八年级奥数：分式的化简求值

八年级奥数：分式的化简求值

解读课标

先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类．

给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，不但要经常用到整式化简求值的知识、方法，而且还常常用到如下技巧策略：

1．适当引入参数；

2．拆项变形或拆分变形；

3．整体代入；

4．取倒数或利用倒数关系等．

问题解决

例1 已知，则_____________．

例2 a 、b 、c 为非零实数，且，若，则 等于（ ）． A ．8 B ．4 C ．2 D ．1

例3 已知，求的值．

例4 已知，且，求x 的值．

012

=--x x =++5412x x x 0=

/++c b a a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+abc

a c c

b b a ))()((+++11,11=+=+

c b b a a

c 1+012

=--a a 1129322322324-=-++-a xa a xa a

例5 已知a 、b 、c 满足，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．

数学冲浪

知识技能广场

1．请你先化简：=___________，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代人求值得_____________．

2．已知实数，则代数式的值为_____________． 3．若，且，则

的值为_______________． 4．若，则的值为_______________． 5．若，则的值为（ ）． 6．若的值为，则的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ． D ． 7．当时，代数式的值是（ ）． A ．-1 B ． C ． D ．1 12222

22222222=-++-++-+ab

c b a ac b a c bc a c b 1

)111(2

2-÷-+x x x 01442=+-x x x

x 212+2002,2003,2004222=+=+=+m c m b m a 24=abc c

b a ab

c ca b bc a 111---++a

d d c c b b a ===d c b a d c b a +-+-+-31=+x x 1212++x x x 10.A 8.B 101.C 8

1.D 73222++y y 141

6412-+y y 17-15

6

1-=m 3339952122+--+÷----m m m m m m n m m 12-12

8．已知，，那么的值等于（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．化简求值：，其中a 满足 10．已知，求的值． 思想方法天地

11．若abc ≠0，且，则=______________． 12．已知实数a 、b 、c 满足与

，则的值是_____________． 13．已知a 、b 、c 满足，则的值为___． 14．已知，且，则m =____________． 15．已知，则的值是（ ）． 16．已知，且，则代数式的值为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

17．如果，，那么的值为（ ）．

A ．36

B ．16

C ．14

D ．3

18．若a 、b 、c 满足，则a 、b 、c 中（ ）． A ．必有两个数相等 B ．必有两个数互为相反数

11=+b a 12=+c b a

c 2+2

4)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a .0122=-+a a p y

x z z y x x z y y x z z y x x z y =-+-+=-+-+=++-+32P P P ++b a c a c b c b a +=+=+abc

a c c

b b a ))()((+++11=++

c b a 1713111=+++++a c c b b a b

a c a c

b

c b a +++++1=+++++b a c a c b c b a b

a c a c

b

c b a +++++2

220142

=++a a 53312324=++++a ma a ma a 161,171,151=+=+=+a c ca c h bc b a ab ca

bc ab abc ++24

1.231.221.211.D C B A 0=/abc 0=++c b a 222a b c bc ca ab

++0=++c b a 03

12111=+++++c b a 222)3()2()1(+++++c b a c

b a

c b a ++=++1111

C ．必有两个数互为倒数

D ．每两个数都不相等

19．已知，求的值．

20．已知，求

的值．

应用探究乐园

21．探索问题：

（1）请你任意写出五个正的真分数________、________、________、________、________．给每个分数的分子和分母同加一个正数得到五个分数：________、________、________、________、________．

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a 、b 均为正数），给其分子、分母同加一个正数m ，得，则两个分数的大小关系是：． （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：___________________________．

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗?

（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形与现在的铺过小路后的长方形是否相似?为什么?

______________________________________________________________________________________________________________．

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

b a

c a c b c b a +=+=+c

b a

c b a 322-+++1===cz by ax 444444111111111111z y x c b a +++++++++++a b

m

b m a ++b

a m

b m a ________+

+