非集合词项是指称任何个体的词项。

例如：树、书、人、汉族人、工人…

正词项和负词项

正词项，又叫肯定词项，是指称具有某种属性的对象的词项。

如：金属、正义战争、有性繁殖…

负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项。

如：非金属、非正义战争、无性繁殖…

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●词项外延的关系

●逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是词项

外延间的关系。

●根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多少，两个词项间可能具有的关

系有五种：

●全同关系

●真包含于关系

●真包含关系

●交叉关系

●全异关系

●其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系和反对关系。

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●词项外延的关系

S P

一、全同关系

所有S是P，并且所有P是S(S=P)

例如：“等边三角形（S）”与“等角三角形（P）”

具有全同关系的两个词项，外延完全相同，但内涵却不同。

二、真包含于关系

所有S是P，并且有P不是S（S P）

例如：“大学生（S）”与“学生（P）”；“合同法（S）”与“经济法（P）”

三、真包含关系

所有P是S，并且有S不是P（P S）

例如：“学生（ S ）”与“大学生（ P ）”；“经济法（ S ）”与“合同法（ P ）”

P

S

S

P

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●词项外延的关系

●包含关系：全同关系和真包含关系的共性，即：所有P是S （P S）

●包含于关系：全同关系和真包含于关系的共性，即：所有S是P（S P）

●属种关系：真包含于关系和真包含关系统称属种关系。

●具有属种关系的词项中，外延较大的称为属词项，外延较小的称为种词项。

●例如：“大学生”相对于“本科生”来说是属词项，“大学生”相对“学生”

来说是种词项。

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●词项外延的关系

四、交叉关系

有S是P，并且有P不是S；并且有S不是P（S∩P≠ ）

例如：“工人（S）”与“青年（P）”；

“资本主义国家（S）”与“发展中国家（P）”

五、全异关系

所有S不是P（S∩P= ）

例如：“负数（S）”与“自然数（P）”；“正义战争（S）”与“非正义战争（P）”

全异关系根据S和P是否有中间项又可分为矛盾关系和反对关系

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●词项外延的关系

①矛盾关系

如果S与P全异，其中一个是正词项，一个是与之相对应的负词项，并且外延之和等于其邻近属词项I的外延。（S∩P = 且S∪P=I）

例如：“正义战争（S）”与“非正义战争（P）”；“偶数（S）”与“非偶数（P）”

②反对关系

如果S与P全异，且两者都是正词项，它们的外延之和小于其邻近属词项I的外延。（S∩P= 且S∪P I）

例如：“国有企业（S）”与“私营企业（P）”；“正数（S）”与“负数（P）”

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●明确词项的逻辑方法

明确词项，就是明确词确的内涵和外延，确定它的意义。

明确词项的逻辑方法有：限制和概括、定义、划分。

一、限制和概括

反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。

词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较小的词项。

如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就得到“商品”这个外延较小的词项。

词项的概括：减少一个词项的内涵使外延较小的词项过渡到外延较大的词项。

如在“等边三角形”的内涵中减少“等边”这一层意义，就得到“三角形”这个外延较大的词项。

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●明确词项的逻辑方法

二、定义

定义就是用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法，从而揭示了词项表达的概念所反映对象的特有属性。

定义的成分：被定义项（Ds）；定义项（Dp）；定义联项（是，就是）。

定义的形式： Ds就是Dp。

商品是为交换而生产的劳动产品。

Ds 联项 Dp

下定义的方法：

①属加种差下定义:被定义概念=种差+邻近的属概念

例：人是能制造和使用生产工具的动物。

属加种差定义的种类

（1）性质定义，如：人就是能够制造和使用工具的动物。

（2）发生定义，如：水是由2个氢原子和1个氧原子化合而成的化合物。

（3）关系定义，如：负数就是小于零的实数。

（4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。

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●明确词项的逻辑方法

下定义的方法：

②语词定义:语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。

语词定义的种类：

（1）说明的语词定义

例：驹就是小马，犊就是小牛。

（2）规定的语词定义

例：我们所说的“三热爱”，是指热爱人民、热爱祖国、热爱科学。

定义的规则：

1、被定义的外延和定义项的外延必须是全同关系。

2、定义项中不得直接或间接包含被定义项。

3、定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。

4、定义联项不能是否定的。

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●明确词项的逻辑方法

三、划分

划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。

划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如“文学作品”。

划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如“小说”、“诗歌”、“散文”、“剧本”。

划分的根据：作为划分标准的属性叫划分根据，如划分的标准是“体裁”。

小说

诗歌

散文

剧本

划分的实质：把属分为若干个种。

文学作品

子项

母项

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明确词项的逻辑方法

划分的方法:

①一次划分：依据一个标准，把母项分为若干个子项。二分法：是一种特殊的一次划分的方法，把母项分为两个具有矛盾关系的子项。

②连续划分：把划分后的子项作为母项继续划分。连续划分的实例:

划分的规则:

