(完整版)反比例函数全章题型分类

反比例函数知识点及分类应用

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =

（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k

y =还可以写

成kx y =1-

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k

y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，

所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =

（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x

k

y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4

5. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函

数x

k

y =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用

题型一:反比例函数的定义式

基础

1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A：

2

3

y

x

= B：

2

x

y= C：

1

2

y

x

=+ D：

1

y

x

=-

2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式 .

提高

1、如果函数25

(2)k

y k x-

=-是反比例函数，那么k=

2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．

题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系

基础

1、如图，过反比例函数

x

m

y=（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，设△AOC的面积为3，则m= 。

2．如图，已知点C为反比例函数

6

y

x

=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，

垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．

提高

1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（）

A． B． C． D

2、如图，过反比例函数

x

y

2009

=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作h

a

O

h

a

O

h

a

O

h

a

O

x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

题型三:反比例函数的图像 基础

1、如果反比例函数x

k

y =

的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2、已知反比例函数y ＝

x

2

k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2

3、如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2k

x ，y=3k x

在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3?的大小关系为（ ）

A ．k 1>k 2>k 3

B ．k 3>k 2>k 1

C ．k 2>k 3>k 1

D ．k 3>k 1>k 2

提高

1、若反比列函数1

232

)12(---=k k

x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______；

2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）

A 、 (－a ,－b )

B 、 (a ,－b )

C 、 (－a ，b )

D 、 （0，0）

4.函数和函数的综合

1、若y 与－3x 成反比例，x 与

z

4

成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 2、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D 反比例或正比例

5.反比例函数的性质基础

1、反比例函数y ＝1

k x - 的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值

可 为( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2、 设有反比例函数x

y 2

-=

，),1

(1y -、),1(2y 、),2(3y 为其图象上的点，则321,,y y y 的大小关系为 ；

3、反比例函数k kx y 21-=，当0?x ，y 随x 的增大而 .

提高

1、在反比例函数12m

y x

-=

的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时， 12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、1

2

m >

2、若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=

上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的关系为_________.

3、已知函数()2

71126m m y m x -+=-在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值是多少 4、如图所示，如果点A （ x 1, y 1）和点B （ x 2, y 2）是直线y = kx －b 上的两点，且当x 1< x 2时，

y 1< y 2，那么函数y =x

k

的图象大致是（ ）．

5、在下图中，反比例函数x

k y 1

2+=的图象大致是（ ）

6.函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限

1、如图，函数k kx y +=与k

y x =在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )

2、已知反比例函数y =

x

a

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则 x o y

x

o

y o y

A

D

o y

B

一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．

（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 交点

1、函数2x y -=和函数x

y 2

=的图像有 个交点；

2、双曲线x

k

y =

和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________． 解析式

1、已知一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数x m

n y -=3的图象相交于点（2，4），试求这两个函数的表达式。

2、如图．正比例函数kx y =与反比例函数x

m

y =的图象相交于A （1，a ）、C （b ，-1） 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连 BC 。

（1）a= ；b= ；△ABC 的面积是 （2）求它们的函数解析式

3、如图．直线m x y +=1分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，与双曲线x

k

y =2)0(?x 的图象相交于C 、D 其中C （-1，2）

（1） 求它们的函数解析式。

（2） 若D 的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当21y y ?时，x 的取值范围是

7.应用

基础

1、近视眼镜的度数y 与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .

2、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x?与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．

3、 某空调厂的装配车间计划组装9000台空凋：

(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/ 天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成．由于气温提前升高．厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋?

提高

2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)

(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。

3、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=

1

n

x

+

的图象都经过点A（-2，1）.(15分)

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．

4、如图，一次函数y ax b

=+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数

的值x的取值范围。

5、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线

k

y

x

=与直线()1

y x k

=--+在第二象限的交点，AB⊥x轴

于点B且S

△ABO =

3

2

.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。y O

A

C

B

x

O y

x

B

A

C