自动控制原理课程设计

审定成绩：

自动控制原理课程设计报告

题目：单位负反馈系统设计校正

学生姓名姚海军班级0902

院别物理与电子学院专业电子科学与技术学号14092500070 指导老师杜健嵘

设计时间2011-12-10

目录一设计任务

二设计要求

三设计原理

四设计方法步骤及设计校正构图五课程设计总结

六参考文献

一、 设计任务

设单位负反馈系统的开环传递函数为

)

12.0)(11.0()(0

++=

s s s K s G

用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：

(1) 相角裕度0

45

≥γ

；

(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差05.0＜ss e ； (3) 系统的剪切频率s /rad 3＜c ω。

二、设计要求

（1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前

校正）；

（2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装

置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；

（3） 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； （4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。

三、设计原理

校正方式的选择。按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用的一种校正方式，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进行校。校正方法的选择。根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode 图的频域法进行校正。 几种串联校正简述。串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等。

超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

滞后—超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后—超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。 以上3种不同的校正方法的一般性设计步骤如下：

1)根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较。

2)确定校正后期望的穿越频率，具体值的选取与所选择的校正方式相适应。 3)根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节。 4)得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二步重新开始。 在MATLAB 中基于Bode 图进行系统设计的基本思路是通过比较校正前后的频率特性，尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。

四、设计方法步骤及设计校正构图

4.1 校正前系统分析

校正前系统的开环传递函数为：)

12.0)(11.0()(0

++=

s s s K s G

设计要求: 0

45≥γ 05.0＜ss e

s /r a d 3＜c ω

由05.0＜ss e 得 K > 20…..令K=25；

校正前结构图

1) 单位阶跃响应和冲激响应分析

在MATLAB 中编写如下程序：

clear

K=25;

den=conv([0.1 1 0],[0.2 1]);

G1=tf(K,den);

G0=feedback(G1,1,-1);

t=0:0.01:5;

figure(1);

step(G0,t);

grid;

title('单位阶跃响应');

figure(2);

impulse(G0,t);

grid;

title('单位冲激响应');

单位阶跃响应和冲激响应的曲线如下

由上图可以看出，系统在阶跃输入下还是可以稳定输出的，但是开始时

振荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。

2).利用MATLAB绘画未校正系统的bode图

在MATLAB中编写如下程序：

K=25;

den=conv([0.1 1 0],[0.2 1]);

G=tf(K,den);

w=logspace(0,4,50);

bode(G,w);

grid

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

得Gm =

0.6000

Pm =

-12.9919

Wcg =

7.0711

Wcp =

9.0101

在波得图上量取原系统的相角和幅值裕量，并找出符合相角裕量要求的相应频率作为w c′。

从图可看出，未校正系统的增益交界频率w c=9.0101rad/s，其相角裕度γ=-12.99190

显然，未校正系统是不稳定的。再观察相频特性，虽然负相角裕量（-12.9919）的绝对值并不大，但在w=w c附近，相频特性变化明显，可以预计到应用串联滞后校正。

4.2校正方法

（1）根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后(初步按-60计算)从未校正系统的频率特性曲线图一上，找出对应相角－1800+（450+60）=－1290处的频率w cˊ≈2.42rad/s。w cˊ将作为校正后系统的增益交界频率。

（2）确定滞后装置的传递函数 G c=(1+aTs)/(1+Ts)

①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w cˊ上的幅值相等条件，求出a值。

在w c=w cˊ处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :

20lg|G0(jw c’)|=19.1dB·····①

再由20lg 1/a=19.1dB 计算出a=0.110

②由 1/aT=1/10·w cˊ所以当w cˊ≈2.42rad/s a=0.110时，可求得

T=37.56s

③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为：

G c(s)=(1+4.132s)/(1+37.56s)

校正装置结构图如下：

利用MATLAB 绘画校正装置的bode图

G=tf([4.132 1],[ 37.56 1]);

figure(1);

margin(G);

grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G);

