高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案

高中数学必修③课本练习,习题参考答案

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念（p5)

1. 解；第一步：输入任意正实数r，

第二步：计算

第三步：输出圆的面积S

2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；

第二步：令；

第三步：用除，得到余数；

第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；

第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；

第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）

1.解；算法步骤：

第一步，给定精确地d，令i=1

第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,

第三步，计算

第四步，若m

第五步，输出

程序框图如下图所示：

1.1算法与程序框图（P20）

解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：

分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：

第一步，输入质量数x 。

第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。

第三步，判断

是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所示：

（注释：条件结构）

2.解：算法如下：

第一步，i=1,S=0.

第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，，i=i+1，返回第二步。

第四步，输出S.

程序框图如下图所示：

（注释：循环结构）

3. 解：算法如下：

第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，

输出y.

程序框图如下图所示：

（注释：条件结构）

1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中

）的通用算法：

第一步,,得（即） (3)

第二步，解（3），得 (4)

第三步，将（4）代入（1），得，

因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。

(注释：顺序结构)

2. 解：将这9个成绩逐一与6.8比较得出.

第一步，输入成绩S.

第二步，判断S<6.8是否成立。若是，则输出S，然后回到第一步；否则，回到第一步。直到9个数字全部输入并处理完为止.

程序框图如下图所示：

（注释：循环结构）

1.2.1输入语句，输出语句，赋值语句（P24）

1. 解：一个程序包括输入语句，输出语句和赋值语句INPUT “华氏温度t=”；t

S=(t-32)*(5/9)

PRINT “摄氏温度S=”；S

END

2. 解：程序：

（注释：包括输入语句、输出语句和赋值语句）

3. 解：程序如图示：

（注释：输入数值，输入函数式，输出结果）

4. 解：程序如图示：

1.2.2条件语句（P29）

1. 解：程序如图示：

（注释：条件语句）

2. 解：①算术运算符和MOD分别表示取商和余数，这里a等于x除以10的商，即把x的十位取出来；b等于x除以10的余数，即把x的个位取出来 .

3.解；

4.解：程序如图示：

（注释：判定公历闰年遵循的一般规律为:四年一闰,百年不闰,四百年再闰）1.2.3循环语句（P32）

1.解；

（注释：直到型，即UNTIL语句）

2. 解：

如下图示：

（注释：当型，即WHILE语句）

1.2习题（P33）

1. 解：

(注释：条件语句）

2. 解：

（注释：根据提醒的面积公式）

3. 解：程序：

（注释：当型语句）

1. 解：

（注释：当出现输出的结果为Please input again时，说明该二元一次方程组无解）

2. 解：牛奶厂每一年的资金总额都是上一年的倍，所以到2008年底薪金总额为。程序图下图所示：

（注释：当型语句）3. 解：程序如下图所示，采用条件语句

（注释：条件语句）4.解：采取当型语句，程序如下图：

（注释：当型语句）

1.3算法案例（P45）

1.（1）解：

225与135的最大公约数为45（注释：辗转相除法）

（2）解：，所以98和196的最大公约数为98（注释：根据辗转相除法）

（3）解：

72与168的最大公约数为24（注释：根据辗转相除法）

（4）解：

119＝34×3＋17

34＝17×2＋0，

所以153和119的最大公约数为17（注释：根据辗转相除法）

2.解：

；

；

；

；

；

.（注释：根据秦九昭算法）

所以当时，

3.解：将十进制2008转换成二进制的除法算式如下：

（注释：因为要转化为二进制，根据除k取余法，不断除以2）

将十进制2008转化成八进制的除法算式如下图所示：

（注释：根据除k取余法，不断的除以8）

习题1.3(P48)

1.（1）解：辗转相除法：1995=228×8+171，228＝171×1＋57，171＝57×3＋0

所以1995和228的最大公约数是57（注释：辗转相除法）

更相减损术验证：

1995-228=1767，1767-228=1539，1539-228=1311，1311-228=1083，

1083-228=855，855-228=627，627-228=399，399-228=171，228-171=57，171-57=114，

114-57=57（注释：更相减损术）

所以1995和228的最大公约数是57

（2）解；辗转相除法：12155＝5280×2＋1595，5280＝1595×3＋495，1595＝495×3＋110，495＝110×4＋55，110＝55×2＋0（注释：辗转相除法）

所以12155和5280的最大公约数是55

用更相减损术验证：12155-5280＝6875，6875－5280＝1595，5280－1595＝3685，

3685－1595＝2090，2090－1595＝495，495－110＝385，385－110＝275，275－110＝165

，165－110＝55，110－55＝55（注释：更相减损术）

所以12155和5280的最大公约数是55；

2.解：根据秦九昭算法，把多项式改写成如下形式：

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值；

，，，，

，，，

（注释：秦九昭算法）

因此当时，多项式的值为21324

3.（1）解：

（2)解：（注释：先转化为十进制，再转

化为7进制）

将107转化为7进制的除法算式如下：

所以

(3)解：

所以

(4)解：

将化为6进制的除法算式如下图所示：

所以

4.略

(P48）

1.解：用i 表示循环条件，表示第i 个同学的成绩，用m ，n ，u 分别表示成绩在内的学生个数

第一步：使

第二步，输入成绩 第三步，若，则，执行第六步 第四步，若，则，执行第六步 第五步，若

，则

，执行第六步

第六步，i=i +1，如果

，则转入第二步（注：第六步表示循环的意思，输入

一个同学的成绩后，经过第三步或第四步或第五步可以判断出这个同学的成绩位于哪个区间，但要统计所有的是学生的成绩情况，必须输入下一个同学的成绩，这样不断进行循环。） 第七步，输出m ，n ，u 2.略

算法初步（P50）(1)解；如下图示：

（2）解：如图示：

（注释：条件语句）

2.解：求解二元一次方程组

程序语句如下：

3.解：算法步骤如下：

第一步：输入时间t（秒）的值

第二步：如果，输出“输入有误”；否则转到第三步

第三步：如果，则，结束算法；否则转到第四步

第四步：如果，则；否则

，结束算法。

4.解：程序如下：

程序框图如下图所示：

5.（1）

解：算法分析：

第1次下落的高度

第2次下落的高度

……

第10次下落的高度

得到递推公式为，向下运动共经过

第10次着地后反弹高度为

到第10次落地共经过

程序如下：

（2）解：算法分析：

第1次下落的高度

第2次下落的高度

……

第10次下落的高度

得到递推公式为，向下运动共经过

第10次着地后反弹高度为

到第10次落地共经过

程序如下：

(3).解：算法分析：

第1次下落的高度

第2次下落的高度

……

第10次下落的高度

得到递推公式为，向下运动共经过

第10次着地后反弹高度为

到第10次落地共经过

程序如下：