①各子项外延之和必须等于母项的外延。

②每次划分必须使用同一划分标准。

③每次划分各子项外延应互不相容。

④划分应该逐级进行。

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第三章 传统词项逻辑 第三节 直言命题 幻灯片22

● 直言命题的定义

（1）所有事物都是发展变化的。 （2）所有宗教徒都不是唯物主义者。 （3）有的亚洲国家是经济发达的国家。 （4）有的金属（在常温下）不是固体。 （5）北京是中国的首都。 （6）南宁不是直辖市。

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● 直言命题的成分

主项（S ）：指称断定对象的词项。 如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家”、“金属”、 “北京”、“南宁”。

谓项（P ）：指称对象所具有或不具有的性质的词项。 如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、“经济发达 的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖市”。

联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词，表

有理数

无理数

实数

整数 分数

正整数 零 负整数

直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某 种性质的命题。例如：

示“具有”还是“不具有”的差别。

肯定联项：是；否定联项：不是。

量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。如：上述例子中的“所有”、“有的”。

量项的种类：

全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何…

特称量项(不可省略)：有、有的、有些…

单称量项(通常省略)：这个…

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●直言命题的种类

●按量划分：

●单称命题（前面例子中的5、6）

●全称命题（前面例子中的1、2）

●特称命题（前面例子中的3、4）

●按质划分：

●肯定命题（前面例子中的1、3、5）

●否定命题（前面例子中的2、4、6）

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直言命题的种类

●按质、量结合划分：

●全称肯定命题（前面例子中的1）

●全称否定命题（前面例子中的2）

●特称肯定命题（前面例子中的3）

●特称否定命题（前面例子中的4）

●单称肯定命题（前面例子中的5）

●单称否定命题（前面例子中的6）

单称肯定命题可当作

全称肯定命题；单称

否定命题可当作全称

否定命题

名称逻辑形式简式简称

全称肯定命题所有S都是P SAP A

全称否定命题所有S都不是P SEP E

特称肯定命题有些S是P SIP I

特称否定命题有些S不是P SOP O

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●直言命题主谓项的周延性

如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则，就称为不周延的。

命题类型和形式主项谓项

A 所有S都是P 周延不周延

E 所有S都不是P 周延周延

I 有些S是P 不周延不周延

O 有些S不是P 不周延周延

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第三章传统词项逻辑

第四节

直言命题的直接推理

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●直言命题间的对当关系

对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。

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反对关系（ A —E ）

当A 真时，E 一定假；当E 真时，A 一定假。

当A 假时，E 可真可假；当E 真时，A 可真可假。 A 与E ，不能同真，可以同假。 矛盾关系（ A —O ； E —I ）

当A 真时，O 一定假；当O 真时，A 一定假。 当A 假时，O 一定真；当O 假时，A 一定真。 当E 真时，I 一定假；当I 真时，E 一定假。 当E 假时，I 一定真；当I 假时，E 一定真。 A 与O ；E 与I ，既不能同真，也不能同假。 幻灯片30

差等关系（蕴涵关系） （ A —I ； E —O ）

当A 真时，I 一定真；当I 真时，A 可真可假。 当A 假时，I 可真可假；当I 假时，A 一定假。 当E 真时，O 一定真；当O 真时，E 可真可假。 当E 假时，O 可真可假；当O 假时，E 一定假。

A 与I ；E 与O ，前者真后者必然真，后者假则前者必然假。 下反对关系（ I —O ）

当I 真时，O 可真可假；当O 真时，I 可真可假。 当I 假时，O 一定真；当O 假时，I 一定真。 I 与O ，不能同假，可以同真。 幻灯片31 对当方阵

T

T

T

F

F

O

F T T T T I T F F F F E F F F T T A

S 与P 外延间的关系 命题类型

S P

P S S

P

S

P

S

P

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●对当关系的推理

1，反对关系的推理：

①SAP├ SEP；②SEP├ SAP；

如：橱窗里陈列的所有商品都是国产├并非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的

所有宗教徒都不是唯物主义├并非所有宗教徒都是唯物主义

2，矛盾关系的推理

③SAP├┤ SOP；④SOP├┤ SAP;

⑤SEP├┤ SIP；⑥SIP├┤ SEP。

③式可举例：所有发达国家都是资本主义国家├┤并非有的发达国家不是资本主义国家幻灯片33

●对当关系的推理

3，差等关系的推理

⑦SAP ├ SIP；⑧ SIP├ SAP；⑨SEP├ SOP；⑩ SOP ├ SEP。

⑧式可举例：并非甲班有的同学是外省人├并非甲班所有同学都是外省人

4，下反对关系的推理

11 SIP├ SOP；12 SOP├ SIP。

11式可举例：并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品├橱窗内至少有一种商品不是假冒伪劣产品

