冀教版2018年六年级上册数学第1单元《圆和扇形》教案

第一单元圆和扇形

第1课时圆的认识

教学目标:

1组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称。

2理解在同一个圆内直径与半径的关系。

3让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

教学重点:

探索出圆各部分的名称、特征及关系。

教学难点:

通过动手操作体会圆的特征。

教学过程:

一、情景引入

出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。

学生回答

师:你想过没有，车轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什么?

生答。

师:这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书:圆的认识）

二、探索新知

1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。

生:一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。）

师:圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。

学生独立完成。

3、按照书上的方法折一折，思考你有什么发现?

小组同学讨论，说出自己的看法。

教师进行总结：明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和半径。

4、思考下面几个问题。

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径?

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢?

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系?

（4）你还有什么发现?

师:说说你们小组的发现?

生汇报:

（1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。

师：有没有谁有不同意见?

生:没有。

（师板书:半径无数条直径无数条）

（2）师:你们还发现了什么?

生:半径都相等，直径都相等。

师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢？有没有不同的意见。

师:怎么不相等?要使半径都相等，必须加上一个前提条件。（板书，在同一个圆里与等圆中）

（板书:都相等）

（3）你还有什么发现?

学生汇报，教师适时引导并小结。

（同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?（板书:d=2r，r=d÷2）

（4）圆是抽对称图形。

师：为什么?（因为将圆对折后能完全重合）

师:它的对称轴是什么?（直径所在的直线是圆的对称轴。）

师:它有几条对称轴?（无数条）

三、课堂练习，巩固深化。

师:同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。

2、判断练习，全班学生一起用手势表示自己的意见。（正确的举手，错的不举手）（1）圆的直径是半径的2倍。

（2）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚问的距离是4厘米。

（3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。

（4）所有的半径都相等。

（5）两端都在圆上的线段叫做直径

2、画圆。

3、解释与应用

车轮为什么做成[圆的?车轴装在什么位置?为什么?

师:为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。

四、课堂小结。

师:数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。

板书设计:

圆的认识

在同一个圆中半径─相等、无数条

直径─相等、无数条

d=2r r=d/2

教学反思：

“圆的认识”是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，为引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程，本课时教学设计主要突出以下几点:

1、从学生熟悉的情况和已有的知识出发，激发学生兴趣，开展教学活动，在导入新课和教学新课的过程中，都充分地体现了这一点。

2、重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。

3、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生初步的探索和解決问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用有关圆的知识解決实际问题，例如测量没有标出圆心的圆的直径，找出圆形物体的圆心，车轮为什么要作成圆形等都突出这一点。

本节课从学生已有的知识出发，创设情境，激发学生兴趣，引导学生结合实际事例进行猜想，并通过实践检验猜想，在具体情境中逐步认识圆的特征。教学突出了学生动手、动脑、主动参与知识形成过程的教学理念，给学生提供了大量观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会，使学生充分感受到学生与现实生活的密切联系，培养学生初步的探索和解决问题的能力。

第一单元圆和扇形

第2课时圆的画法

教学目标:

1、培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，接要求用圆

规画圆的过程。

2、让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。

3、让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。

教学重点:

掌握用圆规按要求画圆的方法。

教学难点:

掌握用圆规按要求画圆的方法。

课前准备:

多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。

教学过程:

一、谈话导入

（一）师:在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆?这节课我们就一起去学习怎么样画圆。（板书第课时画圆）

二、自主画圆

（一）讨论:可以怎样画?再利用自已准备好的物品画圆。

（二）交流:交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。

三、用圆规画圆

（一）师说:前面我们借助实物来描事画圆，画出圆的大小是固定的，不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的专用工具─圆规来画。

1、下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎样画的?

