福建省上杭县第一中学物理 静电场及其应用精选测试卷
福建省上杭县第一中学物理 静电场及其应用精选测试卷
一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。则（ ）
A ．小球 a 一定带正电
B ．小球 c 的加速度大小为2
2
33kq mR
C ．小球 b 2R mR
q k
πD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋2
2
6kq R
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。 BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则
223cos 3R h α==+ 22
6sin 3
R h α=
+＝
对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：
22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T
πα?-?==+? 解得
23R
mR
T q k
π=
2
2
33kq a mR
= 则小球c 的加速度大小为2
33kq mR
，故B 正确，C 错误。 D ．对d 球，由平衡条件得
2
226263sin q q kq F k mg mg h R R
α?=+=++ 故D 正确。 故选BD 。
2．如图所示，一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上，小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q ，使带电小球P 能够保持在原位置不动，直到小球Q 移动到小球P 位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是（ ）
A ．小球P 受到的库仑力先减小后增大
B ．小球P 、Q 间的距离越来越小
C ．轻质细线的拉力先减小后增大
D ．轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
画出小球P 的受力示意图，如图所示
当小球P 位置不动，Q 缓慢向右下移动时，Q 对P 的库仑力先减小后增大，根据库仑定律
可得，QP 间的距离先增大后减小；轻质细线的拉力则一直在减小，当Q 到达P 的正下方时，轻质细线的拉力减小为零，故选AD 。
3．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m ，在竖直平面内沿与水平方向成30o角的虚线以速度v 0斜向上做匀速运动．当小球经过O 点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O 点电势为零，重力加速度为g ，则
A ．原电场方向竖直向下
B ．改变后的电场方向垂直于ON
C ．电场方向改变后，小球的加速度大小为g
D ．电场方向改变后，小球的最大电势能为2
04
mv
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
开始时，小球沿虚线做匀速运动，可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡Eq=mg ，小球带正电，则电场竖直向上，选项A 错误；改变电场方向后，小球仍沿虚线做直线运动，可知电场力与重力的合力沿着NO 方向，因Eq=mg ，可知电场力与重力关于ON 对称，电场方向与NO 成600，选项B 错误；电场方向改变后，电场力与重力夹角为1200，故合力大小为mg ，小球的加速度大小为g ，选项C 正确；电场方向改变后，小球能沿ON 运动的距离为
202m v x g = ，则克服电场力做功为：22
0011cos 60224
m v W Eq x mg mv g ==?= ，故小球的
电势能最大值为
2
014
mv ，选项D 正确；故选CD.
4．某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A 、B 是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A 悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B 并保持A 、B 连线与细线垂直。用Q 和q 表示A 、B 的电荷量，d 表示A 、B 间的距离，θ（θ不是很小）表示细线与竖直方向的夹角，x 表示A 偏离O 点的水平距离，实验中（ ）
A．d可以改变B．B的位置在同一圆弧上
C．x与电荷量乘积Qq成正比D．tanθ与A、B间库仑力成正比
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A错误；B．因要保持A、B连线与细线垂直且A、B距离总保持d不变，可知B到O点的距离不变，故B的位置在同一圆弧上，选项B正确；
C．对A球由平衡知识可知
2
sin
qQ x
k mg mg
d L
θ
==
可知x与电荷量乘积Qq成正比，选项C正确；
D．因为
2
tan=
k
d d
L mgx
θ=
由于x变化，所以不能说tanθ与A、B间库仑力成正比，故D错误。
故选BC。
5．质量分别为A
m和
B
m的两小球带有同种电荷，电荷量分别为
A
q和
B
q，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1θ与
()
212
θθθ
>。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为
A
v和
B
v，最大动能分别为kA
E和
kB
E。则（）
A．A
m一定大于
B
m B．
A
q一定小于
B
q
C．A v一定大于B v D．kA
E一定大于
kB
E
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示
根据平衡条件，有
1
A
tan
F
m g
θ=
故
A
1
tan
F
m
gθ
=
?
同理，有
B
2
tan
F
m
gθ
=
?
由于12
θθ
>，故
A B
m m
<，故A错误；
B．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；
C．设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度
11
1
(1)
cos cos
h
h h h
θθ
?=-=-
小球摆动过程机械能守恒，有
2
1
2
mg h mv
?=
解得
2
v g h
=??
