青岛版六年级数学下册正比例综合练习

正比例综合练习

教学内容：青岛版小学数学六年级下册第43-44页T8-T10的题目。

教学目标：

1．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3．利用正比例知识解决简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

4. 通过自主学习、小组合作进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点：

1. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教具、学具：

方格纸、作业答题卡。

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

1. 师谈话提问导入：同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？今天这节课我们就来复习这些方面的知识。请同学们看一下今天的学习任务，师板书课题：正比例综合练习

【设计意图：引导学生回顾上节课研究的内容，提炼出精华的知识点，既是知识的整理与复习，又为学生解决问题打下基础。】

2．出示复习目标：

师：本节课要达到以下复习目标（课件出示）

【复习目标：1. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3. 利用正比例知识解决一些简单的生活问题。】3.出示自学指导：

师：目标明确了，有没有信心达到？学生：有.

师：要达到本节课的复习目标，还需要同学们的共同努力，下面请看复习指导。（出示复习指导）

【复习指导：认真看课本40页至44页信息窗二的内容，重点看每一页里红点的内容，在练习本上用表格（或树枝图或画图等方式）整理。思考：（1）你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？（2）怎样判断两种量是否成正比例？你能举例说明理由吗？（3）你能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，（4）你能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值？6分钟后，比一比谁汇报得最清楚。】

师指一名学生读复习指导。

4．看一看

学生根据“复习指导”开始自学，师目光巡视每一个学生，并适时指导。

5．说一说

（1）小组交流。

师：同学们，大家刚才根据复习指导对信息窗二的知识进行了回顾和整理，下面在小组内交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。学生把自学情况在小组中交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。

（2）全班交流复习指导里的问题。

预设：（1）（2）两问学生可能交流的结果：一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定；（3）（4）两问学生可能交流的结果：正比例图像是一条直线，在方格纸上可以利用画垂线或画平行线的方法，尽量使得数准确些，正比例关系的图中以一个量去估计另一个量的数值。可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。

（3）出示整理成果

生活实例：像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间单价

生1：一定时的总价与数量之间的变化。

存在关系：生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量

也随着变化。而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间

学生谈收获和不足。

【设计意图：引导学生采用不同的方式对所学知识的整理，把学过的知识条理化、结构化、网络化，学生可以进一步加深对知识的理解和掌握。通过让学生“看一看、说一说”、“议一议”等方式，对学过的知识进行回顾和反思，既激活学生的思维，又调动学生参与的积极性。】

5．师小结：提出正比例意义和正比例图像是数与代数领域里函数教学中重要的学习内容，下面我们结合大家刚才谈到的情况，进行练习。

二、分层练习，巩固提高

1.基本练习，巩固新知

（1）填空:

第一题：自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。（）和（）是两个相关联的量，小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，所以（）和（）成正比例。

第二题：根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数( ) 东东和爸爸的年龄( ) 一本书，已经看的页数和还没看的页数( )

第三题：从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来

C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=πd S=ab(b一定) S =ah(h一定) S=1/2ah(a一定) S=πr2 V=sh (s一定) V=1/3sh

