六年级圆的知识点归纳资料
学习资料
各种学习资料，仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习
知识点梳理：
（1）圆的初步认识
1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。）
b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。）
C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。
2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。
3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。
（2）圆的面积和周长计算公式
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径
5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ）
S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2
6、圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ） 圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr
圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ）
7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。
（3）背诵和识记
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84
7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26
22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
六年级圆的知识点归纳资料
学习资料 各种学习资料，仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ） S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ） 圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
圆的知识点总结
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】
六年级上册分类复习：圆的知识点总结练习提升
圆的知识 班级______ 姓名______ 一、圆各部分的名称. 1、圆心：圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心。 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。有无数条半径。半径决定圆的大小。 3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的 二、圆的周长 1、圆周率表示圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变） 它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，约等于。 2、圆的周长计算公式 顺用：C=πd c=2πr（求周长要知道半径或者直径）反用：d=c÷πr= c÷π÷2 3、C半圆= πr＋2r= → r=C半圆÷（π＋2）=C半圆÷ C半圆= πd÷2＋d= →d=C半圆÷（π÷2＋1）=C半圆÷ 4、正方形里最大的圆（内切圆正方形的面积与圆的面积比=4：π）。正方形的边长＝圆的直径；圆的面积=%正方形的面积 5、圆里面最大的正方形（外切圆内切圆正方形的面积与圆的面积比=2：π）。圆的直径=正方形的对角线。正方形的面积=对角线×对角线÷2 6、两个圆的半径比＝直径比＝周长比，面积比＝半径的平方比（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍） 7、求周长增加的数量就是用:增加的半径×2π或者用增加的直径×π 8、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 9、钟表的分针时针的长度是圆的半径，牛吃草的绳子是圆的半径，喷水的距离是圆的半径。 三、圆的面积 1、圆面积公式的推导过程
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d 2、求面积的4种基本情况 （1）已知半径求面积直接用公式。s=πr2 （2）已知直径求面积先求半径，再用公式。r =d÷2 s=πr2 （3）已知周长求面积先求半径，再用公式。r= c÷π÷2 s=πr2 （4）已知r2求面积把r2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r2正方形的面积 4、S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）环宽=R-r R=r+环宽圆环的直径等于r+两个环宽 5、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径半圆的面积是圆面积的一半。 求半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽。半圆环的面积就是圆环面积 的一半。 四、几个常用结论 1. 几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。 2.周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最 小。 3.面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。 4.求阴影部分的周长一般就是求围成阴影部分所有的曲线和线段之和：求阴影部分的面积一般用总面积减去空白部分的面积。有时会用到割补法。（根据题意灵活运用）五、圆章节的解题步骤： 1、确定问题：(1)求圆的周长还是半圆的周长或者是求圆周长的一半(2)求圆的面积还是求半圆的面积 (3)求圆环的面积还是半圆环的面积(4)求圆环的周长还是半圆环的周长2、写公式：C=πd=2πr C半圆= πr＋2r或πd÷2＋d C一半=πd÷2=πr s=πr2 s半圆=πr2÷2 s=π（R2－r2）S半圆环= π（R2－r2）÷2 C=2πR+2πr C半圆环=πR+πr+两个环宽 3、代入数字：一个字母对应一个数字 4、计算，检查单位 5、答题、验算 4、常用的倍数。
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)
圆知识点总结 1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆 2、圆心：圆的中心点，字母O表示。 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。 4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半 径的两倍（即d=2r），半径是直径的1 2（即r=1 2 d）。 7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中，直径最长。圆规两脚之间的距离＝圆的半径 9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次，可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。（注意：平行四边形不是轴对称图形） 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。
14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式： ①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用） 18、求直径的方法： ①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用） 19、求半径的方法： ①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用） 20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=） 21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+） 22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ?表示） 23、半圆的面积公式：2S r π=÷2 24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果： 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。②圆转化成长方形：圆的面积=长方形
小学六年级圆的知识点梳理
圆的知识点梳理 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚 固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O 表示；半径通常用字母r 表示；直径通常用字母d 表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 2 d 。 8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr 。 （2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷π÷2. （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=C ÷π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公 式是：S=2r π。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S=2r π。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r=2d ，S=2r π或22d S π??= ??? 。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2÷π，S=2r π或()2C 2S ππ=÷÷。 15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是 两个半径不等的同心圆之间的部分。 16. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22 S R r ππ=-或()22S R r π=-。 17. 圆环面积的计算公式的应用： （1） 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22S R r ππ=-或()22S R r π=-。 （2） 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：()()2222S D d ππ=÷-÷。
小学六年级数学《圆》知识点汇总
小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 圆心o：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 公式：d=2r或r=d÷2=d 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的三倍多一些。 圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长=直径×圆周率 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d；周长公式：c=πd,c=2πr 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径，S圆=πd×rS圆=πr×r=πr2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84 π=21.988π=25.129π=28.2612π=3.1422π=12.5632π=28.26 2π=50.2452π=78.562π=113.0472π=153.8682π=200.9692π=254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长
六年级数学上册圆知识点总结及练习题
六年级数学上册圆知识点总结及练习题《圆》知识点 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆=πr×r=πr2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的