由于12
θθ
>，A球摆到最低点过程，下降的高度
A B
h h
?>?，故A球的速度较大，故C正确；
D．小球摆动过程机械能守恒，有
k
mg h E
?=
故
k (1cos )(1cos )tan FL
E mg h mgL θθθ
=?=-=
- 其中cos L θ相同，根据数学中的半角公式，得到
k 1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2
FL E FL FL θθ
θθθθθ-=
-==? 其中cos FL θ相同，故θ越大，动能越大，故kA E 一定大于kB E ，故D 正确。 故选CD 。
6．如图所示，两个带电小球A 、B 分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F 作用于B 球，两球在图示位置静止，现将B 球沿斜面向下移动一小段距离，发现A 球随之向上移动少许，两球在新位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（ ）
A ．推力F 变小
B ．斜面对B 的弹力不变
C ．墙面对A 的弹力不变
D ．两球之间的距离减小
【答案】AB 【解析】 【详解】
CD ．先对小球A 受力分析，受重力、支持力、静电力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
mg
F cos =
库α
，N F mgtan =α 由于α减小，可知墙面对A 的弹力变小，库仑力减小，故两球间距增加，选项CD 错误； AB ．对AB 整体受力分析，受重力、斜面支持力N 、墙壁支持力F N 、推力F ，如图所示：
根据共点力平衡条件，有
N
Nsin F F
Ncos m M g
+=
=+
（）
β
β
解得
()
F mgtan m M gtan
M m g
N
cos
=-+
+
=
（）
αβ
β
由于α减小，β不变，所以推力F减小，斜面对B的弹力N不变，选项AB正确。
故选AB。
7．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为
6q,2
h R
=.重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．小球d一定带正电
B．小球b
2R mR
q k
π
C．小球c
2
3kq
D．外力F竖直向上，大小等于
2
2
6kq
mg
R
+
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC．设db连线与水平方向的夹角为α，则
22
3
cos
h R
α==
+
22
6
sin
h R
α==
+
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：
()
22
2
222
64
cos2cos30
2cos30
q q q
k k m R ma
h R T
R
π
α?
?
?
-==
+
解得：
23
R mR
T
q k
π
=
2
3kq
a=
则小球c的加速度大小为
2
3kq
；故B错误，C正确。
D．对d球，由平衡条件得：
2
222
626
3sin
qq kq
F k mg mg
h R R
α
=+=+
+
故D正确。
8．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）
A．小球在B2gR
B．小球在B2gR
C．固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为3mg/q
D．小球不能到达C点（C点和A在一条水平线上）
【答案】AC
【解析】
试题分析：由A到B，由动能定理得：0
1
2
mgr mv
=-，解得2
v gr A正确，B错
误，在B 点，对小球由牛顿第二定律得：2
qE mg v m r
-=，将B 点的速度带入可得
3mg
E q
=
，C 正确，从A 到C 点过程中电场力做功为零，所以小球能到达C 点，D 错误， 考点：动能定理和牛顿定律综合的问题
点评：小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．并不是电场力等于重力，而是电场力与重力提供向心力去做圆周运动．当是点电荷的电场时，由于电场力与支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．
9．如图所示，A 、B 、C 为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B 与C 之间用长为L 的绝缘轻质细杆相连，现把A 、B 、C 按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B 的带电量为-q ，小球C 的带电量为+4q ，则以下判断正确的是（ ）
A ．小球A 的带电量可以为任何值
B ．轻质细杆一定处于被拉伸状态
C ．小球A 与B 之间的距离一定为
4
L D ．若将A 向右平移一小段距离，释放后A 一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．小球A 受力平衡，设小球AB 之间的距离为x ，根据平衡条件有
()
A A 224q q q q
k
k x L x ?=+ 解得
x L =
所以小球A 的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A 正确，C 错误； B ．对小球B ，小球A 和小球C 对其静电力的合力为
A 22
4q q q q F k
k x L ?=- 由于不知道小球A 的带电量，所以无法确定小球A 和小球C 对小球B 的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B 错误；
D ．小球A 在原来的位置是平衡的，若将A 向右平移一小段距离，小球B 和小球C 对其的静电力均增加，且小球B 对其的静电力增加的更快，但由于小球A 的电性不确定，所以释放后A 的运动方向也不确定，D 错误。
10．如图所示，两个可视为质点的带同种电荷的小球a 和b ，放置在一个光滑绝缘半球面内，已知小球a 和b 的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2，两球处于平衡状态时α<β．则以下判断正确的是
A ．m 1>m 2
B ．m 1 C ．q 1>q 2 D ．q 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两小球处于平衡状态，通过对两个小球进行受力分析，进行正交分解后，列出关系式，即可解决问题。 【详解】 A 和 B 小球受力分析如下，对小球A ： 1cos sin F F θα=库 11sin cos m g F F θα+=库 对小球B ： 2cos sin F F θβ=库 22sin cos m g F F θβ+=库 通过上式可知： 12sin sin F F αβ=， 由于αβ<，则sin sin αβ<，所以12F F >，由于cos cos αβ>，则有： 12cos cos F F αβ> 所以有： 12sin sin m g F m g F θθ+>+库库 可推导出：12m m >，故选A 。 考察对物体的受力分析和正交分解的运用。 11．如图所示，真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，Q 1=+9q ，Q 2=-q ，分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处，下列说法正确的是（ ） A ．在x =3cm 处，电场强度为0 B ．在区间上有两处电场强度为0 C ．在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向 D ．将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处，电势能增加 【答案】C 【解析】 【详解】 A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加，是合场强。根据点电荷的场强公式E = 2kq r ，所以要使电场强度为零，那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。设距离 Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则： 12 2200 (6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，故A 错误； B .