冀教版数学八年级下册四边形复习.docx

四边形复习

1．特殊平行四边形的判定

对角线的四边形是平行四边形

对角线的四边形是矩形

对角线的平行四边形是矩形

对角线的四边形是菱形

对角线的平行四边形是菱形

对角线的四边形是正方形

对角线的平行四边形正方形

对角线的矩形是正方形

对角线的菱形是正方形

2.中点四边形

任意四边形的中点四边形是

对角线相等的中点四边形是

对角线互相垂直的中点四边形是

对角线相等且互相垂直的中点四边形是

3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，

则这个平行四边形的一个最小内角的值等于

4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．

5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．

7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。则PF + PG的长为_ _cm

8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是

E D

C B A N M

D C

B A

9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN

的最小值是

10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为

11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=?,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90?

至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是

E

D

C B A

12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝，

BC=38㎝，则EF= ；

13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段

有( )

A ．2条

B ．4条

C ．5条

D ．6条

14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ）

A ．等腰梯形

B ．矩形

C ．正方形

D ．菱形

15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）

A ．A

B ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;

C ．AB=C

D ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD

16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ） (A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm

17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，

则折痕EF 的长是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 5 (D)25

18．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ）

A 70

B 74

C 144

D 148

第18题图

19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为

A ．12 cm 2

B ．18 cm 2

C ．24 cm 2

D ．30 cm 2 （ ）

20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为

A.17

B.17

C.18

D.19

21.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332

C. 3

D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交

边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

23.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．等腰梯形

24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

25. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：

①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 4

3 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论

A ．只有①②．

B ．只有①③．

C ．只有②③．

D ．①②③．

26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．

是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+

27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若

1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；

②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ??+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．

其中正确结论的序号是 （ ）

A ．①③④ B．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤

28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D

求证：四边形ABCD 是平行四边形

B

F H

G E

D C B

A

29. 在△ABC 中，∠C=900

，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF P

F E D

C

B A

30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900

，E 、F 分别是BD 、AC 的中点

求证：EF ⊥AC

A

B C D

E F

31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF

求证：AF=BC+CF

F

E D

C

B A

32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ，求证：EF ＝AP

33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。

（1）求证：BF=AD+CF 。

（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长。

34.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=?．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．

（1）若

120=∠MFC ，求证：MB AM 2=； A B D C E

P F

（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2

190 ．

35.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．

（1）求证：AB ＝BC ；

（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．

36.如图，ABC ?中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ，过点D 作,DE

AB DE 与AC AE

、分别交于点O 、点E ，连接EC

求证：AD EC =;

当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；

在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.

（第36题） O

D A E

B C

37.如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．

（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由． l

O A F E C B D

38.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的

一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DE FC EP

=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正

确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

39．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

40.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理

由；

(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写

出m的取值范围．

初中数学试卷

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