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●直言命题的变形推理

换质法：就是通过改变前提命题的质，即把肯定变为否定，把否定变为肯定。

换质法的规则：

1、只改变命题的质（联项）；

2、结论的谓项应是前提谓项的矛盾词项。

换质法的有效式：①SAP├┤SEP ②SEP├┤SAP

③SIP├┤SOP ④SOP├┤SIP

①式的实例：凡是反侵略战争都是正义战争，所以凡是反侵略战争都不是非正义战争。

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●直言命题的变形推理

换位法：就是通过调换前提命题主项、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。

换位法的规则：

1、只改变前提命题主项与谓项的位置；

2、前提中不周延的项，在结论中不得周延。

换位法的有效式：⑤SAP├ PIS ⑥SEP├┤PES

⑦SIP├┤PIS

⑤式的实例：所有教师都是知识分子，所以，有些知识分子是教师。

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●直言命题的变形推理

换质位法：就是即改变前提命题的质，又调换前提命题主、谓项的位置。

如：对“凡是真正的企业家都是熟悉市场经济运行规律的”先换质，得到“凡是真正的企业家都不是不熟悉市场经济运行规律的”，再换位得到“凡是不熟悉市场经济运行规律的都不是真正的企业家”。

上述推理过程用公式表示为：SAP （换质）├ SEP （换位）├ PES

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第三章传统词项逻辑

第四节三段论

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三段论的定义

三段论是以两个包含着共同项的直言命题为前提，推出一个新的直言命题的推理。例如：

所有整数都是实数，

所有自然数都是整数，

所以，所有自然数都是实数。

形式：

MAP

SAM

SAP

或：MAP，SAM├SAP

大前提：包含大项的前提

中项(M)：两个前提中包含的共同项

小前提：包含小项的前提

大项(P)：结论的谓项

结论

小项(S)：结论的主项

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●三段论的格和式

三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所形成的三段论形式。

三段论的式是由大小前提和结论的质和量不同而形成的三段论形式。大前提有四种形式：A、E、I、O；

小前提有四种形式：A、E、I、O；

结论有四种形式：A、E、I、O；

三段论有四个格，故三段论共有4×

4×4×4=256种可能的推理形式，其中只有24种是正确的推理形式。

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●三段论的基本规则

规则1：中项在前提中至少周延一次。

中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。

违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错误。如：

泄密者（P）是到会人员（M），甲（S）是到会人员（M），所以甲（S）是泄密者（P）。

规则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的逻辑错误。如：

黄马是马，白马不是黄马，所以，白马不是马。（大项“马”不当周延）

陈景润没有留过学，陈景润是杰出科学家，所以，杰出科学家没有留过学。（小项“杰出科

S——P

S——P

S——P

S——P

______

______

______

______ M——S

M——S

S——M

S——M

P——M

M——P

P——M

M——P

第一格第二格第三格第四格

学家”不当周延）

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●三段论的基本规则

规则3：前提与结论中否定命题的数目必须相同。

违反这条规则就会犯“否定命题的数目不相等”的逻辑错误。

例如：调查报告不是文学作品，这篇文稿不是文学作品，所以？

前提是两个否定命题，而结论最多只有一个否定命题。所以从两个否定前提推不出任何结论。

三段论的导出规则

规则4：两个特称的前提不能必然提出结论。

规则5：若前提中有一特称命题，则结论必是特称命题。

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●三段论的有效形式

在256个可能式中，绝大多数是无效式，如：EEE式、OIO式等等。四个格共有24个有效式：

第一格：AAA （AAI） AII EAE （EAO） EIO

第二格：AEE （AEO） AOO EAE （EAO） EIO

第三格：AAI AII EAO EIO IAI OAO

第四格：AAI AEE （AEO） EAO EIO IAI

其中带括号的5个是弱式，即能得出全称结论却得出特称结论的式；标有下划线的4个从两个全称前提推出了特称结论。

判定三段论的有效性通常用三条基本规则来逐一加以检验。判定三段论有效的其他方法还有：欧拉图解法；集合论方法；文恩图示法等。

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●省略三段论

省略三段论指在语言表达中常常只说出其中的两个命题，而将第三个不言自明的命题略去不说。例如：

（1）经济规律是客观规律，所以它是不以人们的意志为转移的。（省略了大前提“凡是客观规律都是不以人们的意志为转移的”）

（2）任何公民都要遵守宪法和法律，领导干部当然也得遵守。（省略了小前提“领导干部是公民”）

（3）没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。（省略了结论“没有文化的军队是不能战胜敌人的”）

省略三段论还原的一般步骤

第一步，确定被省略的命题是不是结论。

第二步，如果被省略的不是结论，就要确定未被省略的两个命题中哪个是结论。第三步，确定了结论以后，就要判定被省略的前提是大前提还是小前提。

第四步，补充被省略的前提。

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●本章小结

●基本内容

●词项、词项的分类、词项外延间的关系、限制和概括、定义、划分。

●Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种命题的定义、周延性及其对当关系推理、变形推理。

●三段论的结构、格与式、三段论的基本规则及导出规则。

●重难点

●直言命题的周延性及其推理。

●判定三段论有效性的规则。