由选项A 的分析可知，合场强为0的点不会在Q 1的左边，因为Q 1的电荷量大于Q 2，也不会在Q 1Q 2之间，因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。所以，只能在Q 2右边。即在x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。故B 错误； C.设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则： 122200 (6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，结合矢量合成可知，在x ＞9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向。故C 正确； D.由上分析，可知，在0＜x ＜6cm 的区域，场强沿x 轴正方向，将试探电荷+q 从x =2cm 处移至x =4cm 处，电势能减小。故D 错误。 12．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为 E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12??> B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12??< C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E = D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12 E E >，34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k q r ?=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误； C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确， D 错误。 13．如图所示，三个带电小球A 、B 、C 可视为点电荷，所带电荷分别为+Q 、-Q 、+q ；A 、B 固定在绝缘水平桌面上，C 带有小孔，穿在摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A 、B 连线的中点处，将C 从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零。C 沿杆下滑时带电量保持不变，那么C 在下落过程中，以下判断正确的是（ ） A ．电场力做正功 B ．小球 C 所受摩擦力先减小后增大 C ．小球C 下落一半高度时速度一定最大 D ．摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．A B 为等量异种点电荷，故产生的电场在AB 连线垂直平分线上，从垂足向两侧场强逐渐减小且中垂线为等势面，小球在下滑过程中沿等势面运动，电场力不做功，故A 错误； B ．小球 C 在下滑的过程中，由于场强增大，电场力也将逐渐增大，滑动摩擦力为 f F qE μμ== 故受到的摩擦力一直增大，故B 错误； C ．小球C 的速度先增加后减小，开始时重力大于摩擦力，C 的加速度向下；后来重力小于摩擦力，加速度向上，C 做减速运动；当摩擦力等于重力时加速度为零，此时速度最大，但是此位置不一定在下落的高度一半的位置，故C 错误； D ．小球在下滑过程中沿等势面运动，电场力不做功，初末状态的动能相同，摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量，故D 正确； 故选D 。 【点睛】 等量异种点电荷连线的中垂线是等势面，从垂足向两侧场强逐渐减小。 14．如图所示，半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ，A 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中．两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点．己知两小球质量皆为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ．下列说法正确的是 A ．小球带正电 B ．小球的带电量为mg/E C ．小球的带电量为2mg k D ．在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】 若两球均带正电，则球B 不能平衡，则小球带负电，选项A 错误；对小球A 受力分析可知，竖直方向：0 cos45mg F =库；对小球B 受力分析可知，水平方向： 0cos45qE F =库；解得mg=qE ，则 q=mg/E ，选项B 正确；根据对A 竖直方向的方程0 cos45mg F =库，即20245(2)mg R =，解得22mg q R k =C 错误；对AB 的整体受力分析可知：2NA F Eq =，2NB F mg = 因mg=qE 可知，在A 点小球对轨道的压力等于在B 点小球对轨道的压力，选项D 错误；故选B. 点睛：此题关键是灵活选择研究对象，灵活运用整体法和隔离法列方程；注意轨道对球的弹力方向指向圆心. 15．如图，质量分别为 m A 和 m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 v A 和 v B ，最大动能分别为 E kA 和 E kB ．则（ ） A ．m A :m B =tan θ1: tan θ2 B ．q A ：q B =1: 1 C ．1 2 :tan tan 2 2A B v v θθ= D ．1 2 :tan :tan 2 2 kA kB E E θθ= 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对A 球进行受力分析可知，A 所受到的库仑力大小为 A 1tan F m g θ= 同理B 受到的库仑力为 B 2tan F m g θ= 两球间的库仑力大小相等方向相反，因此 A B 21:tan :tan m m θθ=① A 错误； B ．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球电量间的关系，B 错误； CD ．由于两球处于同一高度，则 1122cos cos =l l h θθ=② 又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则 2 k 1(1cos )2 mgl E mv θ-== ③ 由②③联立可得 1 1 2 2 1 1 cos 1 1 cos v v θ θ - = - 由①②③联立利用三角函数关系可得 1 kA 2 kB tan 2 tan 2 E E θ θ = C错误，D正确。 故选D。 二、第九章静电场及其应用解答题易错题培优（难） 16．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数． 【答案】 cos sin cos sin qE mg mg qE θθ θθ - + 【解析】 【分析】 【详解】 物体做匀速直线运动，由平衡条件得： 在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ+qEsinθ…① 在平行与斜面方向上：f+mgsinθ=qEcosθ…② 滑动摩擦力：f=μN…③ 由①②③可得： f qEcos mgsin N mgcos qEsin θθ μ θθ - = + ＝． 【点睛】 本题考查了学生受力分析及力的合成以及摩擦定律的相关知识，正确的受力分析是正确解题的关键，学会用正交分解法处理多力合成问题． 17．“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体，现用下述模型分析研究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场（场强为E）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，q = p l，这里q为原子核的电荷量。实验显示，p E α =，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去。 (1)F是吸引力还是排斥力？简要说明理由； (2)若将固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求 (2) () F Q F Q 的值； (3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求 () 2 () h F F h 的值。 【答案】(1)吸引力，(2)4，(3)32。 【解析】 【详解】 (1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异种的电荷移向Q，而与Q同种的电荷被排斥而远离Q，这样异种电荷之间的吸引力大于同种电荷的排斥力，总的效果是吸引； (2)设电荷Q带正电（如图所示）： 电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为： 233 2222 ()222 ()() 22 ( 4 ) kQ q kQq hl kQql kQp F kQq l l l h h h h h -- =+=≈-=- -+- 式中： q = p l 为原子极化形成的电偶极矩，负号表示吸引力，由于l h，故： 2 22 4 l h h -≈ 又已知： p E α= 而电荷 Q 在离它h 处的原子所在位置产生的电场场强大小为： 2 kQ E h = 于是，电荷Q 与极化原子之间的作用力为： 5 22 2k Q F h α=- 它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q 的符号如何，它均产生吸引力。当固定点电荷的电荷量增加一倍时，力F 变为原来的4倍，即： (2) 4() F Q F Q =； (3)当原子与点电荷间的距离减小一半时，力F 变为原来的32倍，即： () 232() h F F h =。 18．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R 的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A 、B 两点相切，圆弧杆的圆心O 处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m 可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于83 gR 的速度通过A 点，小球能够上滑的最高点为C ，到达C 后，小球将沿杆返回．若 ∠COB =30°，小球第一次过A 点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为83 mg ，从A 至C 小球克服库仑力做的功为 23 mgR -，重力加速度为g ．求： (1)小球第一次到达B 点时的动能； (2)小球在C 点受到的库仑力大小； (3)小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m 、g 、R 表示） 【答案】（1）56mgR （2）34mg （3）2(833)- 【解析】 【分析】 （1）由动能定理求出小球第一次到达B 点时的动能． （2）小球第一次过A 点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC 间 的距离，再由库仑定律求小球在C 点受到的库仑力大小． （3）由动能定理求出小球返回A 点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力． 【详解】 （1）小球从A 运动到B ，AB 两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得： () 02 11cos602 KB A mgR E mv --=- 代入数据解得：5 6 KB E mgR = （2）小球第一次过A 时，由牛顿第二定律得： 22A v Qq N k mg m R R +-= 由题可知：8 3 N mg = 联立并代入数据解得： 2Qq k mg R = 由几何关系得，OC 间的距离为： cos30R r R = =? 小球在C 点受到的库仑力大小 ： 22Qq Qq F k k r ==???? 库 联立解得3 = 4 F mg 库 （3）从A 到C ，由动能定理得： 2 102 f A W mgR W mv ---=-电 从C 到A ，由动能定理得： 212 f A W mgR W mv += '-电 由题可知：W = 电 小球返回A 点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N ′，由牛顿第二定律得： 22A v Qq N k mg m R R '-'+= 联立以上解得： () 2833 3 N mg - '=， 根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为 () 2833 3 mg - ，方向向 下． 19．如右图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求： ⑴A点在斜轨道上的高度h； ⑵小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力． 【答案】(1)5 2 R (2) 3mg 【解析】 试题分析：由题意得：mg=2Eq 设小球到B点的最小速度为V B，则由牛顿第二定律可得： mg-Eq=m 2 B v R ； 对AB过程由动能定理可得： mg（h-2R）-Eq（h-2R）=1 2 mV B2； 联立解得：h=5 2 R； （2）对AC过程由动能定理可得： mgh-Eqh=1 2 mv c2； 由牛顿第二定律可得： F+Eq-mg=m 2 C v R 联立解得：F=3mg；由牛顿第三定律可得小球对轨道最低点的压力为3mg．考点：牛顿定律及动能定理． 20．如图所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电量为q 。在杆上B 点处固定一个电量为Q 的正电荷。将A 由距B 竖直高度为H 处无初速释放，小球A 下滑过程中电量不变。不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k 和重力加速度g 。 (1)A 球刚释放时的加速度是多大？ (2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离。 【答案】(1)22 si s n in kQ a g q mH =－αα ；(2)sin kQq x mg =α 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由牛顿第二定律可知 mg sin α－F ＝ma 根据库仑定律 2Qq F k r =，sin H r α = 得 22 si s n in kQ a g q mH =－αα 。 (2)当A 球受到合力为零、加速度为零时，动能最大。设此时A 球与B 球间的距离为x ，则 2 sin Qq k x mg =α 解得 sin kQq x mg = α 【点睛】 本题关键对小球A 受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据力与速度关系分析 小球A 的运动情况；知道合力为零时动能最大。 21．如图所示，?abc 处在真空中，边长分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm ．两个带电小球固定在a 、b 两点，电荷量分别为q a ＝6.4×10－12C ，q b ＝－2.7×10－12C ．已知静电力常量k ＝9.0×109N ?m 2/C 2，求c 点场强的大小及方向． 高中物理必修第3册 静电场及其应用测试卷测试卷附答案 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。则（ ） A ．小球 a 一定带正电 B ．小球 c 的加速度大小为2 2 33kq mR C ．小球 b 2R mR q k πD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋2 2 6kq R 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。 BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则 223cos 3R h α==+ 22 6sin 3 R h α= +＝ 对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得： 22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T πα?-?==+? 解得 23R mR T q k π= 2 2 33kq a mR = 则小球c 的加速度大小为2 33kq mR ，故B 正确，C 错误。 D ．对d 球，由平衡条件得 2 226263sin q q kq F k mg mg h R R α?=+=++ 故D 正确。 故选BD 。 2．如图所示，带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A 、B 、D 三点，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点，D 为A 、B 的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。已知重力加速度为g ，带电小球在A 点处的加速度大小为 4 g ，静电力常量为k 。则（ ） A ．小球从A 到 B 的过程中，速度最大的位置在D 点 B ．小球运动到B 点时的加速度大小为 2 g C ．BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D ．AB 之间的电势差U AB =kQ L 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．带电小球在A 点时，有 2 sin A Qq mg k ma L θ-= 当小球速度最大时，加速度为零，有 '2sin 0Qq mg θk L -= 联立上式解得 '22 L L = 所以速度最大的位置不在中点D 位置，A 错误； 高二物理《静电场》单元测试题A卷 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关（） A．电场强度E B．电势U C．电势能ε D．电场力F 2．如图所示，在直线MN上有一个点电荷，A、B是直线MN上的两点，两点的间距为L， 场强大小分别为E和2E.则（） A．该点电荷一定在A点的右侧 B．该点电荷一定在A点的左侧 C．A点场强方向一定沿直线向左 D．A点的电势一定低于B点的电势 3．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6×103V电压，板间有一个带电液滴质量为×10-10 g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g取10m/s2）（） A．3×106 B．30 C．10 D．3×104 4.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A 两点问电势差为( ). (A)U OA =Er (B)U OA =Ersinθ (C)U OA =Ercosθ(D) θ rcos E U OA = 5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减 少了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确 的是（） A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示； B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示； C．B点电势为零； D．B点电势为－20 V 6．如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，若正极板A以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振 幅的缓慢振动时，恰有一质量为m带负电荷的粒子 (不计重力)以速度v沿垂直于电场方向射入平行板 之间，则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负 极板B固定不动，带电粒子始终不与极板相碰) （） A．直线 B．正弦曲线 C．抛物线 D．向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示，一长为L的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ). (A)电场力不做功，两电荷电势能不变 (B)电场力做的总功为QEL/2，两电荷的电势能减少 (C)电场力做的总功为-QEL/2，两电荷的电势能增加 (D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关 8.如图，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和 ＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半 静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－100 3 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 大学物理静电场练习题带答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε + 3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r ) 高中物理学习材料 静电场知识测试题 时间 90分钟 满分 100分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，其中第9、10、11、12为多选题，其他为单项选择题，共42分。请将正确答案填在答题卡中。） 1．有三个相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 、B 两球带电情况相同，C 球不带电．将A 、B 两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F ，若使C 球 先和A 接触，再与B 接触，移去C ，则A 、B 间的库仑力变为（ ） A ．2/F B ．4/F C ．8/3F D ．10/F 2．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A 、q W U W A A = -=,ε B 、q W U W A A - ==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A - =-=,ε 3．如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近，下列判断不正确的是（ ） A ．Q 与q 的带电一定是一正一负 B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小 C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q D ．微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 4．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A ．a 、b 两点的场强矢量相同 B ．a 、b 两点的电势相同 C ．a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D ．同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 5．一个点电荷从电场中的a 点移到b 点，其电势能变化为零，则 （ ） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点的电势一定相等 C ．该点电荷一定沿等势面移动 D ．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 6．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个 带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ） A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零 高二物理同步训练试题解析 一、选择题 1．