2、找两名学生说说如何画圆。

3、归纳画圆的步骤。（画圆的步骤归纳起来，有三步。）

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（板书:定半径）

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（板书：定圆心）

（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。（板书：旋转一周）

4、请同学按照要求画圆。（下面请同学们按照这三个步骤画出要求的圆。）

（1）用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d表示出它的圆心、半径和直径。用圆规画一个半径是4cm的圆。

5、在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。）

6、刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置是由什么决定的？（圆心）圆的大小和什么有关系呢？（半径）

师总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

四、试一试

（一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。

（二）交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。

（三）比一比：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。

五、做一做

（一）让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。

1、说一说用圆规画圆的方法。

（二）在课本上按固定圆心、直径、半径画圆。

2、交流：如何根据直径画圆。

六、课堂小结

今天我们学习了怎样用圆规画圆，你都学会了吗？

板书设计:

画圆的步骤。

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。

（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。

教学反思:

借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，让学生在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题，边示范，一边讲解圆的画法，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。数学来源于生活，并应用于生活。调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。

第一单元圆和扇形

第3课时图案设计

教学目标：

1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

教学重点：

利用圆设计图案。

教学难点：

确定圆心与半径。

教学准备：

圆规，直尺，剪附页中的圆。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画图。希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中,圆是最美的。”的确，有许多漂亮的图案都是利用圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。

二、教学例题，探究画法

师：观察这四幅图案，你发现它们有什么特点？

学生可能回答：都是利用圆设计的。画这几幅图案都得用圆规。

学生可能有不同表述，只要意思对就给予肯定。

师：观察得真仔细。请同学们想象一下，你觉得这几幅图案分别像什么？欣赏这几幅图案，你有什么感受？

第一个图案像中国道教的太极图。

第二个图案像风车。

第三个图案像一朵花。

第四个图案像竹蜻蜓。

这几幅图案很漂亮，我很喜欢这些图案。

圆可真奇妙。

用圆还可以设计出许多的图案。

师：我想同学们一定特别想动手设计这样的图案，老师告诉你，使用圆规和直尺等工具就能设计出这些漂亮的图案。现在我们一起来设计第一个图案。

课件显示第一个图案。

师：请同学们观察，谁能说一说这个图案由几部分组成？

生：由黑、白两部分组成。

师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。

教师边说，边用课件在第一个图案上画出直径。

师：你再观察黑色部分，是怎样组成的？

学生可能会说：

黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆，然后小半圆绕圆心顺时针旋转180度而组成的。黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半圆，再在下面的半圆右边补上一个同样的小半圆。

师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？

生：第一步：用圆规先画一个圆。

教师用课件画出一个圆。

师：对，要先画出一个圆。第二步呢？

生：画出一条直径。

师：对，第二步要画出一条直径。

教师边说边画出直径。

师：谁知道下面怎样画？

生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。

师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？

学生可能会说：

以大圆直径的1/4为半径画出一个小圆。

以大圆半径的1/2为半径画出一个小圆。

师：对，以大圆半径的1/2为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？

生：以左边半径的中心点为圆心。

师：很好。第三步以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个小半圆。边说边画图。

师：第四步呢？用同样的方法，在右边半圆的下面画一个小半圆。边说边画图。

师：然后用橡皮擦去直径，最后涂上颜色，这个漂亮的图案就完成了。教师用课件示范完成图案。

师：刚才我们大家共同画出了第一个图案，你们能自己画出第二个图案吗？请同学们试一试。

课件显示第二个图案。给学生充分的画图时间。

师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说说你画图的步骤。展示学生作品，让两三名同学介绍自己画图的步骤。

生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步：用直尺在圆中画两条直径，两条直径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转90度、180度、270度，以同样的方法，在另外三条半径画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。

师：看来同学们已经能熟练的使用圆规等工具画出漂亮的图案了，那么，你们能不能发挥自己的想象力，也设计一个漂亮的图案呢？请同学们动手试一试吧。

学生自主设计图案。

师：谁想到前面展示一下你的作品，并说一说你画图的步骤。

学生展示作品，可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程。最后将有创意的作品贴在黑板上，全班欣赏。

