完整版七年级数学实数单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计

课题：第六章“实数”单元教学设计

教材版本：人教版数学教科书

教学年级：七年级（下册）

一．教材分析

本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识

一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、

减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行

开立方运算。

在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体

系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运

算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、

二次根式等）。同时，在理论的

运算中也常用开方运算，故务必要学好。

二．学情分析

本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实

数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数

的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习

有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信

心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标

（一）知识与技能

1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、

平方根、立方根；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立

方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数

的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进

行简单的实数运算。．

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。（二）过程与方法

通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象

思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算

术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上

的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。

（三）情感与态度

1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思

想意识，养成全面分析问题的习惯。

3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服

困难的意志，建立自信心，

激发学习兴趣，提高学习热情。

四．重点、难点

（一）教学重点：

1.平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备

知识。平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前

提。算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。算术平方根的教学不

但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根

结底是算术根的运算。

2.立方根的概念与性质及求法。立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是

理解的n次方根的基础。学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比

较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方

根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

3.无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩

大到实数，初中的所有数的

运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数

分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍

成立，这是中学数学的基础。

（二）教学难点：

平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆，而且各自的 1.

符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那

个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。对于平方根的运算，不仅被开方数

有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学

生真正理解有一定的困难。

2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的

得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立

方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的

角度分析。

3.无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一

一对应关系，通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有

所了解就可以了。

五．教学方法

1.平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是

同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感

性认识。②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性，

二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。③通过

题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数

的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正

的那一个。

2.立方根：①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启

发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析

结论不同的原因。②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

3.无理数与实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理

数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。②要引导学生分清“无

限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分

数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结

有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。③要引导学生用数轴上的

点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并

理解实数与数轴上的点的一一对应关系。④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和

性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，

使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。