关于电场线的叙述，下列说法正确的是() A．电场线是直线的地方一定是匀强电场 B．电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向 C．点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合 D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场 答案：C 2．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是() 图1－3－14 解析：选D.电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D 正确． 3． 图1－3－15 如图1－3－15所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则() A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A>E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 解析：选AD.电场线的切线方向指场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确． 4.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－3－16所示，电场强度为零的地方在() 图1－3－16 A．A和B之间B．A的右侧 C．B的左侧D．A的右侧及B的左侧 解析：选C.因为A带正电，B带负电，所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反，因为Q A>Q B，所以只有B的左侧，才有可能E A与E B等大反向，因而才可能有E A 高二物理电场测试题 一不定向选择题(共8小题,每小题3分,共24分,不全2分) 1.有一个点电荷,在以该点电荷球心,半径为R 的球面上各点相同的物理量是:( ) A.电场强度 B.电势 C.同一电荷所受的电场力 D.同一电荷所具有的电势能 2.有一电场线如图1所示,电场中A 、B 两点电场强度的大小和电势分别为E A 、E B 和φA 、φB 表示，则：（ ） A. E A >E B ,, φA >φB B. E A >E B ,, φA <φB C. E A 专题练习 电磁场 第1讲 电场及带电体在电场中的运动 高频考点一 电场的特点和性质 例1直角坐标系POP 中，M 、N 两点位于P 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a 2，沿P 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿P 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿P 轴正向D.5kQ 4a 2，沿P 轴负向 [例2] (2016·全国大联考押题卷)(多选) 如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( ) A ．粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小 B ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 C ．粒子在a 点的速度大小大于在b 点的速度大小 D ．a 点的电势高于b 点的电势 电场性质的判断方法 1．电场强度的判断方法： (1)根据电场线的疏密程度进行判断． (2)根据等差等势面的疏密程度进行判断． (3)根据E ＝F q 进行判断． 2．电势高低的判断方法： (1)由沿电场线方向电势逐渐降低进行判断． (2)若q 和W AB 已知，由U AB ＝W AB q 进行判断． 3．电势能大小的判断 根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化． 1．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势线如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中f点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是() A．f、b、c、d、e五点中，c点电场强度最大 B．带电粒子的加速度逐渐变大 C．带电粒子的速度先增大后减小 D．粒子经过b点和d点时的速度大小相同 2．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则() A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 3．(2016·湖北武汉调研)在真空中某区域有一电场，电场中有一点O，经过O点的一条直线上有P、M、N三点，到O点的距离分别为r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布如图所示，r 表示该直线上某点到O点的距离，下列说法中正确的是() A．O、P两点间电势不变，O、P间场强一定为零 B．M点的电势低于N点的电势 C．M点的电场强度大小小于N点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中，电场力做负功 高中物理 静电场及其应用精选测试卷易错题（Word 版 含答案） 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（） A ．小球运动到 B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12 2 q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则： 212 B mgR mv = 解得： 2B v gR 故A 正确； B.小球运动到B 点时的加速度大小为： 22v a g R == 故B 错误； C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误； D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得： 2 122B N q q v F mg k m R R --= 解得： 12 23N q q F mg k R =+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为： 12 2 3 q q mg k R + 方向竖直向下，故D正确． 2．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A和m B的小球，分别带q A和q B的正电荷，悬点为O，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，则（） A． sin sin A B m m β α = B． sin sin A B B A m q m q β α = C． sin sin A B q q β α = D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β'，有 sin sin sin sin αα ββ ' = ' 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 AB．如下图，对两球受力分析，根据共点力平衡和几何关系的相似比，可得 高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习（word 版 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。取无穷远处电势为零，则（ ） A ．只有MN 区间的电场方向向右 B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点 C ．