人教版必修1 高一数学数学应用题专题讲座
数学应用题专题讲座
素质教育呼唤应用意识，近几年来高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查——重视应用。培养用数学意识，培养分析问题和解决问题的能力。
分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。
解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。
例1、如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.
例2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.
例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.
（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年
该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
例4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。
例5、从北京(北纬40°，东经120°) 飞往智利的圣地亚哥(南纬30°，西经30°)，有两条航空线供其选择：
甲航空线：从北京向西飞到纽约(北纬40，西经70°)，然后向南飞到目的地．
乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的弗里曼特尔(南纬30°，东经120°)，然后向西飞到目的地．
请问：哪一条航空线较短？（飞行航线走的都是球面距离）
例6、荆州市某电脑公司在市区和洪湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪湖分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪湖运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从洪湖调运x台至宜昌，该公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x 的函数关系式；
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．
例7、GDP（Gross Domestic Product）称为国内生产总值. 我国这四年GDP值如下表：
年 1997 1998 1999 2000
GDP（万亿元）7.4 7.8 8.2 8.9 （1）在右边坐标系画出表示这四年我国GDP的增长曲线，并根据我国近四年GDP增长规律，由所绘曲线估计2001年我国GDP值可能在什么范围内；
（2）2000年我国人均GDP约为900美元，如果按7.5％的年平均增长率计，经过10年，在2010年时，可否翻一翻达到人均1800美元水平？试计算你的结果. （要求使用二项式定理进行估值计算）
例8、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工.已知机器人M1的工作效率为机器人M2工作效率的2倍，机器人M3的工作效率为机器人M2工作效率的3倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群由足够的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空闲量.
已知鱼群的年增长量y吨和实际养鱼量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k, (k>0) （1）写出关于的函数y关于x关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
例10、海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶没有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600。
（1）求该船的速度；
（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？
此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？
小结：近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列、立体几何等高中数学中最基本、最重要的内容，其中尤其以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。
我们应该留心观察周围的现实世界并经常读报，以努力拓宽自已的知识面，对于一些常识性的概念如“复利”，“本息和”、“百分点”、“利润率”、“甲A联赛场数”等，都应成为我们熟知的词语。此外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科技生产生活等方面的问题我们要予以高度重视。
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案
高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 新人教版高中数学必修四教材分析 一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生 体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点： 人教版高一数学必修的 目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 人教版高一数学必修1-5的目录 必修1 第一章集合与函数概念? 1．1 集合? 1．2 函数及其表示? 1．3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ）? 2．1 指数函数? 2．2 对数函数? 2．3 幂函数? 小结? 复习参考题 第三章函数的应用? 3．1 函数与方程? 3．2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题 必修2 第一章空间几何体? 1．1 空间几何体的结构? 1．2 空间几何体的三视图和直观图? 1．3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质? 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题 第三章直线与方程? 3．1 直线的倾斜角与斜率? 3．2 直线的方程? 3．3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题 必修3 第一章算法初步? 1．1 算法与程序框图? 1．2 基本算法语句? 1．3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题 第二章统计? 2．1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图? 2．3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题 第三章概率? 3．1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型? 3．3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题 必修4 第一章三角函数? 1．1 任意角和弧度制? 1．2 任意角的三角函数? 1．3 三角函数的诱导公式? 1．4 三角函数的图象与性质? 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）? 1．6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题 第二章平面向量? 2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算? 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积? 2．5 平面向量应用举例? 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量 高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影） 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 广铁一中2017学年上学期高一数学期中考试复习资料 《必修一》模块必做解答题 问题一：含参数分类讨论的集合综合运算问题 1. 已知集合，集合. {|64}A x x =-≤≤{|123}B x a x a =-≤≤+（1）当时，判断集合与集合的关系； 0a =A B （2）若，求实数的取值范围. B A ?a 2. 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝＋}，B ＝{x |log 2x ＞1}． x －13－x (1) 求A ∩B ，(C R B )∪A ； (2) 已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ?A ，求实数a 的取值范围． 问题二：应用问题 3. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越强]，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式： f(x)＝Error! (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ (3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态 下讲授完这个难题？ 4. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理 量x (吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－200x ＋80 000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值12为100元． (1)若该单位每月成本支出不超过105 000元，求月处理量x 的取值范围． (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，人教版新课标高中数学必修四 全册教案
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高中数学必修1课后习题答案完整版