六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版
第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
小学六年级圆的知识点
小学六年级圆的知识点 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成： a圆心：圆的中心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r） S=πr2变式：S=C÷2 × r S=π×（d÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R和r.（R＞r）圆环的周长：C圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S圆环=π2R-π2r=π（2R-2r） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84
7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 2 2π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 2 6π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； - 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； / （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD " 圆心角定理 ~ 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 ~ 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 " BC BD =AC AD = 一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是 曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。 圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。例如：“O”。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈ 3.14。 9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ211．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=π R2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； ②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 圆与方程知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 圆梦教育中心 圆与方程知识点总结 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（ 此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形. 未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。 例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14） 小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习 知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识 点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等 1 ?用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。 Q 马马q 【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。 知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各部分的名称 圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成）圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成（还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，） 圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线展开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线展开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积） 圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积） 2. 下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） B, 2 【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于 长方形的长，高是长方形的宽。三个选项中底面圆的直径是3,底面周长是3.14 X 3=9.42 , 三个选项的高都是2,所以选择A。 3?一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm,正方形面积是___________ 。 3. 246.49平方分米 【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。底面圆的周长等于 3.14 X 5=15.7 （分米），即正方形的边长是15.7分米，所以面积是15.7 X 15.7=146.49 （平方分米）。 4 ?用一张长 4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积 小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。 两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或 等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少 对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个 圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形： 长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是 由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆 C 半圆的周长公式：C =22d d r r ππ+=+半圆 半圆C 半圆的面积公式：2=2 C r π÷半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ） 圆环的周长： =22C r R ππ+圆环 圆环的面积：() 2222=R -R S r r πππ=-圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝ 825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225= 216256= 217189= 218324= 219361= 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm ，那么这个圆的直径是（ ）cm ，周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。 六年级上圆概念知识点总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．画圆时圆规针尖所在的位置叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 d 用字母表示为： d＝２r r ＝1 2 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd 2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr 3.半圆的周长=圆的周长除以2+直径 12.知道圆的周长C求直径：d=C÷π 知道圆的周长C求半径：r= C÷π÷2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．求圆面积的公式：1.已知r 时：2S r π= 2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径（r= C ÷π÷2），然后用第一条公式 或者直接用公式：()22S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（?） 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（?） 17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （?） 它的面积是22 S R r ππ=- 或2()S R r π=- 18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r 圆周长的一半：Ｃ＝πd ÷2 或 Ｃ=πr 19．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ÷2 20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩 大9倍。 21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个 图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 一、圆的认识 1、日常生活中的圆 2、画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯 形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示， 圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所 有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形 是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 一、圆的周长的认识 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 二、圆周率的意义及圆的周长公式 1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚 动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆 周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。 5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一 个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π 7、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r 即5.14 r 8、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 9、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 10、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝ 56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25 4.34 四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平 方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等 于半径半径 3(完整版)小学六年级圆的知识点总结
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