在ON 之间存在电势为零的点 D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为 12Q Q >，根据2Q E k r =在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确； C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确； D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（） A ．小球运动到 B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12 2 q q R 【答案】AD 【解析】 班级： 学号： 姓名： 一、选择题 1.如图是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是 A ．A 点场强一定大于 B 点场强 B ．在B 点释放一个电子，将一定向A 点运动 C ．这点电荷一定带正电 D ．正电荷运动中通过A 点时，其运动方向一定沿AB 方向 2.用6伏干电池对一个电容器充电时 A ． 只要电路不断开，电容器的带电量就会不断增加 B ． 电容器接电源正极的极扳带正电，接电源负极的极板带负电 C ． 电容器两极板所带电量之和叫做电容器的带电量 D ． 充电后电容器两极板之间不存在电场 3.将电量为3×10-6C 的负电荷,放在电场中A 点,受到的电场力大小为6×10-3N ,方向水平向右，则将电量为6×10-6C 的正电荷放在A 点，受到的电场力为 A ．×10-2N ，方向水平向右 B ．×10-2N ，方向水平向左 C ．×102N ，方向水平向右 D ．×102N ，方向水平向左 4.在点电荷Q 的电场中，距Q 为r 处放一检验电荷q ，以下说法中正确的是 A ．r 处场强方向仅由Q 的正、负决定 B ．q 在r 处的受力方向仅由Q 的正、负决定 C ．r 处场强的正、负由场强零点的选择决定 D ．r 处场强的正、负由q 的正、负决定 5.关于场强的概念，下列说法正确的是 6.关于电场强度和电场线，下列说法正确的是 A ． 在电场中某点放一检验电荷后，该点的电场强度会发生改变 B ． 由电场强度的定义式E=F/q 可知，电场中某点的E 与q 成反比，与q 所受的电场力F 成正比 C ．电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向 D ．初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合 、b 两个电容器，a 的电容大于b 的电容 A ．若它们的带电量相同，则a 的两极板的电势差小于b 的两极板的电势差 B ．若它们两极板的电势差相等，则a 的带电量小于b 的带电量 C ．a 的带电量总是大于b 的带电量 D ．a 的两极板的电势差总是大于b 的两极板的电势差 8.两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A 和B ，彼此间的引力为F ．另一个不带电的与A 、B 大小相同的导体小球C ， 先与A 接触， 再与B 接触，然后移开，这时A 和B 之间的作用力为F'，则F 与F'之比为 A ．8 3 B ．8 1 C ．18 D ．41 9.电场中有一点P ，P 点电场强度的方向向东，一个点电荷a 通过P 点，下面哪种情况说明a 带负电(不计a 受的重力作用) A ．通过P 点时，a 的位移向西 B ．通过P 点时，a 的速度向西 C ．通过P 点时，a 的加速度向西 D ．通过P 点时，a 的动量向西 10.在真空中，电量为q 1的点电荷产生的电场中有一个点P ，P 点与q 1的距离为 r ，把一个电量为q 2的实验电荷放在P 点，它受的静电力为F ，则P 点电场强度的大小等于 A F q B C k q r D k q r 1 12 22 ． ． ．．F q 2 11.下面关于电场线的说法，其中正确的是 高中物理 静电场及其应用 静电场及其应用精选测试卷测试卷附答案 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A 、B 、D 三点，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点，D 为A 、B 的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。已知重力加速度为g ，带电小球在A 点处的加速度大小为 4 g ，静电力常量为k 。则（ ） A ．小球从A 到 B 的过程中，速度最大的位置在D 点 B ．小球运动到B 点时的加速度大小为 2 g C ．BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D ．AB 之间的电势差U AB =kQ L 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．带电小球在A 点时，有 2sin A Qq mg k ma L θ-= 当小球速度最大时，加速度为零，有 '2sin 0Qq mg θk L -= 联立上式解得 '22 L L = 所以速度最大的位置不在中点D 位置，A 错误； B ．带电小球在A 点时，有 2sin A Qq mg k ma L θ-= 带电小球在B 点时，有 2sin 2 B Qq k mg θma L -=（） 联立上式解得 2 B g a = B 正确； C ．根据正电荷的电场分布可知，B 点更靠近点电荷，所以B D 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强，根据U Ed =可知，BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ，C 正确； D ．由A 点到B 点，根据动能定理得 sin 02 AB L mg θqU ? += 由2 sin A Qq mg k ma L θ-=可得 214Qq mg k L = 联立上式解得 AB kQ U L =- D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A ，球A 套在杆上，杆下端固定带正电的小球B 。现将球A 从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x 0到达最低点，此时未与球B 相碰。在球A 向下运动过程中，关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像，可能正确的有（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】CD 【解析】 【分析】 第一章检测试题（一） 一、选择题（共15小题，每题3分，共45分） 1．关于元电荷和点电荷的理解正确的是 A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量 C．体积很小的带电体就是点电荷 D．点电荷是一种理想化模型 2．两个半径为R的带电导体球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( ) A．F＝k q1q2 3R2 B．F>k q1q2 3R2 C．F A B C ．1000V/m ，垂直AB 斜向上 D ．1000V/m ，垂直AB 斜向下 6．如图所示为水平方向的匀强电场，一带正电的液滴从静止开始由电场中的a 点沿直线运 动到b 点，ab 连线与电场线成45°角，则 A ．匀强电场方向向右 B ．液滴做匀加速直线运动 C ．液滴做匀变速曲线运动 D ．液滴的电势能减少 7．关于电容器的电容，下列说法正确的是 A ．电容器所带的电荷越多，电容就越大 B ．电容器两极板间电压越高，电容就越大 C ．电容器所带电荷与两极间的电压成正比 D ．电容表征电容器容纳电荷的本领的物理量 8．如图所示，两平行金属板间始终与电源两极相连，电源电压为8V ，两板的间距为2cm ， 而且极板B 接地。极板间有C 、D 两点，C 距A 板0.5cm ，D 距B 板0.5cm ，则 A ．两板间的场强为500V/m B ． C 、 D 两点的电势相等 C ．C 点的电势φC = 2 V D ．D 点的电势φD = 2 V 9．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地， 若极板B 稍向上移动一点，观察的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( ) A ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小 B ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C ．