一元一次不等式组及其应用单元测试

第三章 一元一次不等式(组)及其应用单元测试

一、填空题:

1．若关于x 的不等式（a-1）x

2．若│x │<π，则满足条件的所有整数的绝对值之和为______．

3．（2006，陕西）不等式x-2≤3（x+1）的解集为______．

4．不等式组322(1)4332

x x x x +>-??-≤-?的解集是_______．

5．若不等式组3241x a x x >??

+<-?的解集是x>3，则a 的取值范围是_____． 6．解不等式组-2≤

125

x -+1≤6的正整数解是_______． 7．已知x=3是方程2x a --2=x-1的解，那么不等式（2-5a ）x<13的解集是_____． 8．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-??->?

无解，则a 的取值范围是______． 9．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg ．大鱼每千克售价10元，?小鱼每千克售价6元．若将这800kg 鱼全部出售，收入可超过6800元，?则其中出售的大鱼应多于_________kg ．

10．某电视台在每天晚上的黄金时段的3min 内插播长度为20s 和40s 的两种广告，20s 广告每次收费6000元，40s 广告每次收费10000元．?若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3min 内插播广告的最大收益是_______．

二、选择题

11．实数a ，b ，c 在数上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ab

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．同时使不等式-3（x+1）>2-5x 与12x-1≤7-32

x 成立的所有整数的积是（ ） A ．12 B ．3 C ．7 D ．24

13．（2006，武汉）不等式组111x x -

≥-?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D

14．（2006，山东济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，?他现在已存有

45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x?个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）

A ．30x-45≥300

B ．30x+45≥300

C ．30x-45≤300

D ．30x+45≤300

15．已知关于x 的方程22

x a x +-=-1的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a<2且a ≠-4 D ．a ≤2且a ≠-4

16．已知24221x y k x y k +=??+=+?

，且0

12 B ．0-??>?

无解，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ≤-1

B ．a ≥2

C ．-1

D ．a<-1或a>2

18．韩日“世界杯”期间，某地球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现

有甲，乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，?每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4个，车不够，?每辆坐5人，有的车未坐满，则甲队有出租车（ ）

A ．11辆

B ．10辆

C ．9辆

D ．8辆

三、解答题

19．解下列不等式（组），并在数轴上表示它们的解集．

（1）212

43

x x

--

-≤

43

6

x+

-1；（2）（2008，南京）

20,

5121

1

23

x

x x

->

?

?

+-

?

+≥

??

20．已知│3x+18│+（4x-y-2k）2=0，求k为何值时，y的值是非负数？

21．（2006，浙江杭州）已知a=

4

3

x+

，b=

27

4

x-

，并且2b≤

5

2

? 并将这个范围在数轴上表示出来．

22．（2006，江苏扬州）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．?某荷藕加工企业已收购荷藕60t，根据市场信息，?如果对荷藕进行粗加工，?每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元．?由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．

（1）设精加工的质量为xt，则粗加工的质量为______t，?加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；

（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，?粗加工的质量x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

23．某水果批发市场香蕉的价格如表所示：

张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？

24．（2008，河南）某校八年级举行英语演讲比赛，?派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市A，B两种笔记本的价格分别是12?元和8元，他们准备风购买这两种笔记本共30本．

（1）如果他计划用300元购买奖品，那么有买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师的根据演讲比赛的设奖情况，决定购买A种笔记本的数量要少于B种笔

记本数量的2

3

，但又少于B种笔记本数量的

1

3

，如果设他们买A种笔记本n本，

买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最小，?此时的花费是多少元？

25．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B?彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，

你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

答案:

1．7 2．12 3．x ≥-

52

4．-46800．）

10．50000 11．C 12．A 13．B 14．B 15．D 16．C 17．B 18．B

19．（1）x ≥116

（2）-1≤x<2 用数轴表示略． 20．由│3x+18│+（4x-y-2k ）2=0

得3180420x x y k +=??--=? 解得6242x y k =-??=--?

由题意，得-24-2k ≥0，解得k ≤-12．

21．

72

x x x x -?+≤???+-≥? 解得：5≤x ≤12

∴精加工的质量在5≤x ≤12范围内时满足要求．

23．设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0

①当0

50,65264.x y x y +=??+=?解得14,36.

x y =??=?

②当040时，由题意可得

50,64264.x y x y +=??+=?解得32,18.

x y =??=? （不合题意，舍去）

③当20

此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）由①，②，③知：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．24．（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30-x）本．依题意得：12x+8（30-x）=300，解得x=15．

因此，能购买A，B两种笔记本各15本．

（2）①依题意得：w=12n+8×（30-n）=4n+240，

且有

2

(30),

3

1

(30).

3

n n

n n

?

<-

??

?

?≥-

??

解得

15

2

≤n<12．

所以，w（元）与n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是15

2

≤

n<12，?且n为整数．

②对于一次函数w=4n+240．

∵w随n的增大而增大，且15

2

≤n<12，n为整数，故当n为8时，w值最小．

此时，30-n=30-8=22，w=4×8元+240元=272元．

因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，最少费用为272元．25．（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张．

则

100020, 1.5245000. x y

x y

+=?

?

?

+=

?

∵x<0，∴无解．

设购进A种彩票x张，C种彩票y张．

则

100020,

1.5245000.

x y

x y

+=?

?

?

+=

?

∴

5000,

15000.

x

y

=

?

?

=

?

设购进B种彩票，C种彩票y张，

则

2 2.545000,

100020.

x y

x y

+=

?

?

+=?

?

∴

10000,

10000.

x

y

=

?

?

=

?

综上所述若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．

销售完后获手续费为8500（元）．

若购进B种彩票与C种彩票各10扎．

销售完后获手续费为8000（元）．

∴为使销售完时获得手续费最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，设购进A?种彩票x 扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎．

则

20,

1.5100021000

2.5100045000. x y z

x y z

++=

?

?

?+?+?=

?

∴

10,

210.

z x

y x

=+

?

?

=-+

?

∴1≤x<5．

又∵x为整数，∴共有4种进票方案．

即A种1扎，B种8扎，C种11扎；A种2扎，B种6扎，C种12扎；A种3扎，B种4扎，C种13扎；A种4扎，B种2扎，C种14扎．