《工程数学》形成性考核作业答案

《工程数学》形成性考核作业3答案

第4章 随机事件与概率

（一）单项选择题

⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．

A. ()A B B A +-=

B. ()A B B A +-?

C. ()A B B A -+=

D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U =

C. AB =?且AB U =

D. A 与B 互为对立事件

⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A.

103 B. 92 C.93 D. 10

2 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容

⒌某随机试验的成功率为)10(<

A.3)1(p -

B. 31p -

C. )1(3p -

D.

)1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．

A. 6,

B. 8, 0.6

C. 12,

D. 14,

7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，

E X ()=（A ）．

A. xf x x ()d -∞+∞?

B. xf x x a

b

()d ?

C. f x x a

b

()d ? D. f x x ()d -∞

+∞

?

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

A. f x x x ()sin ,,=-<

B. f x x x ()sin ,,

=<<

?

????020π其它

C. f x x x ()sin ,,

=<<

?

????0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<

?00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．

A. F a F b ()()-

B. F x x a b

()d ?

C. f a f b ()()-

D. f x x a

b

()d ?

10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有

E Y D Y (),()==01．

A. Y X =+σμ

B. Y X =-σμ

C. Y X =

-μ

σ

D. Y X =

-μ

σ2

（二）填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为5

2

．

2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，

P A B ()+= ，P AB ()= ．

3.A B ,为两个事件，且B A ?，则P A B ()+=()A P ．

4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．

5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．

6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，

P A B ()+= ，P A B ()= ．

7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=??

?

??≥<<≤111000

x x x x ．

8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．

10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． （三）解答题

1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．

解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A

2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概

率：

⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．

解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”

521013)(2

5

22

23=+=+=

C C C A P 109

1036)(2

5

231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）

9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A

""产品合格=B

)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=

865.080.02.085.03.09.05.0=?+?+?=

5. 某射手每发命中的概率是，连续射击4次，求： （1）恰好命中3次的概率； （2）至少命中1次的概率

解：这亇问题可以看作伯努利概型,即假设射手每次射击都是相互独立的,每次的命中率保持不变.

设事件A i ={恰有i 次命中}，（i=0，1，2，3，4），B={至少命中1次}.

(1)由伯努利概型的概率计算公式,得

P(A 3)=C 1

3341.0.9.0.=

(2)P(B)=1-P(A 0)=1-C 04.

04== 6.设随机变量X 的概率分布为

12345601015020301201003.......?????

? 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．(形考作业上题目是错误X 的概率分布应改为上式) 解：

87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P

72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P

7.设随机变量X 具有概率密度

f x x x (),,=≤≤???

2010其它

试求P X P X (),()≤<<1214

2．

解：4

12)()2

1

(210

2210

21=

=

=

=

≤?

?

∞

-x xdx dx x f X P 16

152)()24

1

(14

12

1

4

12

4

1=

==

=<

?

x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤???

201

0其它，求E X D X (),()．

解：3

232

2)()(1031

=

=?==??+∞∞

-x xdx x dx x xf X E 2

14

22)()(10

41

222=

=

?=

=

?

?

+∞

∞

-x xdx x dx x f x X E

18

1)32(21)]([)()(222=-=

-=x E X E X D 9. 设)4.0,6.0(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0． 解：

=-Φ-Φ=<-<-=<<)1()3()34

.06

.01()8.12.0(X P X P 0668.09332.01)5.1(1)5.14

.06

.0(

)0(=-=Φ-=-?-=>X P X P 设X X X n

12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112

==μσ，设X n X i i n

==∑11，求

E X D X (),()．

解：)]()()([1

)(1)1

(

)(21211

n n n

i i X E X E X E n

X X X E n X n

E X E +??++=+??++=

=∑

= μμ==n n

1

)]()()([1)(1)

1

(

)(212

212

1

n n n

i i X D X D X D n

X X X D n

X

n

D X D +??++=

+??++=

=∑=

22

2

11σσn n n =?=