最新七年级数学(下)培优试题
七年级数学（下）培优竞赛试题
1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，
∠2=20度，求∠DOE 的度数。
2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3
∠BOC,OC
是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数；
②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。
3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。
4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=
80
，∠CDE=
1400
，则∠BCD= .
3
21O
F
E
D C
B A
O
D
C
B
A
A
B
C
D
O
E
F
6 3 2 １
9 8 7
5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三解形的内角和等于180°）
8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由．
9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古
塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）
（1） （2） （3）
10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图）
A B C
D E F G H
P
Q
11、如图，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠DEC ＝90°，证明：AD ∥BC
12、如图，已知AB ∥CD ，∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系？
13，如图，已知∠1+∠2=180
，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。并对结论
进行证明。
14、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
１5，如图，平行直线ＡＢ、ＣＤ与相交直线ＥＦ，ＧＨ相交，则图中的同旁内角共有（ ） A ，4对 B ，8对 C ，12对 D 、16对
（15题） （16题） （17题） 16，如图，已知直线AB ∥CD ，则∠1+∠3--∠2的度数是（ ）
A ，
90
B ，
120
C ，
150
D ，
1800
，
A
B
E
C
D
1
F
2
1
G
E D
C
B A
17，如图、已知AB ∥CD ，∠1=
100
，∠2=
1200
，则∠a= .
18， 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200
，第二次
拐的角是
1500
，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则
∠C 是（ ） A, 120
B,
130
C,
140
D,
1500
19．如图3，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，
若AD 与CE 所夹的锐角是58°，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。
20，（北大）在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。 21，观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
22.如图（1），点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度
吗？并说明理由。
（3）如图（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC
的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
A
B
C
M
N
A
B C
D O
a b c A A B
B C C
D D
O
O
E
F G H 图a
图b 图c
图(1) A
B
图(2)
A
B C
D E
58°
图3