2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题03 因式分解(解析版)

专题03 因式分解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：)(c b a ac ab +=+

(2)运用公式法：))((2

2b a b a b a -+=-

222)(2b a b ab a +=++

222)(2b a b ab a -=+-

(3)分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++

(4)十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【例1】(2019•金山区二模)因式分解：32a a += ．

【分析】运用提公因式法分解因式即可，提公因式法基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

【解答】解：322(2)a a a a +=+，

故答案为2(2)a a +．

【例2】(2018•静安区二模)分解因式2()4x y xy -+= ．

【分析】根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式进行分解即可．

【解答】解：222()424x y xy x xy y xy -+=-++，

222x xy y =++，

2()x y =+．

故答案为：2()x y +．

【例3】(2018•黄浦区二模)因式分解：212x x --= ．

【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．

【解答】解：212(4)(3)x x x x --=-+．

1．(2018秋•浦东新区期末)下列关于x 的二次三项式中(m 表示实数)，在实数范围内一定能分解因式的是( )

A ．222x x -+

B ．221x mx -+

C ．22x x m -+

D ．21x mx --

【分析】对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．

【解答】解：选项A ，2220x x -+=，△44240=-⨯=-<，方程没有实数根，即222x x -+在数范围内

不能分解因式；

选项B ，2210x mx -+=，△28m =-的值有可能小于0，即221x mx -+在数范围内不一定能分解因式； 选项C ，220x x m -+=，△44m =-的值有可能小于0，即22x x m -+在数范围内不一定能分解因式； 选项D ，210x mx --=，△240m =+>，方程有两个不相等的实数根，即21x mx --在数范围内一定能分解因式．

故选：D ．

2．(2018秋•静安区期末)下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为( )

A ．22(2)(1)63a a a +--=+

B ．22111()442x x x ++=+

C ．26(3)(2)x x x x --=-+

D ．42216(4)(4)x x x -=+-

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．

【解答】解：A 、22(2)(1)(21)(21)a a a a a a +--=++-+-+

3(23)a =+，故此选项错误；

B 、21144

x x ++，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误； C 、26(3)(2)x x x x --=-+，正确；

D 、422216(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x -=+-=+-+，故此选项错误．

故选：C ．

3．(2018秋•闵行区期末)数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是2216x mx ++能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可．

【解答】解：4416⨯=Q ，(4)(4)16-⨯-=，2816⨯=，(2)(8)16-⨯-=，11616⨯=，(1)(16)16-⨯-=， 442m ∴+=，4(4)2m -+-=，282m +=，282m --=，1162m +=，1162m --=， 分别解得：4m =，4-，5，5-，8.5(不合题意)，8.5-(不合题意)；

∴整数m 的值有4个，

故选：A ．

4．(2019春•长安区期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )

A ．21234a b a ab =g

B ．2(3)(3)9x x x +-=-

C ．()ax ay a x y -=-

D ．24814(2)1x x x x +-=+-

【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

【解答】解：A 、不多项式变形，因而不是因式分解，错误；

B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

C 、是提公因式法，正确；

D 、右边不是积的形式，错误；

故选：C ．

5．多项式22221x y y x --+因式分解的结果是( )

A ．22(1)(1)x y ++

B ．2(1)(1)(1)x x y -++

C ．2(1)(1)(1)x y y ++-

D ．(1)(1)(1)(1)x x y y +-+-

【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：22221x y y x --+

222(1)(1)y x x =---

2(1)(1)(1)y x x =--+

(1)(1)(1)(1)y y x x =-+-+．

故选：D ．

6．(2019•静安区二模)如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是 ．

【分析】关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程240x x m -+=无实数根，由此可解．

【解答】关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程240x x m -+=无实数根，

∴△2(4)41640m m =--=-<，

4m ∴>．

故答案为：4m >．

7．(2019•浦东新区二模)分解因式：2224a ab b -+-= ．