七年级一元一次方程培优(自己整理)
七年级上册《一元一次方程》培优
专题一:一元一次方程概念的理解:
例:若()2219203m x x m --
+=+是关于x 的一元一次方程,则方程的解是 。 练习:
1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()199231101m m m +-++的值为
2.若方程()()321x k x -=+与62
k x k -=的解互为相反数,则k= 。 3.若k 为整数,则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有( )
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
专题二:一元一次方程的解法
(一)利用一元一次方程的巧解:
例: (1)0.2?表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗?
(2)0.23??表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗?
(二)方程的解的分类讨论:
当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论。
(1)当0a ≠时,方程有唯一解b x a
=; (2)当0,0a b =≠时,方程无解;
(3)当0,0a b ==时,方程有无数个解。
例:已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,试求a 的值。
练习:
1.如果a ,b 为定值,关于x 的方程
2236kx a x bk +-=+,无论k 为何值,它的根总是1,求a ,b 的值。
2.解方程
11x x a b a b ab --+-=
3.对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是( )
A.2,x y ==-1
B.2,1x y ==
C.2,1x y =-=
D.2,1x y =-=-
4.问:当a 、b 满足什么条件时,方程251x a bx +-=-;(1)有唯一解;(2)有无数解;
(3)无解
5.(1)a 为何值时,方程
()112326
x x a x +=--有无数多个解?(2)a 为何值时,该方程无解?
6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解,则k= 。
专题四:绝对值方程:
例4:解方程:(1)35x -= (2)30x -= (3)235x -=
例5:解方程:
(1)215x x -++= (2)213x x -++= (3)212x x -++=
练习:19.解方程:(1)2313x x -=- (2)2313x x -=-
20.若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则m 、n 、k 的大小关系是( )
A.m >n >k
B.n >k >m
C.k >m >n
D.m >k >n
专题三. 一元一次方程的应用
1.行程问题
基本量及关系:路程=速度×时间 时间路程速度= 时间=速度
路程 [典型问题]
相遇问题追及问题中的相等关系:
各段路程之和=总路程
顺(逆)风(水)行驶问题
顺速=V 静+风(水)速
逆速=V 静-风(水)速
2.销售问题
基本量:成本(进价)、售价(实售价)、
利润(亏损额)、利润率(亏损率)
基本关系:
利润=售价-进价、利润=进价×利润率
相等关系:利润相等
3.工程问题
基本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间
相等关系:各部分工作量之和=工作总量
4.配套问题
相等关系:配套数量的比的等式
(一)工程问题
例.一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以住满水池;甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时后,关掉甲管,乙管单独注水,还需几个小时能注满水池?
(二)行程问题
例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划:
(1)在山顶游览1个小时;
(2)中午12:00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?
(三)经济问题
例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
练习:
1.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,每天生产的螺栓和螺母按1:2配套安装,问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套?
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有19硬纸板,裁剪时x用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有28分钟,这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车,已知包括司机在这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是6 0km/h,人步行的平均速度是5km/h,试设计一个方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.
4.某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?
(注:投资收益率=×100%)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?
5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有多少盏灯?
6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少?