极板上的电荷量几乎不变，而极板间的电压变小 D ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大 a b 高考物理试题——电场（课堂） （全国卷1）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 （全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ） A ．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C （天津卷）5.在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( ) A ．b 点的电场强度一定比a 点大 B ．电场线方向一定从b 指向a C ．b 点的电势一定比a 点高 D ．该电荷的动能一定减小 （天津卷）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用 于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意 如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O’O 为垂直 于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。 （1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O 的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0; 4 102s 3103m ?910-?910-?910-?910- 高中物理---《静电场》单元测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1. 下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A.电场强度E B.电势U C.电势能ε D.电场力F 2.真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A.不断减小 B.不断增加 C.始终保持不变 D.先增大后减小 3.如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4.在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A.,A A W W U q ε=-= B.,A A W W U q ε==- C.,A A W W U q ε== D.,A A W U W q ε=-=- 5.平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10 -10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2 ）（ ） A.3×106 B.30 C.10 D.3×104 6.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所 示，下列说法正确的是（ ） A ．a 点电势比b 点高 B ．a 、b 两点的场强方向相同，b 点场强比a 点大 1 高二物理《静电场》单元测试题A 卷 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 3．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为 4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 4.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心、 以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问 电势差为( ). (A )U OA =Er (B )U OA =Ersin θ (C )U OA =Ercos θ (D )θ rcos E U OA = 5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C 的微粒在电场中仅 受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－ 5 J ，已知A 点的电势为－10 V ，则以下判断正确的是（ ） A ．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示； B ．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示； C ．B 点电势为零； D ．B 点电势为－20 V 6．如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，若正极板A 以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振幅的缓慢振动时，恰有一质量为m 带负电荷的粒子(不计重力)以速度v 沿垂直于电场方向射入平行板之间，则带电 粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负极板B 固定不动，带 电粒子始终不与极板相碰) （ ） A ．直线 B ．正弦曲线 C ．抛物线 D ．向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示，一长为L 的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ). (A )电场力不做功，两电荷电势能不变 (B )电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能减少 (C )电场力做的总功为-QEL /2，两电荷的电势能增加 (D )电场力做总功的大小跟转轴位置有关 A B 2 1 高考物理电磁学知识点之静电场基础测试题及答案解析 一、选择题 1．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图．由此可知，c 点的电势为（ ） A ．4V B ．8V C ．12V D ．24V 2．如图所示，用劲度系数为15N/m 的轻弹簧悬挂一个绝缘带有电荷量为72.010C -?的小球A ，此时弹簧的长度为10cm 。在A 的正下方放一个带电球B 时，弹簧伸长量增加 4cm ，此时两球相距12cm 。已知静电力常量为922910N m /C k =??，A 、B 可视为点电 荷，则（ ） A ．A 球受到的库仑力是2.1N B ．A 球受到的库仑力是1.5N C ．B 球带负电，电荷量是51.210C -? D ．B 球带负电，电荷量是64.810C -? 3．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势? 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是 A ． B ． C．D． 4．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（） A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 5．如图所示，A、B、C、D为半球形圆面上的四点，处于同一水平面，AB与CD交于球心且相互垂直，E点为半球的最低点，A点放置一个电量为+Q的点电荷，B点放置一个电量为－Q的点电荷，则下列说法正确的是（） A．C、E两点电场强度不相同 B．C点电势比E点电势高 C．沿CE连线移动一电量为+q的点电荷，电场力始终不做功 D．将一电量为+q的点电荷沿圆弧面从C点经E点移动到D点过程中，电场力先做负功，后做正功 6．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小v水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球以速度 v从原处飞入，则带电小球（） 球仍以相同的速度 A．将打在下板中央高中物理必修第3册 静电场及其应用测试卷测试卷附答案
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