《二次函数性质》期末复习专题及答案

九年级数学二次函数图象性质

一选择题：

1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开

口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x 轴有

两个交点

C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）

D.当x＜1 时，y 随x

增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则

b、k 的值分别为（）

A.0、5

B.0、1

C.﹣4、5

D.﹣4、1

3.将抛物线先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新

抛物线的表达式是 A. B. C.

D.

4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位,所得的抛物线函数

关系式是（）

A.y=﹣2(x-1)2+6

B.y=﹣2(x-1)2﹣6

C.y=﹣2(x+1)2+6

D.y=-2(x+1)2-6

5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为

正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

第6 题图第8 题图

7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）

A.a＞0，△＞0

B.a＞0，△＜0

C.a＜0，△＞0

D.a＜

0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A.y=x2-x-2

B.y=﹣x2﹣x+2

C.y=﹣x2﹣x+1

D.y=﹣x2+x+2

1 2 1 2 9.已知 E(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点

坐标是（

） A.（4,1）

B.（5,1）

C.（6,1）

D.（7,1

10.抛物线 y=﹣x 2+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

11.二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2+bm;④a ﹣b+c ＞0;

2 2

⑤若 ax 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A.①②③

B.②④

C.②⑤

D.②③⑤

第 11 题图

第 12 题图

12.如图所示：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四 个结论：

①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y ＜y ； ②b 2﹣4ac ＞0； ③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3． 康康所写的四个结论中，正确的有（ ）

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

二 填空题:

13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数

是

2 ．

14.当m=时，函数y = (m - 4)x m -5m+6 +3x 是关于x 的二次函数．

15.二次函数y=x2﹣2x+6 的最小值是

16.已知抛物线y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＞0，则x 的取值范围是．

17.若函数y=mx2﹣2x+1 的图象与x 轴只有一个交点，则m=．

18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于A，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为

19.

若函数y=mx2﹣2x+1 的图象与x 轴只有一个交点，则m=．

20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c 在x=3

时，y=．21.有一个二次函数的图象，三位甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．

22.如图,已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=x2﹣1 上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心

P 坐标为．

第22 题图第23 题图

23.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B

的坐标为(2,0).若抛

物线y=x2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是

24.如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x 轴交于点O,A；将C1 绕点A1

x…﹣2﹣1012…

y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…

旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2 绕点A2 旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2016．若P(4031，a)在第2016 段抛物线C2016 上，则a=.

三简答题:

25.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6 化为y=a（x﹣h）2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？

（4）当x 取何值时，y=0，y＞0，y＜0；

（5）当0＜x＜4 时，求y 的取值范围．

26.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c 与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E.

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线顶点D 的坐标；

（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使，求此时DP 的长.

27.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）

之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，求：（1）铅球的出手时的高度；

（2）小明这次试掷的成绩．

28.如图，已知□ABCD 的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB 为

x cm.(1)写出□ABCD 的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并

求自变量x 的取值范围.(2)当x 取什么值时，y 的值最大？并

求出最大值.

29.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A、B 在抛物线上，C、D 在x 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点A 的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD 的周长为L,求L 与t 之间函数关系式.

30.已知抛物线y=x2+bx+c 经过点（2，﹣3）和（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G，求图象G 的表达式；

（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2 时，直线y=m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围．

参考答案

1、D

2、D．

3、A

4、C

5、C

6、B

7、D

8、D

9、C 10、B 11、D 12、D

13、④14、1 ．15、5．16、x＜﹣1 或x＞5 ．17、0 或1 18、8 ．19、0 或1 ．20、﹣5 ．

21、y=（x﹣3）（x﹣5）．22、（，2）或（﹣，2）．23、－2＜k＜．24、1

25、【解答】解：（1）由题意可得：y=2x2﹣4x﹣6=2

（x﹣1）2﹣8，对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：

（1，﹣8）；（2）如

图所示：

（3）当x＜1 时，y 随x 的增大而减少；（4）当y=0 时，则0=2x2﹣4x﹣6，解得：x =1，x =﹣3，

1 2

当y＞0 时，x＜﹣1 或x＞3，当y＜0 时，﹣1＜x＜3；

（5）当0＜x＜4 时，当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10 则y 的取值范围为：﹣8≤y＜10．

26、解：（1）y=-x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）1 或7.

27、【解答】解：（1）当x=0 时，y= ，∴铅球的出手时的高度为m．

（2）由题意可知，把y=0 代入解析式得：﹣x2+ x+ =0，解得x =10，x =﹣2（舍去），

1 2

即该运动员的成绩是10 米．

28、1)过A 作AE⊥B C 于E，∵∠B=30°，AB=x，∴A E= x，又∵平行四边形ABCD 的周长为8 cm，

∴BC =4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,即y=-x2+2x（0＜x＜4）.

(2)y=- x2+2x=- (x-2)2+2，∵a=-，∴当x=2 时，y 有最大值，其最大值为2.

29、

30、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x ﹣3．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．

（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．

（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3 的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2 时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3 的顶点（1，4），当x=﹣2 时，y=﹣5．

∴当﹣2＜x＜2 时，直线y=m 与该图象有一个公共点，则4＜m＜5 或﹣5＜m＜﹣4．