师：同学们很富有想象力。下面自己画出课本第8页第（3）、（4）两幅图。并涂上自己喜欢的颜色。

学生画完后，全班交流画的步骤。

师：练一练第2题，给我们提供了一个漂亮的图案，请同学们自己读书，并按照下面的步骤画一画，看你是否能画出这个漂亮的图案。

学生画完后，展示学生的作品。

师：这节课我们学会了用圆来设计图案。回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。

三、课堂练习

1．练一练第1题，让学生自己画图。交流时说一说画的过程。

2. 练一练第2题，让学生按照书中的步骤独立完成。

3．练一练第3题，留作课外作业。

四、课堂小结

今天我们学习了怎样用圆规和直尺设计美丽的图案，你都学会了吗？

教学反思：

通过启发性谈话，引导学生观察、交流图案的特点，使学生体会圆在设计图案中的作用。让学生想象图案并谈感受，使学生进一步体会图案的美，同时也激发学生设计图案的兴趣和积极性。通过让学生观察、分析图案有几部分组成，为下面的自主画图作铺垫。在教师指导下，师生共同完成图案，既给学生想象，创造的空间，也使学生进一步掌握画图的基本方法。给学生创造模仿设计图案的时间和空间，既满足学生画图的愿望，又形成用圆规画图的技能。交流、展示既使学生获得成功的体验，更是学生互相学习，进一步掌握画图技能的过程。给学生创造自主设计、创造的机会，既可以实现本节课的知识技能目标，同时也可以发展学生的想象力和空间观念。把得意的作品在全班展示，使学生获得愉快的学习体验和成功感，在欣赏作品的同时，感受图案的美。

第一单元圆和扇形

第4课时扇形

教学目标：

1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教学重难点：

能在圆中画出扇形。

教学准备：

教师准备两把折扇(其中一把圆形扇)，画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。

教学过程：

一、问题情境

1、教师拿出扇子并打开开圆形折扇，让学生观察，说一说:“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。

师:同学们，着老师手里拿的折扇，你能想到什么图形?

生:圆形。

师:谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起'?

学生可能会说:

（1）圆定扇子的轴相当于圆心。

（2）扇子的折痕相当于圆的半径。

（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。

学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。

2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。

二、认识扇形

1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出扇形。

2、让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形。再看这把扇子（打开普通的拆扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同?

学生可能会说:这把扇子打开后不是圆形。这把扇子打开后像个半圆。

师:很好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今天，我们再来认识一种新的平面图形。

出示画有教材中四幅图的小黑板。

师:请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点?它们的样子像什么?

学生可能回答:涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。

师:同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有一个名字叫扇形。

教师板书。

师:请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?学生可能会说: 扇形都是圆的一部分。

扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。

3、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。几

个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并说出理由。

2、练一练第2题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所画圆心角的度数。

3、补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形，然后集体交流画扇形的方法。

4、第10页练习第3题。学生自主完成，然后，全班交流。

生1:第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的一段曲线组成的。

生2:第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。

师:看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看练一练第2题，请同学们在下面的圆中分别画一个扇形，并涂色。

学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。

师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。

师:看来画扇形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下来我们反过来练习，我来说圆心角的度数，同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形。

学生在练习本上画，教师巡视。

师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的?

三、课堂练习

1、练习第1题，先让学生观察。扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

师:下面请同学们打开课本第9页，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图上

标出圆心和圆心角的度数。

学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。

师:同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中的涂色部分是扇形?为什么?

2、练一练第2题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所画圆心角的度数。

3、补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形，然后集体交流画扇形的方法。

学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。

师:请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。

请在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形。

学生在练习本上画，教师巡视。

师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的?

师:这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本第10页练习第3题，这道题中有3个小题，请同学们自己完成。

学生自己做，教师关注学习稍差的学生。

四、课堂小结

同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？

板书设计：

扇形

右图中，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：弧AB。

顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。

教学反思：

1、准确把握教材，依据本班学生实际知识、能力的水平、自己的思考以及年级组教师的共同研究，找准切入点，制定目标及重难点。

2、充分利用两个圆片，但每次用的目的不同。

第一次用：请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，它们像什么？这样设计起到引出课题的目的。

第二次用：观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？这样的目的是让学生运用所学的扇形的概念进行判断，进一步巩固扇形的特征。

第三次用：请将桌上的每一个扇形对折，你有什么发现？这样的目的使学生发现扇形是轴对称图形，有一条对称轴。

3、充分利用多媒体课件，课件的展示适时、适度。

“弧”、“圆心角”、“扇形”的概念，语言比较抽象，利用课件的演示学生容易理解并可见其形象。课件向学生展示活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。通过观察，你发现了什么？学生纷纷举手，很快发现了扇形是圆的一部分。让学生在观察的过程中感受到扇形与圆的关系。

4、层次清晰，学生能积极、充分参与活动，学生主体位置突显。

学生们在动手操作（画一画，折一折，描一描），动眼观察、动口交流，动脑思考的过程中，认识了“弧”、“圆心角”、“扇形”，并能对扇形进行准确地判断，这样充分发挥了学生在教学中的主体作用。