①学生独立读题。思考：每一题中都有哪些量？哪个量没变？有哪两个变化

的量？成正比例关系的公式你能说明理由吗？

②组织交流，学生明确：每一题中都有两个变化的量，在变化的过程中它们

的比值有的是变化的，有的是一定（固定）的。有的能成正比例关系，有的不成

正比例关系。

③学生独立完成。教师巡视了解作业情况，鼓励有困难的学生让同学帮助分

析数量关系。

④展示代表性作业，全班交流两个变化的量成正比例关系的理由。

预设：

第一题：水费和用水的数量是两个相关联的量，自来水每吨2元一定，水费

和用水的数量成正比例关系。

第二题：①大米的总质量和袋数的比值（每袋大米的质量）一定，成正比例。

②东东和爸爸的年龄是变化的，比值也是变化的，不成比正比例。③一本书，已

经看的页数和还没看的页数不成正比例。

第三题：公式成正比例的有：C=4a 、C=πd、S=ab(b一定)、S=a2、S =ah(h

一定)、S=1/2ah(a一定)、V=sh (s一定)。

（2）完成课本P43-T8 判断各表中的两种量是不是成正比例？为什么？

①学生独立读题。思考：每一题中都有哪些量？哪个量没变？有哪两个变化

的量？成正比例关系的量你能说明理由吗？

②组织交流，学生明确：每一题中都有两个变化的量，在变化的过程中它们的比值有的是变化的，有的是一定（固定）的。有的能成正比例关系，有的不成正比例关系。

③学生独立完成。教师巡视了解作业情况，鼓励有困难的学生让同学帮助分析数量关系。

④展示代表性作业，全班交流两个变化的量成正比例关系的理由。

预设：

第四题：引导学生可以通过计算进行判断，得出)(变化的不固定的边长边长面积=，所以面积与边长不成正比例，

)(一定每立方厘米的质量铁的体积铁的质量=，所以铁的质量与铁的体积成正比例。 ⑤师根据学生的回答进行小结：

师：我们判断时要说清判断的依据。先说清每一题中都有哪些量？哪个量没变？有哪两个变化的量？明确思路后再逐一解决问题。重点要运用正比例的意义进行判断。

【设计意图：通过这一组的基础题目，帮助学生巩固深化理解正比例的意义，加深所学的知识，从多个层面提升学生解决实际问题的能力。在练习的过程中，帮助学生提升总结一些解决问题的思路和方法，提高学生解决实际问题的能力。】

2.综合练习，应用新知

（1）一种彩带每米售价5元，将此表填写完整

购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？根据表中的数据你能在方格纸上描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

①学生独立做题，师巡视指导

②小组内交流汇报

师：引导学生同位之间交流该题中出现了哪些量，在这些量中，哪个量没变，哪

两个量是变化，当彩带每米售价是5元时，所买的长度与应付的总价是怎样变化的，在每米彩带售价是5元一定时，所买的长度与应付的总价是否成正比例关系？你能在方格纸上画出这个正比例图像吗？ 17.5元钱可以购买彩带多少米？你能在方格纸上描出这个点吗？

③小组长汇报总结答案，同位之间进行检查判断的结果与在方格纸上描出的图像和点，并互批互评。

预设：

根据计算小组长口答表格中的结果：依次是5-10-15-20-25-30-35……

组长1汇报：在本题中出现出了每米售价5元（单价）、所买长度（数量）、应付钱数（总价），在这些量中每米售价5元（单价）没变，所买长度（数量）、应付钱数（总价）这两个量是在变化的。

组长2汇报：在当彩带每米售价是5元时，所买的长度（数量）越多，应付的钱数（总价）越多，所买的长度（数量）与应付的钱数（总价）是成正比例关系的。

组长3汇报：利用画垂线、平行线的方法作图，横轴上画长度（数量）米数、竖轴上画应付钱数（总价）元，每格表示5元。在方格纸上画出的图像描出的点成一条直线，17.5元钱（竖轴上的点）可以购买彩带多少米？（横轴上的点）在方格上所描出的这个点应是3.5米。

④师根据学生的回答和作图描点进行小结：

师：我们判断时要说清判断的依据。先说清每一题中都有哪些量？哪个量没变？有哪两个变化的量？明确思路后再逐一解决问题。重点要运用正比例的意义进行判断，说清成正比例关系的量在图像中成一条直线。能根据变化的情况在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

【设计意图：在教师的引导下，学生动手操作在方格纸上画正比例图像，引导学生感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小学知识的衔接。】

（2）完成课本P44-T9 在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表；

问题1：弹簧伸长的长度和所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。

问题2：在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。

问题3；根据上图估计一下，称2.5千克的物体时，弹簧大约伸长多少厘米？

①学生独立计算做题、描点连线，师巡视指导

②小组内交流汇报

师：引导学生同位之间交流表格中的数据，说一说题中都有哪些量，什么量在变化，什么量不变？如何描点、有什么特点？称2.5千克的物体时，弹簧大约伸长多少厘米？应在什么位置描点？

③小组长汇报总结答案，同位之间进行检查判断的结果与在图像中描出的点，并互批互评。

预设：

组长1汇报：根据表格中的量变化情况作出的判断得出弹簧伸长的长度和所挂物体的质量成正比例关系，因为随着所挂物体的质量的增加，弹簧伸长的长度也随着伸长，它们的比值（每千克伸长的长度）一定。