4.3校正后系统分析

经超前校正后，系统开环传递函数为：

)

156.37)(12.0)(11.0(25

s 3.103)(*)()(++++=

=s s s s s G s G s G c K

校正后的结构图如下

1) 利用MATLAB 绘画系统校正后的bode 图 程序如下：

G=tf([103.3 25],[0.7512 11.308 37.86 1 0]) Transfer function:

103.3 s + 25 -------------------------------------- 0.7512 s^4 + 11.31 s^3 + 37.86 s^2 + s >> figure(1); margin(G); grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G) gm = 5.1092 pm = 45.4762 wg = 6.8382 wp = 2.4170

校正后系统的bode 图：

由上图可知：相角裕度04545.4762 ≥?=γ；，

截止频率s /rad 3/s ＜2.4170rad c =ω。幅值欲度为无穷大， 各项指标均 满足设计要求。

2) 系统校正前后的单位阶跃响应对比图

MATLAB 编写程序如下:

clear all;

G1=tf([20],[0.02 0.3 1 0]) Transfer function: 20 ---------------------- 0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s G2=feedback(G1,1); t=0:0.01:10;

G3=tf([103.3 25],[0.7512 11.308 37.86 1 0])

Transfer function:

103.3 s + 25

--------------------------------------

0.7512 s^4 + 11.31 s^3 + 37.86 s^2 + s

G4=feedback(G3,1);

y1=step(G2,t); //校正前的阶跃响应

y2=step(G4,t); //校正后的阶跃响应

plot(t,y1,'--',t,y2);

grid;

xlabel('t');

ylabel('c(t)');

title('校正前后单位阶跃响应对比图');

text(1.2,1.5,'校正前');

text(0.8,1.0,'校正后');

五、课程设计总结

本次自动控制原理课程设计，让我对校正有了更深层次的理解以及对MATLAB在自控方面的应用有了更多的了解，虽然在对校正前函数各方面的参数

用MATLAB仿真计算编程时遇到了一些困难，但在查阅大量资料之后，使自己的设计思路逐渐明朗。在对设计校正函数时经过多次的反复校验才使获得的参数与期望的参数相匹配。

通过这次课程设计，拓宽了知识面，锻炼了能力，综合素质得到较大提高。安排课程设计的基本目的，在于通过理论与实际的结合，分析问题。尤其是观察、分析和解决问题的实际工作能力。它的一个重要功能，在于运用学习成果，检验学习成果。运用学习成果，把课堂上学到的系统化的理论知识，尝试性地应用于实际设计工作，并从理论的高度对设计工作的现代化提出一些有针对性的建议和设想。检验学习成果，看一看课堂学习与实际工作到底有多大距离，并通过综合分析，找出学习中存在的不足，以便为完善学习计划，改变学习内容与方法提供实践依据。对我们电子专业来说，实际能力的培养至关重要，而这种实际能力的培养单靠课堂教学是远远不够的，必须从课堂走向实践。这也是一次预演和准备毕业设计工作。通过课程设计，让我们找出自身状况与实际需要的差距，并在以后的学习期间及时补充相关知识，为求职与正式工作做好充分的知识、能力准备，从而缩短从校园走向社会的心理转型期。在一个星期的课程设计之后，我们普遍感到不仅实际动手能力有所提高，更重要的是通过对软件开发流程的了解，进一步激发了我们对专业知识的兴趣，并能够结合实际存在的问题在专业领域内进行更深入的学习。

同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。

六、参考文献

[1] 程鹏编.自动控制原理[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 张德丰等编.MATLAB控制系统设计与仿真[M]. 北京：电子工业出版社，2009.

[3]黄忠霖编著. 自动控制原理的MATLAB实现. 北京：国防教育出版社，2007

[4]杨庚辰主编. 自动控制原理. 西安电子科技大学出版社，2009.