组长2汇报；画出的图像描出的点成一条直线，称2.5千克的物体时（横轴上的点），弹簧大约伸长多少厘米（竖轴上的点）所描出的这个点应是1.25厘

米。

【设计意图：通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。】

3.拓展练习，发展新知

完成课本P44-T10

问题1：圆的周长与半径成正比例吗？为什么？

问题2：圆的面积与半径成正比例吗？为什么？

问题3；你还能找出哪两个量成比例关系？请说明理由。

①学生独立计算做题，师巡视指导

②小组内交流汇报

师：引导学生根据上册第一单元圆的相关知识完成表格中的数据，并交流三个问题，说一说理由。

③小组长汇报答案，同伴之间互批互评

预设：

组长1汇报：

组长2汇报；

圆的周长与半径成正比例,因为圆的周长与半径的比值（2π）一定。

组长3汇报；

圆的面积与半径不成正比例，因为圆的面积与半径的比值是变化的。

组长4汇报；

圆的周长与直径成正比例,因为圆的周长与直径的比值（π）一定。

④师根据学生计算的数据结果与回答进行小结：

判断两种量是否成正比例关系：一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。

【设计意图：通过这道题目巩固正比例知识。学生研究圆的半径、直径、周长、面积这些相关联的量，找到其中的成正比例关系的量。开放性的题目，让学生活起、动起来，解决趣味性问题和身边的实际问题，让学生感悟到学习的知识在生活中是很有用的，既复习了旧知识又能产生一种心理上的“需要”和学习动力，学生利用这个表格中的数据，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。】

三、梳理总结，提升认知 1.知识小结：这节课我们主要复习了如何判断两个变化的量是否成正比例关系，会正确、规范的在方格纸上画出正比例图像，并能根据变化的情况在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2．学生学习表现小结：希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，为以后的学习打下坚实的基础。老师为大家的出色表现感到特别高兴，望同学们今后继续加油!

【设计意图:知识小结，引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理总结，学生的学习表现小结，对学生的学习进行一个肯定热烈的表扬，激发学生学习数学兴趣的持久力，】

为了更好地掌握所学知识，老师下面想考一考大家，好不好？（好）， 现在就用作业答题卡来检查同学们的练习收获吧。

当堂达标检测：（在答题卡上完成下面的习题）

基础题过关题

1．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，说明理由

（ 1 ）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。（ ） （ 2 ）圆柱的表面积和它的侧面积。（ ）

（ 3 ) S = 2

1ah , S 和 a 。（ ）

( 4 ）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。（ )

( 5 ）分子一定，分母和分数值。（ )

( 6 ）圆锥的底面积和高。（ )

2. 右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，

水箱内水的体积的变化情况。

（1）看图填表：

（2）图中的A 点表示( )分钟时，注入水箱内

水的体积是（ ）升。B 点表示（ ）。

（3）当22分钟时，水箱内有水（ ）升。

3.乘船的人数与所付船费为：

（1）在方格纸上画好图像，横轴为人数。纵轴为船费，表示出表中的各数。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？

（4）连接各点，你发现了什么？

知识强化提升题

4．铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成正比例？为什么？

【设计意图：通过这一组拓展性的练习，帮助学生进一步巩固深化所学的知识，并整理解决问题的思路和方法，达到更好的学习目的。】

板书设计：

正比例综合练习

生活实例： 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间单价一定时的总价与数量之间的变化。

存在关系：生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变

化。而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

判断方法：判断正比例的方法是)(y

x 一定K 。 正比例图像：表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点的直线。

使用说明：

1.教学反思：通过本节课的复习，感觉有以下成功之处：

（1）小组合作总结、运用知识解决生活问题

教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生自我合作发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正比例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调动学生学习的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力，从而解决生活中的数学问题。

（2）分层总结、分层练习

本节课教学是要让学生在解决问题的过程中，进一步巩固正比例的相关知识，因此我对练习的种类进行了分层：①基础性练习。这是一组面向全体学生的练习，通过练习学生掌握了这个信息窗所解决的知识，突破了本内容的重难点，又通过联系学生生活实际的例子，加深了学生的理解。②拓展性练习。这一组练习提升了学生解决问题的能力，注重了学生解决问题的方法，注重了学习的方式，给予学生充分的自主性和探索空间。

（3）教材处理，新旧版本对比设计 教了北师大版的教材，慢慢的我发现，青岛教材对我们每个老师而言都是一个挑战，它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。本课是青岛版教材第43-44页的内容，它与北师大版教材最大的不同是：青岛版教材是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，而北师大版教材是在本单元的第一课时《变化的量》后教学的，第二课时就开始教学正比例的意义。因此我把本节课的复习目标定在：让学生利用正比例意义的判断变化

的两个量是否成正比例关系，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。会在方格纸上画图像并描点，引导学生在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

2.使用建议：

本课的复习关键在梳理，于是在练习这一环节时，我首先是再回到第43-44页信息窗中两个红点的复习中，让学生找出成正比例关系的量，并说一说理由。接着让学生判断一下生活中的一组相关联的量是否成正比例，并说说理由，能在方格纸上画出图像描出点，。利用已有的学习资源，进一步加强对正比例意义的认识，同时培养了学生的语言能力。在设计巩固练习的时候由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后通过质疑，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力。

3.教学困惑：